第五讲 利率平价和费雪平价

1第五讲利率平价和费雪平价在这一讲里，我们将重点研究即期外汇市场和远期外汇市场如何通过这些平价调节与国际货币市场和国际债券市场发生联系。2利率平价在即期和远期货币市场以及国内外证券市场之间建立了某种联立关系。利率平价的形成基于这样一个原则，即在收支平衡状态下，风险头寸相同的两笔投资具有相同的收益率。下面我们将讨论在完全资本市场上的利率平价。第一节利率平价31.完全资本市场上的利率平价假设一位投资者将一单元本币投资于购买某种本币证券，在这一持有证券时期，本币证券利率水平为i，这笔投资的最终受益为：1×（1+i）同理，该投资者也可以把一单位本币按当前的即期汇率(S)兑换成外币，然后用所得到的外币购买某种外币证券。外币证券在同一时期的利率水平为i*。与此同时，该投资者按照当前的远期汇率(F)出售外币证券投资的全部收益(包括本金和利息)。问题：为什么投资者会同时在远期外汇市场出售全部收益呢？4这笔外国证券投资的最终收益可用公式表示为：1/S×(1+i*)×F如果以上这两种外币证券只是除了计值币种不同外，在期限、信用风险和流动性等方面都相同，这两笔投资应该获得相同的收益。用公式表示为：1×(1+i)=1/S×(1+i*)F5我们可以把上式改写为：然后在等式两边减去1，整理得到：上式左边是用百分比表示的远期升水或贴水，右边为百分比表示的本外币利率差*11iiSF*11iiSF**1iiiSSF6如果时期较短，我们可以假设1+i*≈1，得到经济学上的意义：*iiSSF**i0i0iSSFiSSF，远期贴水，必然会有当，远期升水，必然会有当7案例说明（来自莱维奇书中）3个月期美元证券年利率为5.96%3个月期英镑证券年利率为8.00%即期外汇市场上美元对英镑汇率为1英镑=1.500美元3个月时远期外汇市场为1英镑=1.4925英镑一个投资者投资美元证券100美元的预期收益为：100×(1+0.0596/4)=101.49美元投资于英镑的预期美元收益为：(100/1.5)(1+0.08/4)×1.4925=101.49美元从上面的计算可知，虽然英镑处于远期贴水（为什么），如果利率平价成立，必然有英国利率水平高于美国利率水平。8如果例中的远期汇率是1.52美元/英镑，而不是1.4925美元/英镑，就存在套利机会，其套利过程如下表：一项可抵补套利资本外的交易对市场价格的附带影响1.以5.96%的利率水平出售美元证券在美元债券市场上，美元利率i上升↑2.以1英镑=1.5美元的即期汇率将美元兑换为英镑在即期外汇市场上，即期汇率S上升↑3.以8.00%的利率水平购买英镑证券在英镑债券市场上，英镑利率下降↓4.以1英镑=1.52美元的远期汇率出售英镑在远期外汇市场上，远期汇率下降↓9这一例子也可以用利率平价公式表示：此时，可将公式写为：在存在套利机会时：因此，套利机会消失。**1iiiSSF01**iiiSSFd01i,,***iiiSSFdiSF，最终和102.在不完全资本市场条件下的利率平价•存在交易成本套利交易起到了强化利率平价的作用。但直觉告诉我们，只有当利率平价的偏离程度超过套利交易成本，套利才有可能进行。•税收因素在金融市场上，交易行为要纳税。比如存在两种税种：普通所得税（Ty）和资本收益税（Tk）。这时利率平价公式为)1(1)1(**ykTiiiTSSF11•在发达国家与发展中国家证券之间的利率平价关系这时就要考虑到风险溢价问题，这包括了国家风险、流动性和不确定性。思考题：分析当前本国人民币和美元存款与人民币对美元汇率的关系。123.实际应用：存在买卖价差的远期汇率买卖价的范围确定设Sb和Sa分别为即期外汇国内价格的买入价和卖出价ia和i*a分别为国内和国外借款利率ib和i*b分别为国内和国外存款利率•下面分两种情况讨论13•借入本币投资者借入1/[1+ia(T/360)]单位本币做买入即期外币卖出远期外币的掉期交易。从经济均衡角度，在这一过程中不能产生利润，所以它产生的收益必将小于或等于要偿还的1个单位本币。{1/[1+ia(T/360)]}[1/Sa][1+i*b(T/360)]Fb≤1整理得)360/(1)360/(1*TiTiSFbaab)360/(1)360/(1*TiTiSFbaab14•借入外币投资者借入1/[1+i*a(T/360)]单位的外币，并用来购买即期本币，并将远期卖出所获收益。