毕奥萨法尔定律

§8-2磁感应强度一、基本磁现象中国在磁学方面的贡献：最早发现磁现象：磁石吸引铁屑春秋战国《吕氏春秋》记载：磁石召铁东汉王充《论衡》描述：司南勺最早的指南器具十一世纪沈括发明指南针，发现地磁偏角，比欧洲的哥伦布早四百年十二世纪已有关于指南针用于航海的记载司南勺早期的磁现象包括:(1)天然磁铁吸引铁、钴、镍等物质。(2)条形磁铁两端磁性最强，称为磁极。任一磁铁总是两极同时存在，在自然界不存在独立的N极、S极。同性磁极相互排斥，异性磁极相互吸引。磁单极子虽理论预言存在，至今尚未观察到。(3)地球本身为一个大磁体，地球磁体N、S极与地理南北极不是同一点。存在磁偏角。INS1819年,奥斯特实验首次发现了电流与磁铁间有力的作用，才逐渐揭开了磁现象与电现象的内在联系。在历史上很长一段时期里,人们曾认为磁和电是两类截然不同的现象。1820年7月21日，奥斯特以拉丁文报导了60次实验的结果。志同道合电流对电流相互吸引相互排斥有力的作用电荷(不论静止或运动)在其周围空间激发电场,而运动电荷在周围空间还要激发磁场:在电磁场中,静止的电荷只受到电力的作用,而运动电荷除受到电力作用外,还受到磁力的作用。电流或运动电荷之间相互作用的磁力是通过磁场而作用的,故磁力也称为磁场力。注意:这里所说的运动和静止都是相对观察者说的,同一客观存在的场,它在某一参考系同时表现为电场和磁场,而在另一参考系中却可能只表现为电场。运动电荷运动电荷静电荷电场静电荷磁场1822年，安培提出分子电流假设:磁现象的电本质—运动的电荷产生磁场安培的分子电流假说（1822年）SN磁铁的磁性是分子电流产生的NS一个分子所有运动着的电子激发的磁场，从总的效果看，相当于一个环形电流所激发的磁场，此环形电流～分子电流磁场：由运动电荷(或电流)产生,在空间连续分布的一种物质,它能对处于其中的运动电荷有力的作用.二、磁感应强度设带电量为q，速度为v的运动试探电荷处于磁场中，实验发现：（2）在磁场中的p点处存在着一个特定的方向，当电荷沿此方向或相反方向运动时，所受到的磁力为零，与电荷本身性质无关；（1）当运动试探电荷以同一速率v沿不同方向通过磁场中某点p时，电荷所受磁力的大小是不同的，但磁力的方向却总是与电荷运动方向垂直；v（3）在磁场中的p点处，电荷沿与上述特定方向垂直的方向运动时所受到的磁力最大(记为Fm)，并且Fm与qv的比值是与q、v无关的确定值。方向：可按右手螺旋法则确定大小：单位：特斯拉（T）高斯（Gs）qvFBm由实验结果可见，磁场中任何一点都存在一个固有的特定方向和确定的比值Fm/(qv)，与试验电荷的性质无关，反映了磁场在该点的方向和强弱特征，为此，定义一个矢量函数磁感应强度：qBvmFxyzGs10T14由正电荷所受力的方向出发，按右手螺旋法则，沿小于π的角度转向正电荷运动速度v的方向，这时螺旋前进的方向便是该点B的方向。人体磁场极弱，如心电激发磁场约3×10-10T。测人体内磁场分布可诊断疾病，图示磁共振图象。地球磁场约5×10-5T。大型电磁铁磁场可大于2T。超导磁体能激发高达25T磁场；原子核附近可达104T；脉冲星表面高达108T一些磁场的大小：三、磁感应线为形象描述磁场分布情况,用一些假想的有方向的闭合曲线--磁感应线代表磁场的强弱和方向。I直电流I圆电流螺线管电流II磁感应线的性质与电流套连闭合曲线(磁单极子不存在)互不相交方向与电流成右手螺旋关系规定：B（3）磁感应线密集处磁场强；磁感应线稀疏处磁场弱。⑴磁感应线上任意一点的切向代表该点B的方向；⑵垂直通过某点单位面积上的磁感应线数目等于该点B的大小S┻B磁感应线磁通量磁通量：穿过磁场中任一给定曲面的磁感线总数。