第一篇 考点梳理 第八章 图形的变化 第1课时 图形的轴对称与中心对称课件

第八章图形的变化第1课时图形的轴对称与中心对称1．(2013·杭州)下列“表情图”中，属于轴对称图形的是(D)2．(2013·宁波)下列电视台的台标，是中心对称图形的是(D)3．(2013·湖州)在正三角形、等腰梯形、矩形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(C)A．正三角形B．等腰梯形C．矩形D．平行四边形4．(2012·丽水)如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等．黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是(A)A．①B．②C．⑤D．⑥5．(2012·杭州)如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数．若在此平面内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横纵坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为(－1,1)或(－2，－3)或(0,2)或(－2，－2)．6．(2013·温州)如图，在平面直角坐标系中△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为(－2,0)，(－1,0)，BC⊥x轴．将△ABC以y轴为对称轴对称变换，得到△A′B′C′(A和A′，B和B′，C和C′分别是对应顶点)．直线y＝x＋b经过点A，C′，则点C′的坐标是(1,3)．解析：∵直线y＝x＋b经过点A(－2,0)，∴－2＋b＝0，∴b＝2，∴直线AB的解析式为y＝x＋2.∵BC⊥x轴，点B(－1,0)，∴点C的横坐标为－1，∴点C′的横坐标为1，∴C′的纵坐标为3，∴点C′的坐标为(1,3)．7．(2011·绍兴)分别按下列要求解答：(1)在图①中，作出⊙O关于直线l成轴对称的图形；(2)在图②中，作出△ABC关于点P成中心对称的图形．解：(1)如图①.(2)如图②.8．(2011·杭州)图形既关于点O中心对称，又关于直线AC，BD对称，AC＝10，BD＝6，已知点E，M是线段AB上的动点(不与端点重合)，点O到EF，MN的距离分别为h1，h2.△OEF与△OGH组成的图形称为蝶形．(1)求蝶形面积S的最大值；(2)当以EH为直径的圆与以MQ为直径的圆重合时，求h1与h2满足的关系式，并求h1的取值范围．解：(1)∵点B与点D，点E与点F都关于AC对称，∴BD⊥AC，EF⊥AC，所以EF∥BD，∴△AEF∽△ABD.∴EFBD＝OA－h1OA，由条件解得EF＝6－65h1，∴蝶形的面积S＝(6－65h1)h1＝－65h12＋6h1(0＜h1＜5)，由S＝－65h12＋6h1＝－65(h1－52)2＋152(0＜h1＜5)，当h1＝52时，S最大＝152，∴蝶形面积的最大值为152.(2)同(1)可得，MN＝6－65h2，图形关于点O对称，又关于直线AC，BD对称，所以两圆重合即有OE＝OM，所以h12＋[3(1－15h1)]2＝h22＋[3(1－15h2)]2，得(h1＋h2)(h1－h2)＋[3(1－15h1)－3(1－15h2)][3(1－15h1)＋3(1－15h2)]＝0，即(h1＋h2)(h1－h2)－35(h1－h2)[6－35(h1＋h2)]＝0，所以(h1－h2)34h1＋h2－9025＝0，得h1＝h2，或h1＋h2＝4517.当h1＝h2时，点E与点M重合，则0＜h1＜5，当17h1＋17h2＝45时，作OK⊥AB，垂足为K，则点M，点E关于直线OK对称，当点M与点B重合时，h1＝4517.所以0＜h1＜4517，所以h1与h2满足的关系式是：h2＝h1(0＜h1＜5)，或17h1＋17h2＝45(0＜h1＜4517)．考点一轴对称图形与轴对称1．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．2．轴对称：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够和另一个图形重合，那么这两个图形关于直线对称．两个图形关于直线对称也称轴对称，这条直线叫做对称轴．3．轴对称的基本性质(1)对应点所连的线段被对称轴垂直平分．(2)对应线段相等，对应角相等．4．轴对称和轴对称图形的区别轴对称涉及两个图形，是两个图形的位置关系；轴对称图形是对一个图形本身而言的．考点二中心对称图形与中心对称1．在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，能与原来的图形重合，这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，旋转前后图形上能够重合的点叫做对称点．2．在平面内，一个图形绕某一定点旋转180°，它能够与另一个图形重合，就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做对称中心，旋转前后两个图形上能够重合的点叫做关于对称中心的对称点．3．中心对称的性质(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心平分；(2)关于中心对称的两个图形是全等形；(3)点P(x，y)关于原点的对称点P′的坐标为(－x，－y)．4．中心对称与中心对称图形的区别与联系区别：(1)中心对称是指两个图形的位置关系，而中心对称图形是指具有某种性质的一类图形；(2)成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，而中心对称图形的对称点在同一个图形上．联系：若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把成中心对称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形．考点一识别轴对称图形与中心对称图形(2013·义乌)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有(C)A．4个B．3个C．2个D．1个【思路点拨】根据轴对称图形与中心对称图形的定义判断即可．如图所示的四个图案中，轴对称图形的个数是(C)A．1B．2C．3D．4(2013·北京)下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(A)考点二轴对称的性质(2013·大连)P是∠AOB内一点，分别作点P关于射线OA，OB的对称点P1，P2，连结OP1，OP2.则下列结论正确的是(B)A．OP1⊥OP2B．OP1＝OP2C．OP1⊥OP2且OP1＝OP2D．