夫琅和费多缝衍射(光栅衍射)

第九章光的衍射夫琅和费多缝衍射光栅衍射§9.5光栅衍射AabPOf光栅：由许多等宽的狭缝，等距离地排列起来形成的光学元件叫光栅。光栅常数：设光栅的每一条透光部分宽度为a，不透光部分宽度为b，则d=a+b叫做光栅常数。光栅常数d的数量级约10-6米•机制光栅•全息光栅在玻璃片上刻划出一系列平行等距的划痕，刻过的地方不透光，未刻地方透光。通过全息照相，将激光产生的干涉条纹在干板上曝光，经显影定影制成全息光栅。一、光栅的制作光柵衍射大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成的光学元件。衍射光栅(透射光栅)反射光栅(闪耀光栅)从工作原理分光栅制作•机制光栅：在玻璃片上刻划出一系列平行等距的划痕,刻过的地方不透光，未刻地方透光。•全息光栅：通过全息照相，将激光产生的干涉条纹在干板上曝光，经显影定影制成全息光栅。通常在1cm内刻有成千上万条透光狭缝。光栅设光栅有N条缝，各缝发出的光是相干光，各缝的衍射图样是彼此重合的，这些光的叠加就形成了多光束干涉，因此，光栅衍射光谱是单缝衍射与多光束干涉的总效果。1aA3aNaROPMCN2/sin)2/sin(0NAA二、多光束干涉2sin2.....021RAaaaN202sin2sinNIIP当衍射角为θ时，相邻两缝的相应光束间的相位差为：N个缝的光束的叠加可用多光束干涉讨论。sin2d)2,1,0(sinmmd020ININAA时，当m2各矢量同向，首尾相接。1.主极大（明条纹）：oP焦距f缝平面G观察屏透镜Ldsindcosd相邻主极大角间距:所以，在第m级主极大明条纹与第m+1级主极大明条纹间有（N-1)个暗条纹。1,,2,1;2,1,02NmmmNmN若2.暗条纹：Nmmdsin则N个矢量构成闭合的多边形，0IcosNd半相邻极小值的角间距:如N=4,有三个极小3,2,1m43,42,41sinmmddd1/22344112343/20/d-(/d)-2(/d)2/dII0sinN=4光强曲线/4d-(/4d)sin2d)21(212sin2mNN３.次极大条件)2,1,2,2,1(NNNm此时各分振动的振幅矢量合成后，形成一非闭合折线，合振动的振幅不等于零。最靠近主极大的次极大光强仅为主极大光强的4.5%左右．当N数目很大时，在主极大明条纹之间实际上形成一片相当暗的背景。,,1,0NmNmm注意：在相邻的两个主极大之间，有N-2个次极大。对应的相位差为：.69;67;65;63N=6时,主极大、次极大、极小的位置如图所示：如：N=6，在主极大0和之间，1，2，3，4。2m66116130m5m6m66116130560263656769626661002636567696266610结论：相邻两个主极大明纹之间共有（N-1）个暗点；有（N-2）个次极大；这（N-1)个暗点把相邻两个主极大之间的空间分成N等份，其中主极大对应的明纹宽度占两份，其余各次极大明纹宽度占（N-2）份。因此，N越大，各主极大对应的明纹越细窄明亮，相邻两个主极大明纹之间有一个宽而稍暗的由次极大构成的背景。三、光栅衍射图样是多缝干涉光强分布受单缝衍射光强分布调制的结果光栅衍射图样是由来自每一个单缝上许多子波以及来自各单缝相应的子波彼此相干叠加而形成。因此，它是单缝衍射和多缝干涉的总效果。每个单缝的衍射光强决定于来自各单缝的光振幅矢量A０的大小，它随衍射角而变化。而多缝干涉主极大的光强决定于N·A０受A０大小的制约。多缝干涉单缝衍射光栅III双重因素1.光栅夫琅和费衍射的光强公式2202sin2sinsinNIIp单单0I单缝中央主极大光强单缝衍射因子2sin多光束干涉因子22sin2sinN衍射对多缝干涉的影响-66543210-1-2-3-4-501-12-2-66543210-1-2-3-4-5多缝干涉单缝衍射缺级a4d,4NIN2I0单048-4-8sin/(/d)单缝衍射轮廓线光栅衍射光强曲线2.光栅衍射的缺级(missingorder)I单sin0I0单-2-112(/a)IN2I0单sin048-4-8(/d)单缝衍射轮廓线光栅衍射光强曲线N=4d=4aI单sin0I0单-2-112(/a)I单sin0I0单-2-112(/a)IN2I0单sin048-4-8(/d)单缝衍射轮廓线光栅衍射光强曲线N=4d=4aIN2I0单sin048-4-8(/d)单缝衍射轮廓线光栅衍射光强曲线N=4d=4a若θ角方向既是多光束干涉的某一级主极大，又是单缝衍射光强为零的方向，则光栅衍射光谱中缺少这一级亮条纹，称为缺级现象。),2,1(kadkm缺级的级数为：缺级时满足：kamdsinsinI单sin0I0单-2-112(/a)IN2I0单sin048-4-8(/d)单缝衍射轮廓线光栅衍射光强曲线N=4d=4aI单sin0I0单-2-112(/a)I单sin0I0单-2-112(/a)IN2I0单sin048-4-8(/d)单缝衍射轮廓线光栅衍射光强曲线N=4d=4aIN2I0单sin048-4-8(/d)单缝衍射轮廓线光栅衍射光强曲线N=4d=4a缺级现象3.光栅谱线(亮纹)的位置ftgx光栅常数d～10-3cm，每cm几百条缝，可用sinθ≈tgθ近似当光栅常数非常小（d～10-4cm，每cm几千条缝）时，条纹分得很开，级次较小的各级条纹对应的θ已经很大，已不再满足条件：sinθ≈tgθ近似。