全称量词与存在量词及含有一个量词的命题的否定

1.4.1全称量词1.4.2存在量词1.4.3含有一个量词的命题的否定全称量词与存在量词及含有一个量词的命题的否定（1）对所有的实数x，都有x2≥0；（2）存在实数x，满足x2≥0；（3）至少有一个实数x，使得x2－2＝0成立；（4）存在有理数x，使得x2－2＝0成立；（5）对于任何自然数n，有一个自然数s使得s=n×n；（6）有一个自然数s使得对于所有自然数n，有s=n×n；下列命题中含有哪些量词？想一想？？13241)32)213),34),21xxxRxxZx下列语句是命题吗？）与），）与）之间有什么关系？对所有的对任意一个短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词．用符号“”表示。含有全称量词的命题，叫做全称命题。1,212nn例如：）对任意是奇数。）所有的正方形都是矩形。是整数是整数常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”“所有的”等.M通常，将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、r(x)表示，变量x的全称命题“对中任意一个x，取值范围有p(x用M表示。)成立.简记为:xM,p(x)读作“任意x属于M，有P(x)成立”。例1判断下列全称命题的真假：1）所有的素数都是奇数；2,11;xRx2）23）对每一个无理数x，x也是无理数.(2)总有,因而.所以全称命题是真命题.,xR211x20x2,11xRx解(1)2是素数,但2不是奇数.所以全称命题“所有的素数都是奇数”是假命题.(3)是无理数,但是有理数.所以全称命题“对每一个无理数x,也是无理数”是假命题.22(2)22x1.4.2存在量词想一想？？13241)2132)233),2134),23xxxRxxZx下列语句是命题吗？）与），）与）之间有什么关系？；能被和整除；存在一个使；至少有一个能被和整除。短语“存在一个”“至少一个”在逻辑中通常叫做存在量词．用符号“”表示。含有存在量词的命题，叫做特称命题。12例如：）有一个素数不是奇数。）有的平行四边形是菱形。常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等.M通常，将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、r(x)表示，变量x特称命题“存在中的一个x的取值范围用，使p(xM表示。)成立.简记为:xM,p(x)读作“存在一个x属于M，使P(x)成立”。2例1判断下列特称命题的真假：1）有一个实数x，使x+2x+3=0成立；2）存在两个相交平面垂直同一条直线；3）有些整数只有两个正因数.解:(1)由于因此使的实数x不存在.所以,特称命题“有一个实数x,使”是假命题.22,23(1)22,xRxxx2230xx2230xx(2)由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的,因此不存在两个相交平面垂直于同一条直线.所以,特称命题“存在两个相交平面垂直于同一条直线”是假命题.(3)由于存在整数3只有两个正因数1和3,所以,特称命题“存在两个相交平面垂直于同一条直线”是假命题.1.判断下列命题的真假:(1)(2)(3)(4)2,xRxx2,xRxx2,80xQx2,20xRx练习P23情景一设p:“平行四边形是矩形”(1)命题p是真命题还是假命题(2)请写出命题p的否定形式(3)判断¬p的真假命题的否定的真值与原来的命题.而否命题的真值与原命题.相反无关矛盾设p:“平行四边形是矩形”情景一你能否用学过的“全称量词和存在量词”来解决上述问题可以在“平行四边形是矩形”的前面加上全称量词，变为p:“所有的平行四边形是矩形”¬p:“并非所有的平行四边形都是矩形”也就是说，¬p:“存在一个平行四边形不是矩形”假命题真命题（平行四边形不都是矩形）含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论xM,p(x)全称命题:p它的否定:pxM,p(x)例1写出下列全称命题的否定：1）p:所有能被3整除的整数都是奇数；23）p:对任意xZ，x的个位数字不等于3。从形式看，全称命题的否定是特称命题。新课讲授2）p:每一个四边形的四个顶点公圆；共情景二对于下列命题：存在有理数，使；有些实数的绝对值是正数。022x•尝试对上述命题进行否定，你发现有什么规律？想一想？22,20,,20.xxxx命题（1）的否定为“并非存在有理数使”即“对所有的有理数”命题否定后，存在量词变为全称量词，“肯定”变为“否定”。3,.命题（）的否定为“没有一些实数的绝对值是正数”即“所有实数的绝对值都不是正数”从形式看,特称命题的否定都变成了全称命题.含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论xM,p(x)特称命题:p它的否定:pxM,p(x)0x2例2出下列特命的否定：1）p:R,x+2x+3；2）p:有的三角形是等边三角形；3）p:有一个素数含有三个正因子。写称题问题讨论写出下列命题的否定形式．(1)q：四条边相等的四边形是正方形．(2)r：奇数是质数．解答(1)¬q：四条边相等的四边形不是正方形．(2)¬r：奇数不是质数．以上解答是否错误，请说明理由．注：非p叫做命题的否定，但“非p”绝不是“是”与“不是”的简单演绎。因注意命题中是否存在“全称量词”或“特称量词”例2写出下列命题的否定，并判断真假：1）p:任意两个等边三角形都是相似的；x22）p:R,x+2x+2=0；变式练习巩固训练回顾反思要判断一个特称命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为真；要判断一个特称命题为假，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为假。要判断一个全称命题为真，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为真；但要判断一个全称命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为假。”。”的否定为““””的否定为““一般地，我们有：)(,)(,,)(,)(,xpMxxpMxxpMxxpMx含有一个量词的命题的否定结论：全称命题的否定是特称命题特称命题的否定是全称命题今日作业:训练与测评P7:1-10•同步测控（大练习册）P11随堂练习1,2,3,4,5,