OP1≠OP2【思路点拨】根据题意作出图形，由轴对称的性质求出OP1，OP2的数量关系与夹角即可得解．如图，正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A′B′C′D′E′F′.下列判断错误的是()A．AB＝A′B′B．BC∥B′C′C．l⊥BB′D．∠A′＝120°解析：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠A′＝∠A＝120°；又正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A′B′C′D′E′F′，∴AB＝A′B′，l⊥BB′，故选B.答案：B考点三轴对称性质的应用(2013·资阳)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，点D是BC边上的点，CD＝1，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是3＋1.【思路点拨】因为BE的值是定值，所以要使△PEB的周长最小，只需求出PE＋PB的最小值即可．解析：∵BE的值为定值，∴要使△PEB的周长最小，需PB＋PE最小．根据“轴对称的性质以及两点之间线段最短”，可知当点P与点D重合时，PB＋PE最小，如图．在Rt△PEB中，∠B＝60°，PE＝CD＝1，可求出BE＝33，PB＝233，所以△PEB的周长的最小值＝BE＋PB＋PE＝3＋1.方法总结在直线同侧有两个点M，N时，只要作出点M关于直线的对称点M′，连结M′N交直线于点P，则直线上的所有点中，点P到M，N的距离之和最小，即PM＋PN的值最小.(2013·莆田)如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上且DP＝1，点Q是AC上一动点，则DQ＋PQ的最小值为5.解析：如图，连结BP，∵点B和点D关于直线AC对称，∴QB＝QD，则BP就是DQ＋PQ的最小值，∵正方形ABCD的边长是4，DP＝1，∴CP＝3，∴BP＝42＋32＝5，∴DQ＋PQ的最小值是5.考点四利用轴对称作图(2013·哈尔滨)如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段AB和直线MN,点A，B，M，N均在小正方形的顶点上．(1)在方格纸中画四边形ABCD(四边形的各顶点均在小正方形的顶点上)，使四边形ABCD是以直线MN为对称轴的轴对称图形，点A的对称点为点D，点B的对称点为点C；(2)请直接写出四边形ABCD的周长．【思路点拨】(1)根据四边形ABCD是以直线MN为对称轴的轴对称图形，分别画出A，B的对称点，连结4个点即可；(2)根据勾股定理求出四边形ABCD各边的长．解：(1)作图如图所示．(2)四边形ABCD的周长为：AB＋BC＋CD＋AD＝5＋22＋5＋32＝25＋52.(2013·重庆)作图题：(不要求写作法)如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中，点A，B，C的坐标分别为A(－2,1)，B(－4，5)，C(－5,2)．(1)作△ABC关于直线l：x＝－1对称的△A1B1C1，其中，点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1；(2)写出点A1，B1，C1的坐标．解：(1)△A1B1C1如图所示．(2)A1(0,1)，B1(2,5)，C1(3,2)．能力评估检测1．(2013·日照)下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是(A)2．(2013·天津)下列标志中，可以看作是中心对称图形的是(D)3．(2013·绵阳)下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是(A)4．如图所示，将正方形纸片ABCD折叠，使AB，CB均落在对角线BD上，得折痕BE，BF，则∠EBF的大小为(C)A．15°B．30°C．45°D．60°解析：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°.由轴对称可知：∠DBF＝∠CBF，∠ABE＝∠DBE，∴∠EBF＝12∠ABC＝45°.5．(2013·常德)如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB＝3，AD＝4，则ED的长为()A.32B．3C．1D.43解析：∵AB＝3，AD＝4，∴DC＝3，AC＝32＋42＝5，根据折叠可得△DEC≌△D′EC，∴D′C＝DC＝3，DE＝D′E，设DE＝x，则D′E＝x，AD′＝AC－CD′＝2，AE＝4－x，在Rt△AED′中，(AD′)2＋(ED′)2＝AE2，即22＋x2＝(4－x)2，解得x＝32.故选A.答案：A6．(2013·嘉兴)如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AB，BC上，AE＝BF＝1，小球P从点E出发沿直线向点F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球P第一次碰到点E时，小球P与正方形的边碰撞的次数为6，小球P所经过的路程为65.解析：通过实际操作可以得到小球P与正方形的边碰撞的次数为6，小球所经过的路程通过勾股定理计算可得65.7．(2013·赤峰)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0,3)，B(2,4)，C(4,0)，D(2，－3)，E(0，－4)．写出D，C，B关于y轴对称点F，G，H的坐标，并画出F，G，H点．顺次而平滑地连结A，B，C，D，E，F，G，H，A各点．观察你画出的图形，说明它具有怎样的性质，它像我们熟知的什么图形？解：F(－2，－3)，G(－4,0)，H(－2,4)，图形是关于y轴成轴对称的图形，是心形或苹果形(其他接近图形的形状均可)．8．(2013·巴中)△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．(1)作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1；(2)将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2；(3)在x轴上求作一点P，使PA1＋PC2的值最小，并写出点P的坐标(不写解答过程，直接写出结果)．解：(1)，(2)如图所示．(3)如图所示．作出点A1关于x轴的对称点A′，连结A′C2，交x轴于点P，可得点P的坐标为(83，0)(也可作点C2关于x轴的对称点C′，连结A1C′，与x轴的交点为点P)．谢谢观看