从经济均衡角度，该收益必须小于或等于需要偿还的1个单位外币，否则存在套利机会。{1/[1+i*a(T/360)]}[Sb][1+ib(T/360)][1/Fa]≤1整理得)360/(1)360/(1*TiTiSFabba15以上两个条件必须在任何时候都成立，否则市场将向投资者提供无风险利润。当两个条件同时成立时，就有这样，我们就得到远期汇率买卖价差的范围（前提条件：FbFa）思考题：交易时间长短会有影响吗？XTiTiSFYTiTiSFabbabaab)360/(1)360/(1)360/(1)360/(1**XYFb≤YFa≥X16•实证分析理论模型变为计量模型如果利率平价成立，有α=0，β=1。**1iiiSSFtttttttiiiSSF**1,117第二节费雪平价•费雪平价在金融市场上，价格的变化往往包含着某种信息。而费雪平价理论讲述的便是如何通过考察当前的利率水平而获得有关通货膨胀和汇率发展的预期。费雪平价反映了一国国内名义利率和预期通货膨胀率之间紧密联系。此外费雪认为，两种货币的利率水平存在差异往往也包含了一定的信息，即汇率可能发生变化。我们将后一种关系理论称为国际费雪效应，一些学者则称之为无抵补利率平价。18•费雪效应设想一下，在我们前面提到的“完全资本市场”的环境下，一位当事人面临某一预期通货膨胀率Ep（因此这是一个已知值）。他手中有1单位人民币的现金。他可以将这1单位人民币用于购买任何一种商品——黄金、其他商品等等。在某一时期期末，这位当事人持有的商品价值为1×[1+E(P)]。如果重新回到一种中立状态，即当事人对于选择购买商品和选择投资于有息证券无差异，那么这一有息证券必须获得的期末价值为1×(1+r)[1+E(p)]。然而，证券的收益通常用名义值表示，即1×(1+i)。由此得出：(1+i)=(1+r)[1+E(p)]或者，i=r+E(p)+rE(p)19如果一个国家面临很高的通货膨胀率，上面等式的最后一个乘积项的作用则显得非常重要。但是在发达国家里，通货膨胀率和实际利率一般都很低，这时费雪效应常常用以下公式表示：i=r+E(p)名义利率%=实际利率%+预期通货膨胀率%为了实施费雪效应理论中套利行为，人们应该在通货膨胀率很高但尚未完全反映在名义收益率上的时候买入商品、卖出金融资产。而当通货膨胀率下降时，人们则会选择持有金融资产而不是囤积商品，从而获得较高的回报。当费雪效应成立时，可以从名义资产（即金融资产）上完全反映出通货膨胀预期和保有的实际收益率。20•国际费雪效应（或无抵补的利率平价）费雪除了发现一国国内名义利率和通货膨胀预期之间的联系外，他也注意到国与国之间的利差与两国间汇率变化之间同样有着紧密的联系。在我们所描述的完全资本市场的境界中，国际费雪效应的生成是另一种套利行为的体现。让我们再一次假设一位投资者花1单位人民币购买利率为i的人民币证券。该证券利息为一次性付清。那么这笔人民币投资的最终收益为：1×（1+ｉ）同样，这位投资者可以选择另一种投资方式，即将１单位人民币按即期汇率Ｓt兑换成外币，然后将所得外币用来购买利率为i*外币证券。假设该投资者预计未来的即期汇率为E（St+1），那么这笔外币投资的最终收益为：)~()1(0.111*ttSEiS21在我们的完全资本市场环境下，以上提及的两笔投资具有相同的期限和风险。其最终的计值货币币种也是一样的，即人民币。因此两笔投资的最终收益值也应相等，这样我们可以得到：)~()1(1)1(11*ttSEiSi22以上的等式经过重新组合可以得到：等式两侧同时减去1.0得到：同以前我们所论述的一样，如果i*这个数值很小，我们通常可以忽略不计，而将上式的右侧简写为i-i**111)~(iiSSEtt%%1)~(**1利率差预期汇率变化率iiiSSSEttt23上式表示的国际费雪效应看上去类似于利率平价条件，但两者之间有非常重要的区别。在利率平价条件下，即使是在现实交易中，套利商可以获得所有四个变量（Ft，St，i和i*）的观察值。在国际费雪效应当中，投资过程中只能得到三个变量（St，i和i*）的观察值，而第四个变量E（St+1）是预期值，只有投资结束后才能实现。所有在现实交易中，国际费雪效应内涉及的外商投资通常包含了汇率风险。与此相比，即使在现实的交易中，利率平价所涉及的外商投资不存在任何汇兑风险，因为当事人通过使用远期合约的手段已经解除了这类风险。