对于曲面上的非均匀磁场，一般采用微元分割法求其磁通量。dSen单位：韦伯(Wb)cosddSBSBd对所取微元，磁通量：对整个曲面，磁通量：SBdSΦ=P2014rdqdEerdqBd024rIdler20sin4rIdldB大小：方向：rdle真空中的磁导率)(104270NAEd一、毕奥—萨伐尔定律§8.3毕奥—萨伐尔定律一般步骤:dlIa.任取电流元b.它在空间一点产生的磁场dBc.整个电流在空间该点产生的磁场BdB024rIdledBr二、毕奥—萨伐尔定律的应用求电流的磁场分布例、直线电流在P点的磁场aIP024rIdledBraldlβrdBPadlIβ的方向的方向：rlIdBd02sin4IdldBdBra的大小：)90sin(sinacostanladadl2secsecar0cos4IdBda21cos40daIB)sin(sin4120aI任取电流元12aββdB12I120sinsin4aIBβ1过p垂线转向电流起点的角度β2过p垂线转向电流终点的角度顺电流转动为正,逆电流转动为负P(1).当直线电流为无限长时120sinsin4aIB2122aIaIB2sinsin40120aββdB12IaβdB2I(2).当直线电流为半无限长时0122aIaIB4sinsin40120(3).在直线的延长线上时B=0例.无限大载流平面，其载流线密度为j，求磁场分布。解：jP俯视图rP将平面分成无数无限长载流直导线，其中任意一根流有电流元dIdBjdzdI与其对称的电流元dI’⊙BddB合由对称性可知：zBBrdIdB202202zrjdz222202zrrzrjdzdBzzBBdzzrrj)(2220rzarctgj2020jB⊙rzo2njeBne例、圆电流轴线上P点的磁场RxIP由对称性：RdlIdBxxIrPRdlIdBxθxyzIdBr90a204rIdldB0zyBBxdBBsindB02sin4Idlr环心处x=0：RIBo20张角为的载流圆弧在其圆心处产生的磁感应强度：RIB220RxRRxRI2)(4222202/32220)(2xRIR2/3220)(2xRmB例：如图示的载流导线，求o点的B解：以⊙为正方向B204rI204rI104rI104rI)11)(11(4120rrII张角为的载流圆弧在其圆心处产生的磁感应强度：RIB220Io1r2r例、有限长载流螺线管轴线上P点的磁场...................Rβ1β2Pn:单位长度上导线匝数ldlRβ1β2βPR2032222()IRBRx2032222()dIRdBRlnIdldI2032222()nIRdlRlcotlRdRdl2csc22032222csc2()nIRRdRRctg02cscnIddnIsin210无限长螺线管：半无限长螺线管：0221nIB02101sin2dBnId21sin210dnIB)cos(cos2120nIB021nIB0221或...................Rβ1β2PldlRβ1β2βPR例一个塑性圆盘，半径为R，圆盘表面均匀分布电荷q,如果使该盘以角速度绕其轴旋转，试证：(1)盘心处RqBo2(2)圆盘的磁偶极矩42qRPmRrdr证：(1)将盘看成一系列的宽为dr的圆环构成rdIdBo2每一环在中心产生的磁场：dtdQdIrdr2dq2dsRorrdrdBB02Ro21Rqo22oqBR(2)mmdPPSdIRrdrr02441R24mqRP2RqRIBo2作业8.7,8.9,8.12,8.17P385