七 轴向拉伸与压缩

第七章轴向拉伸与压缩§7.1轴向拉伸与压缩的基本概念§7.3轴向拉压杆的应力§7.4材料在拉伸与压缩时的力学性能§7.5失效、许用应力与强度条件§7.6轴向拉压杆的变形§7.7简单拉压超静定问题§7.2轴向拉压杆横截面上的内力§7.1轴向拉伸与压缩的基本概念一、工程实例二、概念1、计算简图：2、轴向拉压的受力特点作用于杆件上的外力或外力合力的作用线与杆件轴线重合。3、轴向拉压的变形特点杆件产生沿轴线方向的伸长或缩短。FFmnmnF由杆件在水平方向的平衡，有,0ixF0FFNFFNmnFNF说明：1）轴向拉压杆横截面上的内力为轴力2）轴力的正负号规定：受拉为正，受压为负3）在列静力学平衡方程时是根据力在坐标系中的方向来规定力的符号；而材料力学中则根据构件的变形来规定内力的符号。1、内力采用截面法计算NF§7.2轴向拉压杆横截面上的内力2、轴力图以轴力FN为纵坐标，截面位置为横坐标，杆件的轴力沿轴线方向的变化曲线——轴力图32KN3KNA312215KNBC例已知杆件的形状和受力如图所示，试绘出其轴力图。分析：由图可知该杆受有三个外力，各外力作用于不同的横截面。因此，为了求出各截面的轴力，必先分段求出AB段BC段的轴力。解：（1）AB段：A2KNFN1沿1-1面将杆件截开，假设轴力为正N12=0F2KNFN1得由0xF（2）对BC段：A32KN312215KNBFN2设2-2面将杆件截开，假设轴力为正223KNCFN2N2250F=得3KNFN2同样，取右半段也可30F=N2KNFN23由0xF由0xF32KN3KNA312215KNBC(3)作轴力图思考：3-3截面的轴力如何？注：不论外力如何，轴力都画为正方向；若求出的轴力为负，说明是压力。xFN/KN23O几点说明：(1)不能在外力作用处截取截面。(2)截面内力不一定等于其附近作用的外力。(4)轴力不能完全描述杆的受力强度。(3)轴力与截面尺寸无关。下面来看几道思考题：一、应力分析的基本方法实验------假设--------理论分析二、拉压杆横截面上的应力1、实验§7.3轴向拉压杆的应力一、应力分析的基本方法二、轴向拉压杆横截面上的应力1、实验2、假设平面假设横截面变形后仍保持为平面，并与轴线垂直。任意两个横截面间各条纵线的伸长相同。实验------假设--------理论分析3、理论分析（1）几何分析所有小元素体（小方格）变形一样。ΔxΔx+Δullxuxzwyvzy0（2）物理分析根据物理学知识，当变形为弹性时，变形与力成正比。各纤维变形相同各纤维所受内力相等横截面上的内力均匀分布横截面上的应力均匀分布，且垂直于横截面结论：横截面上只有，且均匀分布。（1）几何分析（2）物理分析（3）静力学分析NdAFAANFA规定：拉应力为正，压应力为负。3、理论分析圣维南(SaintVenant)原理：作用于物体某一局部区域内的外力系，可以用一个与之静力等效的力系来代替。而两力系所产生的应力分布只在力系作用区域附近有明显差别，在离开力系作用区域较远处，应力分布几乎相同。三、轴向拉压杆斜截面上的应力FNFFFFA——斜截面的面积p——斜截面上的应力NFFAcos/AAcoscosFFpAA将斜截面上的应力分解为：——斜截面上的正应力；——斜截面上的切应力。2coscosp1sinsin22pFFApFF而：有：2cos1sin22轴向拉压杆斜截面上的应力：（1）0,)(0max0oo（2）.45o2/)(,2/max4545oo0,09090oo（3）讨论：.0o.90o§7.4材料在拉伸与压缩时的力学性能研究材料力学性质的原因：量才使用。一、什么是材料的力学性能？