夫琅禾费衍射

第二章波动光学的基本概念(一)Lecture5§2.7夫琅和费衍射1.夫琅和费单缝衍射和矩孔衍射(1)实验装置和现象(2)光强公式(3)光强分布特征2.Babinet原理第五讲1.夫琅和费单缝衍射(1)实验装置和现象实验结果：在接收屏上沿着x方向出现明暗相间的衍射花样。x0(2)光强公式xaP屏幕dx2fsina0rrSsinx1fL1L2缝长为b,沿y方向..ab由惠更斯-菲涅尔原理，把单缝处的波面分割成许多等宽的小窄条，面积ds=bdx,它们是振幅相等，初相位相等的子波源，向各个方向发出次级子波.来自不同面元，具有相同衍射角的光波，会聚在屏幕上同一点P.P点的复振幅是这些子波在P点的复振幅的叠加。在衍射方向上，单缝边缘光束的光程差为,sina由菲涅耳衍射积分公式，P点光振动的复振幅为bdxeFrUKdSeFrUKPUikrxikr)(1~)(1~)(~00设ds为距中心为x的面元，到P点的光程为r，中心处的面元到P点的光程为r0，则这两光程之差为0sin,rrrx其中是夹缝处次波源的复振幅，为一常数。0~U夫琅和费单缝衍射中，P点光来自同一方向，倾斜因子相同。不同方向的光，满足近轴条件，1cos1cos0()1.22F00111.rrrr00().ikrrikrikrikreeeesin.rx0将积分号中常数提到积分号外，()ikrUPCedxa2a2sinikxCedxa2a2sinsinikxeCika2a2()ikrUPCedxa2a2sinikxCedxa2a2sinsinikxeCika2a22sin2sinsin~kkaC.sinsinsin~aaaC令,sinua其物理意义为边缘光束在衍射方向上相位差之半.因此sin().uUPCauP点的光强为()().PIUPUP.sin220uuIIP对光强求极值，令,0dudI得(3)光强分布特征32sin(cossin)0,uuuuusin0,uutgu00u在屏幕中央，各光线同相位，相干叠加后产生极大光强。零级衍射斑的中心就是几何光学的像点。(I)中央衍射极大.1sinlim220uu.00II(II)各级衍射极小当uj时，(1,2,)j202sin0.()jIIj即当sin,ajsinaj时，为衍射极小.衍射极小对应的衍射角为),2(sin),(sin11aa单缝衍射暗纹公式夫琅和费衍射中，衍射角很小，因此衍射极小对应的衍射角也可表示为：各极小近似等间距。(III)各级衍射次极大对光强求极值，令,0dudI得.utgu为超越方程2,,aa作图求解2243.143.1tguyuy0uy解得各次极大能量很小，且越往外越小.绝大部分（85%以上）能量集中在中央衍射极大中.:u,46.2,47.3:I,%)7.4(0I,I%)7.1(0,%)8.0(0I1.43:u,46.2,47.3:I,%)7.4(0I,I%)7.1(0,%)8.0(0I:u,46.2,47.3:I,%)7.4(0I,I%)7.1(0,%)8.0(0I1.43相对光强曲线00.12230IIu中央亮纹角宽度a221中IP0x’1x’2L2f2’1中'x中'x(IV)明条纹的角宽度相邻暗纹的角距离作为其间亮纹的角宽度ajj1相邻两暗纹角宽度中央明条纹的角宽度为其它明条纹角宽度的两倍.总结:(a)中央光强极大，次最大值远小于中央值。并随j增大而很快减小(b)中央明条纹的角宽度为其它明条纹角宽度的两倍.(c)中央明条纹的角宽度与a成反比，与波长成正比。(d)当a时，1sin0,ja各极大挤在屏幕中心，形成一亮点，为几何光学的焦点，衍射消失.单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？越大，越大，衍射效应越明显.1入射波长变化，衍射效应如何变化?线光源的单缝衍射衍射图样为直线条纹，是无数点光源形成的衍射图样非相干叠加的结果。夫琅和费矩孔衍射221202212sinsin.PuuIIuu1212sinsin,abuu夫琅和费矩孔衍射中光源、衍射屏和衍射图样的对应2.Babinet原理互补屏abSSS透光部分相加等于无衍射屏。1()()aikraSUPCFedSr1()()bikrbSUPCFedSr001()()()()()abikrabSSUPUPCFedSUPrUP为无衍射屏时的自由光波场平行光入射到互补屏时，按几何光学原理成象，除像点之外，处处振动为零。即细丝与狭缝的衍射花样，除零级中央主极大外，处处相同。激光测径仪的原理。()(),baabUPUPII即Homework2.4Page2254u2sin22uyu094由,sin22200uuII,sin222uu作图法解这超越方程,94u,94sin半a).94(sin1半得半为中央极大半强点对应的衍射角.返回