1 数据插值、拟合在MATLAB中的应用

数据插值、拟合在Matlab中的应用DataInterpolationintheApplicationofMatlab010203040205课堂小结与课后作业ClassClosingandHomeworkCONTENT数据插值、拟合背景知识BackgroundKnowledgeofDataInterpolation数据插值、拟合实例导入ImportExamplesofDataInterpolation数据插值、拟合基本概念BasicConceptsofDataInterpolation数据插值、拟合例题分析ExampleAnalysisofDataInterpolation01数据插值、拟合背景知识BackgroundKnowledgeofDataInterpolationPARTONE1数据插值、拟合的背景知识04在解决实际问题的生产、工程实践和科学实验中，常常需要从一组实验中观测数据揭示自变量与因变量之间的关系，从而帮助人们认识事物的内在规律和本质属性。,,0,1,,,iixyin给出函数关系式的方法，因观测数据与要求的不同而异，通常可以采用两种方法：拟合插值简单的插值与拟合可以通过手工计算而得出，但是复杂的计算只能求助于计算机。051数据插值、拟合的背景知识02数据插值、拟合实例导入ImportExamplesofDataInterpolationPARTTWO例1已知一些气象学家测量得到的气象资料，它们分别有南半球地区按不同纬度、不同月份的平均气旋数值，如下表1所示。2数据插值、拟合实例引入12345678910111252.41.62.43.21.00.50.40.20.50.82.43.61518.721.416.29.22.81.71.42.45.89.210.3162520.818.518.216.512.910.18.311.212.521.123.925.53522.120.120.525.129.232.633.031.028.632.028.125.64537.328.827.837.240.341.746.239.935.940.338.243.45548.236.635.540.037.635.435.034.735.739.540.041.96525.624.225.224.621.122.220.221.222.628.525.324.3755.35.35.44.94.97.15.37.37.08.66.36.6850.30.00.00.30.00.00.10.20.30.00.10.3表1南半球地区按不同纬度、不同月份的平均气旋数值07通过Matlab软件，使用二维三次插值方法，可得到不同月份按不同纬度变化的气旋值，并作出可视化图形，如下图所示。2数据插值、拟合实例引入图1南半球气旋可视化图形0803数据插值、拟合基本概念BasicConceptsofDataInterpolationPARTTHREE3数据插值、拟合的基本概念(1)一维插值在Matlab中，一维的线性插值可使用interp1来实现，函数interp1调用格式为yi=interp1(x,y,xi)此外，函数interp1还有如下两种形式yi=interp1(y,xi)其中x=1:N，其中N为向量y的长度yi=interp1(x,y,xi,'method')表示在插值向量xi处的函数值表示数据点10在Matlab中，二维的线性插值函数调用格式为zi=interp2(x,y,z,xi,yi,'method')其中x与y是横纵坐标上的坐标点。一维插值二维插值高维插值interp1()interp2()interpN()3数据插值、拟合的基本概念(2)高维插值1112method插值方法cubic三次插值nearest最近插值spline三次样条插值linear线性插值3数据插值、拟合的基本概念(2)高维插值——method指定插值方法zi=interp2(x,y,z,xi,yi,'method')yi=interp1(x,y,xi,'method')在Matlab中，使用polyfit()函数进行最小二乘法曲线拟合。polyfit()函数的调用格式为p＝polyfit(x,y,n)[p,s]=polyfit(x,y,n)拟合生成多项式系数向量3数据插值、拟合的基本概念(3)最小二乘法的曲线拟合误差预测结果1304数据插值、拟合例题分析ExampleAnalysisofDataInterpolationPARTFOUR4数据插值、拟合例题分析(1)一维插值的应用例2在一天24小时内，从零点开始每间隔2小时测得的环境温度(℃)，如下表3所示。时间环境温度时间环境温度时间环境温度0121030202029123622164121435241361516318231827表3一天内间隔2小时测得环境温度表推测在每一秒时的温度，并利用不同的插值方法描绘温度曲线。15解：使用Matlab软件，在命令窗口中输入如下命令x=0:2:24;y=[12,9,12,15,23,30,36,35,31,27,20,16,13];xi=0:1/3600:24;yi=interp1(x,y,xi,'nearest');holdonplot(xi,yi,'r');yi=interp1(x,y,xi,'linear');plot(xi,yi,'g');yi=interp1(x,y,xi,'spline');plot(xi,yi,'b');yi=interp1(x,y,xi,'cubic');plot(xi,yi,'y');xlabel('时刻'),ylabel('温度')一维插值(nearest)一维插值(linear)一维插值(spline)一维插值(cubic)4数据插值、拟合例题分析(1)一维插值的应用16从而可得出每一秒时的温度，并可画出不同的插值方法描绘的温度曲线图。(a)图表示最近插值法(b)图表示最近插值与线性插值法4数据插值、拟合例题分析(1)一维插值的应用17从而可得出每一秒时的温度，并可画出不同的插值方法描绘的温度曲线图。4数据插值、拟合例题分析(1)一维插值的应用(c)图表示最近插值、线性插值与三次样条插值法(d)图表示最近插值、线性插值、三次样条插值法与三次插值法18例3设某次化学实验得到测量数据，如下表2所示。表2测量数据x12345678y2.0138.56719.23548.568104.250185.954290.123455.156194数据插值、拟合例题分析(2)最小二乘法的曲线拟合应用使用Matlab软件，分别描绘散点图与一次多项式曲线拟合图，如下图2所示。图2测量数据散点图拟合效果不佳，使用二次多项式进行拟合散点图曲线拟合图204数据插值、拟合例题分析(2)最小二乘法的曲线拟合应用在Matlab命令窗口输入如下程序x=1:8;y=[2.013,8.567,19.235,48.568,104.250,185.954,290.123,455.156];plot(x,y,'o');a=polyfit(x,y,2);y2=12.6144*x.^2-52.3911*x+53.3265;plot(x,y,'o',x,y2)生成二次多项式拟合系数最小二乘法所得的二次多项式4数据插值、拟合例题分析(2)最小二乘法的曲线拟合应用21从而可得出二次多项式拟合，可得下图4图4二次多项式拟合效果图※显然二次多项式拟合效果更好，曲线几乎穿过各结点。若再想更精确，可使用三次多项式，进行拟合。4数据插值、拟合例题分析(2)最小二乘法的曲线拟合应用22图5一次、二次、三次多项式拟合效果图※显然拟合效果：三次多项式优于二次多项式优于一次多项式拟合。曲线几乎穿过各结点。若再想更精确，可使用N次多项式进行拟合。4数据插值、拟合例题分析(2)最小二乘法的曲线拟合应用2305课堂小结与课后作业ClassClosingandHomeworkPARTFIVE5课堂小结与课后作业(1)课堂小结了解数据插值、数据拟合的基本概念以及主要应用领域；总结一掌握一维插值与高维插值，最小二乘法曲线拟合在Matlab中的调用格式；总结二结合实际问题，运用Matlab软件进行数据插值与拟合，并揭示数据间关系。总结三255课堂小结与课后作业(2)课后作业给定乌鲁木齐2015年10月26日～11月26日早晨7:00的天气预报索得到的温度数据表，如下表4所示。天数12345678910温度910111213141312119天数11121314151617181920温度101112131412111098天数21222324252627282930温度78911976531表4温度数据表应用Matlab编程对下述数据进行曲线拟合，并画出图像。26谢谢观看ThanksYou