材料在外力作用下表现出来的强度与变形方面的机械性能，如：弹性、塑性、强度、刚度、稳定性等。（1）不同的材料，甚至同种材料的不同个体，也可能有不同的力学性质。（2）不同的构件对材料的力学性能的要求不同，如：机械上的轴、齿轮要求材料的刚度要好，因此要选用一些优质合金钢；机器的底座主要承受压力，要求抗压能力要好，因此常选用铸铁。二、研究材料的力学性质的方法实验中，材料的力学性质受很多因素影响：a.受力方式：拉、压、弯、扭、剪等。b.受力性质：静载荷、动载荷等c.受力状态：单向、二向、三向受力等。d.受力环境：常温、低温、高温等。☆本节研究轴向拉压构件在常温、常压、静载荷作用下的力学性质。——实验分析三、材料的拉伸实验应力应变曲线Ⅰ、试件形状：圆形截面任意形状截面标准试件的比例尺寸：l——试件的工作段长度，称为标距。A——试件截面积。圆形截面试件长试件：dl10短试件：dl5其他截面试件长试件：Al3.11短试件：Al65.5为推荐尺寸为材料尺寸不足时使用万能试验机电子试验机通过该实验可以绘出载荷—变形图和应力—应变图。Ⅱ、试验设备液压万能试验机或电子万能试验机液压式万能试验机底座活动试台活塞油管Ⅲ、低碳钢拉伸时的力学性能1.试验过程：拉伸图：应力应变曲线：FAllA——试件原始的截面积l——试件原始标距段长度lFoFl图o图Oab变形是弹性的，卸载时变形可完全恢复；Oa段——直线段，应力应变成线性关系EE——材料的弹性模量(直线段的斜率)——胡克定律P——直线段的最大应力，称为比例极限；e——弹性阶段的最大应力，称为弹性极限。一般情况下材料的比例极限与弹性极限很相近，近似认为：pe2.低碳钢拉伸的四个阶段：（1）弹性阶段（oab段）ePOabc（2）屈服阶段（bc段）屈服阶段的特点：s——屈服阶段应力的最小值称为屈服极限；重要现象：在试件表面出现与轴线成45°的滑移线。屈服极限——是衡量材料强度的重要指标；低碳钢：240MPas应力变化很小，变形增加很快，卸载后变形不能完全恢复(塑性变形)。s（3）强化阶段（cd段）特点：要继续增加变形，须增加拉力，材料恢复了抵抗变形的能力。b——强化阶段应力的最大值，称为强度极限；是衡量材料强度另一重要指标。低碳钢：380~470MPab卸载定律在强化阶段某一点k卸载，卸载过程应力应变曲线为一斜直线，直线的斜率与比例阶段基本相同。冷作硬化现象在强化阶段某一点k卸载后，短时间内再加载，其比例极限提高，而塑性变形降低。OabcdepkkgbhOabcde（4）局部变形阶段（de段）特点：名义应力下降，变形限于某一局部出现颈缩现象，最后在颈缩处拉断。低碳钢拉伸的四个阶段：（1）弹性阶段（oab段）（2）屈服阶段（bc段）（3）强化阶段（cd段）（4）局部变形阶段（de段）OabcdkePesb3.低碳钢的强度指标与塑性指标：(1)强度指标：s——屈服极限；b——强度极限；(2)塑性指标：设试件拉断后的标距段长度为l1，试件内残余变形(塑性变形)为%1001lll——称为材料的伸长率或延伸率；是衡量材料塑性的重要指标；%5塑性材料：脆性材料：%5低碳钢：%30~%20典型的塑性材料。设试件原始截面积为A，拉断后颈缩处的最小面积为A1：%1001AAA——称为断面收缩率；也是衡量材料塑性的指标；——伸长率或延伸率；——断面收缩率。例如铸铁、岩石等。4、其它塑性材料拉伸时的力学性能%2.0o图30铬锰钢50钢A3钢硬铝青铜0.2名义屈服极限对于在拉伸过程中没有明显屈服阶段的材料，通常规定以产生0.2％的塑性应变所对应的应力作为屈服极限，称之为名义屈服极限，用σ0.2来表示。