;sin)2(tg由此种情况下的解题步骤：xfxtg由)3(;sinsin)1(求出由md4.光栅衍射条纹的特点（1）θ=0的一组平行光会聚于O点，形成中央明纹，两侧出现一系列明暗相间的条纹；（2）.衍射明纹亮且细锐，其亮度随缝数N的增多而增强，且变得越来越细，条纹明暗对比度高；（3）.单缝衍射的中央明纹区内的各主极大很亮，而两侧明纹的亮度急剧减弱，其光强分布曲线的包络线具有单缝衍射光强分布的特点。cosNd半观察条件光栅常数由光栅方程若即以至各级的衍射角太小，各级谱线距零级太近，仪器无法分辨，也观察不到衍射现象。若则除外，看不到任何衍射级。对于可见光，即刻线密度高于2500条mm其最短波长为4×10-4mm若光栅常数d＜4×10-4mm则观察不到衍射现象即得情况下都能观察到衍射现象并非取任何比值的四．平行光斜入射到透射光栅上md)sin(sin光栅主极大公式应改写为（如图）：若入射光线与透射光线在光栅法线的同侧，则有md)sin(sin一般可写为：md)sin(sin观察屏oP透镜Lsind法线观察屏oP透镜Lsind法线[例题1]波长为500nm及520nm的光垂直照射到光栅常数为d=0.0002cm的衍射光栅上。在光栅后面用焦距为2m的透镜把光会聚在屏幕上，求这两种光第一级光谱线间的距离。解：mdsin光栅方程θfadxfxtg几何条件tgfx1sinfm=1级明纹在屏上的位置：tgfx1sinfdfdf两种光第一级光谱线间的距离为：dfxx11921050052010002.02m3102[例题2]一平面光栅的光栅常数为d=6.0×10-3mm,缝宽a=1.2×10-3mm.平行单色光垂直射到光栅上，求单缝衍射中央明纹范围内有几条谱线？解：由单缝衍射暗纹公式,2,1sinkka单1k时，得中央明纹一半宽度的条件是：a单sin由光栅方程md干sindm干sin依题意，取单干sinsinadm级5102.1100.653则可见，光栅衍射条纹第五级缺级。所以，单缝衍射中央明纹范围内有9条谱线，它们是：4,3,2,1,0m级谱线。[例题3]波长为5000Å和5200Å的两种单色光同时垂直入射在光栅常数为0.002cm的光栅上，紧靠光栅后用焦距为2米的透镜把光线聚焦在屏幕上。求这两束光的第三级谱线之间的距离。解：fx2mdsind113sind223sin11tgfx22tgfxtgsinx11)33()(1212ddftgtgfxm006.0[例题4]用每毫米500条栅纹的光栅，观察钠光谱线（=5900Å）问：（1）光线垂直入射；（2）光线以入射角30°入射时，最多能看到几级条纹？解：（1）mdsinsindm)90(1sinm最大m10250010163d39.3105900102106dm取m=3（2）md)sin(sin)sin(sindm)90(1sinm最大5105900)130(sin102106m)sin(sindm69.1取m=-1五．干涉与衍射的区别和联系干涉：参与相干叠加的各光束是按几何光学直接传播的。a很小，d/a较大时，单缝衍射的调制作用不明显，干涉效应为主。当a不很小时，单缝衍射的调制作用明显，干涉条纹不是等强度分布，此时就可观察到衍射现象。衍射：参与相干叠加的各光束的传播不符合几何光学模型，每一光束存在明显的衍射。六、光栅光谱仪1.光栅——分光元件2,1,0sinmmdfdmxfx亮，则较小时，当衍射角tansin由光栅方程可见，对于给定光栅常数d的光栅，当用复色光照射时，除零级衍射光外，不同波长的同一级衍射光不重合，即发生“色散”现象，这就是衍射光栅的分光原理。对应于不同波长的各级亮线称为光栅谱线，不同波长光谱线的分开程度随着衍射级次的增大而增大，对于同一衍射级次而言，波长大者，θ大，波长小者，θ小。2.光栅光谱的特性：色散本领分辨本领自由光谱范围（1）色散本领色散本领是指光谱仪将不同波长的同级主极大光分开的程度，通常用角色散和线色散表示。角色散dd/。波长相差1A（0.1nm）的两条谱线分开的角距离称为角色散。光栅的角色散可由光栅方程对波长取微分求得cosdmdd线色散ddl/光栅的线色散是指在聚焦物镜的焦平面上，波长相差1A的两条谱线分开的距离。因为θ较小，其表示式为cosdmfddfddl式中，f是物镜的焦距。显然，为了使不同波长的光分得开一些，一般都采用长焦距物镜。由于实用衍射光栅的光栅常数d通常都很小，亦即光栅的刻痕密度1/d很大，所以光栅光谱仪的色散本领很大。。如果我们在θ不大的位置记录光栅光谱，几乎不随θ变化，则色散是均匀的。对于某一确定的级次m，常数，即光栅的角色散与波长无关，衍射角与波长变化成线性关系，这种光谱称为匀排光谱，这对于光谱仪的波长标定来说，十分方便。cosdmdd//※对同级明纹，波长较长的光波衍射角较大。(3)光栅的色分辨本领光栅可使波长相近的谱线(主极大)分开；但谱线有宽度，可能重叠，以至难以分辨。据瑞利标准，和+Δ的第m级谱线刚刚能分辨时，的第m级主极大的中心应与+Δ的第m级主极大的边缘重合。即波长差为Δ的两谱线色散开的角度Δθ应等于主极大的半角宽(△θ)半,此时为该光栅所能分辨的最小波长差(Δ)minmNNdmdddc