第五章气体动理论

一、掌握提出模型、统计分析、建立宏观量与微观量的联系的方法,阐明压强和温度的微观本质.教学基本要求二、理解自由度概念，理解能量均分定理，掌握理想气体内能的的计算.三、理解麦克斯韦速率分布律、速率分布函数和速率分布曲线的物理意义.了解气体分子热运动的三种统计速度.五、了解气体分子的输运规律.四、理解玻耳兹曼分布律.气体动理论是根据物质是由大量不停地作无规则运动的分子或原子组成这一事实，假设气体系统中的粒子的能量和动量在它们相互碰撞时保持守恒，运用统计方法得到粒子的平均行为。我们可以通过研究理想气体平衡态的性质，揭示宏观量的微观本质。第一节气体动理论的基本概念宏观物体都是由大量不停息地运动着的、彼此有相互作用的分子或原子组成.利用扫描隧道显微镜技术把一个个原子排列成“IBM”字母的照片(35个氙原子“粘”镍表面).现代的仪器已可以观察和测量分子或原子的大小以及它们在物体中的排列情况,例如X光分析仪、电子显微镜(EM)、扫描隧道显微镜(STM)等.晶体硅原子排列123Amol10)36(0221367.6N一、宏观物体的组成阿伏伽德罗常数(Avogadroconstant)：1mol物质所含的分子（或原子）的数目均相同。例常温常压下319cm/1047.2氮n322cm/1030.3水n例标准状态下氧分子直径10410m0.4m=nd分子间距分子线度10分子数密度（）：单位体积内的分子数目。n3(10)V分子间既有引力作用又有斥力作用平衡位置0frro斥力起主要作用0frro0frro引力起主要作用0fRrR—分子有效作用半径10-9m(1nm)二、分子力三、分子热运动的本质——分子的无规则运动宏观量如压强P、体积V、温度T等。微观量描述系统内微观粒子的物理量。如分子的质量、直径、速度、动量、能量等。宏观量和微观量的关系从力学的规律出发，用统计平均的方法，求出大量分子微观量的平均值，建立宏观量和微观量的关系，从而说明宏观现象的微观本质。第二节理想气体的压强及和温度一、理想气体的宏观性质理想气体的状态方程MpVRT结论：分子可视为弹性的、自由运动的质点.(4)分子间的碰撞及分子与器壁间的碰撞是完全弹性的.(3)除碰撞外，分子之间的作用力和重力可忽略不计.(2)同种类气体分子性质相同,质量相等(匀质性).(1)分子本身的大小比起它们之间的平均距离可忽略不计（质点模型）.二、理想气体的分子模型与统计假设1.理想气体的分子模型伽耳顿实验用伽耳顿板(Galtonplate)演示统计平均规律2.理想气体的统计性假设对大量气体分子来说,分子沿各个方向运动的机会是均等的,任何一个方向的运动并不比其他方向更占优势.任一时刻沿各个方向运动的分子数目应相等;分子速度在各个方向分量的各种平均值也相等.对于由大量分子组成的热力学系统从微观上加以研究时，必须用统计的方法..................................................................................小球在伽耳顿板中的分布规律伽耳顿实验由于分子的速度各异，将所有分子按速率分组：统计平均值—速度分量、速度分量平方、速率平方111222(,,),(,,),,(,,),xyzxyzixiyiz121212,,,iiiiiiiNNNNNnnnnn...,(1)所有分子的速率在x、y、z上的分量统计平均值112212xxiixxiNNNNNN;iixiixiiiiNNNN;iiyiiyiiyiiNNNNiiziiziiziiNNNN统计性假设：分子沿各个方向运动的机会是均等的.xyz(2)所有分子的速率在x、y、z三个坐标轴上的分量平方的统计平均值222iixiixiixiiNNNN222iiziiziiziiNNNN222iiyiiyiiyiiNNNN222xyz因为2222xyz22221122iiNNNN222iixiiyiiziiiNNNNNN(3)所有分子的速率平方的统计平均值222xyz222213xyz在容器壁处任取∆S,建立坐标系，令x轴与∆S垂直。一个分子对∆S的一次碰撞∆Sxixt设该分子速度为(,,)iixiyiz,ixix21=2xxixixixpppmmm三、理想气体的压强理想气体,平衡态,体积为V,分子数为N,分子摩尔质量为,单个分子的质量为m,分子数密度nNV1.理想气体压强公式碰撞后分子动量的增量：ixi体积为vix∆t∆S的柱体内所有分子都可能与∆S相碰.∆t时间内大量分子对∆S的作用(1)组分子对∆S的作用i122iiixNntSiiixNntS因为速度为的分子中,的各占一半∆t时间内，能与面元∆S相碰的速度为的分子数i00ixix和i∆S所受冲量为速度不同的各组分子与∆S相碰，施于其上的总冲量(2)所有分子对∆S的作用211iiixiiIFtImntS2122iiixixiixIntSmmntS则作用在∆S上的作用力2213xpmnnm2iixiIFmnSt222iixiiixiixiinFpmnmnmnSn2t12m令大量气体分子热运动的平均平动动能.(averagetranslationalkineticenergy)2222t13332222xyzmmmm22t1212()3323pnmnmn讨论：1.压强公式建立了宏观量p和微观量的关系。说明气体压强与气体单位体积内的分子数及分子平均平动动能成正比。212m2.压强的微观本质：大量气体分子在单位时间内施于器壁单位面积上的平均冲量(压强是大量分子集体作用的统计平均效果,对单个分子讲压强无意义)2t1322mkT四、理想气体的温度温度是气体分子平均平动动能大小的量度阿伏伽德罗定律1.玻耳兹曼常量k阿伏伽德罗定律t23pnAANRRpVRTpTTnkTVVNpnkT2323-18.316.02101.3810JKAkRN温度的意义及微观本质：(1)气体的温度只与分子的平均平动动能有关，是气体分子平均平动动能的量度。(2)温度是大量分子热运动的集体表现，具有统计意义，对单个分子讲温度无意义。2t1322mkT【例5-1】一容器内储有O2,其压强p=1.013×105Pa,其温度为27℃,求：(1)单位体积内的分子数；(2)氧分子的质量；(3)氧气的密度；(4)分子的平均平动动能。解：(1)5253231.013102.4510(m)1.3810300pnkT2321t331.38103006.2110(J)22kTpnkT(4)分子的平均平动动能223O26O233210(2)5.3210(kg)6.0210AmN222526-3OO(3)2.45105.32101.30(kgm)nm【课堂练习】温度为0℃时，氧分子（视为理想气体）的平均平动动能为()。(A)(B)(C)(D)231.8810J215.6510J33.4010J219.4210J【答案：B】2.道尔顿分压定律(Daltonlawofpartialpressure)设有多种相互不发生化学反应的气体在一容器中混合，达平衡态时，计算混合气体的压强。123nnnn，12t由于2t12t1t2tt122122()(......)3233222......333......iiipnmnnnnnnnppp几种不发生化学反应的气体在同一容器中混合时，混合气体的总压强等于各种气体的分压强之和。23kTmv2rms33kTRTmvv2v3.气体分子的方均根速率2t1322mkT氢气1838m·s-10℃时空气485m·s-1Root-mean-square-speed