大一上学期高等代数模拟试卷

一单项选择题(本题共5道小题,每题4分,把答案填在横线上)1．设333222111cbacbacbaA，333222111dbadbadbaB，且2A，3B，则BA2.(A)1(B)2(C)3(D)42.设m,,21均为n维向量，那么下面结论正确的是(A)若02211mmkkk，则m,,21线性相关(B)若对任意一组不全为零的数mkkk,,21，都有02211mmkkk，则m,,21线性无关(C)若m,,21线性相关，则对任意一组不全为零的mkkk,,21，都有02211mmkkk(D)000021m，则m,,21线性无关3.设21,是非齐次线性方程组bAx的两个不同解，21,是方程组0Ax的基础解系，21,kk为任意常数，则bAx的通解为.(A)2)(2121211kk(B)2)(2121211kk(C)2)(2121211kk(D)2)(2121211kk4.已知96342321tQ，P是3阶非零矩阵，且满足0PQ，则.(A)6t时，P的秩必为1(B)6t时，P的秩必为2(C)6t时，P的秩必为1(D)6t时，P的秩必为25．设A为n阶矩阵，0A，*A为A的伴随矩阵，nE为n阶单位矩阵，若A有特征值，则nEA2*)(必有特征值.(A)12A(B)2A(C)12A(D)2A二.填空题(本题共6道小题,每题4分,把答案填在横线上)1.行列式yxyxxyxyyxyx.2.设)31,21,1(,)3,2,1(,TA,则nA=.3．设021112111A,则)()(21EAEA．4.设A为n阶方阵,*A是A的伴随矩阵,则*)(aA＝．5．设111222333abcAabcabc，若111222333acbAPacbacb，则初等矩阵P=.6.设A为3级实对称矩阵，且满足条件22AAO.已知A的秩等于2，则A的全部特征值为______.三.计算题(本题共32分)1．（10分）计算行列式3214214314324321.2．（12分）已知向量组),0,1,(),1,2,(),1,1,0(321ba与向量组)3,2,1(1，)7,6,9(),1,0,3(32具有相同的秩，且3可由321,,线性表示，求ba,的值3．（10分）已知XAAX,其中200012031A,求矩阵X.四.讨论题(14分)设方程组txxxxxpxxxxxxxxxxx43214321432143216172314620322问当tp,取何值时，（1）方程组有唯一解；（2）方程组无解；（3）方程组有无穷多解，求其通解（用导出组的基础解系表示）.五.证明题(本题共10分)1．假设向量可以经向量组r,,21，证明：表示法是唯一的充分必要条件是r,,21线性无关。