名义屈服极限：oEEⅣ、铸铁拉伸时的力学性能没有明显的直线段，拉断时的应力较低；没有屈服和颈缩现象；拉断前应变很小，伸长率很小；强度极限是衡量强度的唯一指标。bbo图四、材料压缩时的力学性能常温、静载试件和实验条件Ⅰ、低碳钢压缩时的σ-ε曲线拉伸压缩Ps压缩Ⅱ、铸铁压缩时的力学性能1.压缩强度极限远大于拉伸强度极限，可以高4-5倍。2.材料出现明显的塑性变形（压鼓），并沿450~550方向断裂，主要是剪应力的作用。脆性材料的抗压强度一般均大于其抗拉强度。拉伸讨论：因材施用1、由于低碳钢等塑性材料抗拉性能及塑性好，且耐冲击,故可做机器中许多零部件。特别是受拉构件。2、合金钢性能好可做主轴、齿轮轴承、弹簧等零件，但价格较贵。3、铸铁等脆性材料抗压性能优于抗拉性能，可做机器底座、齿轮箱等受压部件。§7.5失效、许用应力和强度条件一、失效1、失效的形式：b——会引起断裂s——将产生屈服或显著塑性变形断裂和屈服是构件失效的两种形式通常将强度极限与屈服极限称为极限应力。2、极限应力u脆性材料：塑性材料：ub=us=3、工作应力根据分析计算所得构件之应力，称为工作应力。在理想的情况下，为了充分利用材料的强度，可使构件的工作应力接近于材料的极限应力，但实际上需留一定的余量：1）可能存在构件外力估计不准确、材料性质不均匀(杂质、气泡)等情况；2）构件需要适当的强度储备；二、许用应力1.5~2.2[]2.5~5.0sssubbbnnnnn塑性材料脆性材料其中[σ]为许用应力。为了保证构件能安全地工作，须将其工作应力限制在比极限应力更低的范围内，即将极限应力除以一个大于1的安全系数n,作为构件工作应力所不允许超过的数值。这个应力值称为材料的许用应力。un其中：σs为塑性材料的屈服极限，σb为脆性材料的强度极限，ns、nb分别为塑脆性材料的安全系数，ns、nb1.三、强度条件为了保证构件在工作时不致因强度不够而破坏，构件内的最大工作应力不得超过材料的许用应力，即[]≤max——强度条件例如，对于等截面拉压杆，其强度条件为：[]≤=maxmaxAFN轴向拉压杆的强度计算一、强度条件二、强度计算的三类问题1、校核杆的强度2、设计截面尺寸3、确定许可载荷≤)(maxmaxAFNmax,NFA[]≤=maxmaxAFN——等截面直杆的强度条件AFNkN30kN65kN45kN50ABCD1A1A2A452030解：（1）计算内力（轴力），（2）校核强度故此杆满足强度要求，安全。例：已知[σ]=160MPa，A1=300mm2，A2=140mm2试校核该杆的强度。3614510150MPa30010ABABFA3622010143MPa14010BCBCFAσσ（分段校核）作轴力图。xFN/KNO例：图示结构，ABCD为刚体，受力及尺寸如图。各杆均由四根相同的等边角钢组成：杆1的四根角钢型号：.mm25253杆2的四根角钢型号：.mm40405杆3的四根角钢型号：.mm40405MPa100,试校核该结构的强度。解：（1）先求各杆的轴力（截面法）mm,0ixF010045cos3NF123100kNA1m2mBCDHK400kN1m1mkN4.1413NF,0KM03100140021NFkN501NF,0CM01100140022NFkN2502NF123100kNA1m2mBCD400kN1NF2NF3NFxy解得：（2）计算各杆的应力，并与[σ]比较由型钢表查得：21mm2.1434A232mm1.3794AAMPa3.87Pa103.87102.14341050663111AFNMPa7.164Pa107.164101.379410250663222AFNMPa2.93Pa102