(课件)6.1平方根

人教版七年级（下册）第六章实数问题：学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，他想裁出一块面积为25的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？正方形的面积1916360.25边长13460.5在括号里填上适当的正数．提示:已知一个正数的平方，求这个正数的问题。第一组：()2＝()2＝144第二组：()2＝100()2＝0.64第三组：()2＝49()2＝120.81074923498179一般地，一个正数x的平方等于a，即,那么，这个正数x就叫做a的算术平方根.记作：读作：“根号a”其中,a叫做被开方数；**规定：0的算术平方根为0a2xa是一种运算符号,表示求一个数的算术平方根;算术平方根的概念：判断：（1）5是25的算术平方根；（2）-6是36的算术平方根；（3）0的算术平方根是0；（4）0.01是0.1的算术平方根；（5）-5是-25的算术平方根。你能根据等式：=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来。122下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？2581.00讨论：1、负数有算术平方根吗？2、是什么数？3，中的a可以取任何数吗？*被开方数a是非负数，即0a*是非负数，即a0a0aaa•负数没有平方根，因为没有一个正数的平方等于负数，如：无意义6记得做笔记哦！**也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。负数不存在算术平方根，即当时，无意义a下列式子表示什么意思?2581.0041试一试：你能根据等式122=144，说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来。练习：下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？3210;3;3;3;5答：有意义的是无意义的是53233103探究1、a可以取任何数吗？2、是什么数？（1）被开方数a是非负数，即0a（2）是非负数，即a0a也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。负数不存在算术平方根，即当时,无意义。0aa如：无意义；8是64的算术平方根或。6864（3）是算术平方根的运算符号aa例1求下列各数的算术平方根：（1）100（2）（3）0.00016449解：（1）因为=100，所以100的算术平方根为10，即=10。1021002（2）因为=，所以的算术平方根是，即=6449872644987644987（3）因为=0.0001,所以0.0001的算术平方根为0.01,即=0.01。01.020001.0学以致用思考：1.下列各式哪些有意义，哪些没有意义？（1）-（2）（3）（4）443232练习：64492561115.0161010871019.0（3）的算术平方根是；0.0081的算术平方根是；2a算术平方根是；22120a二、说下列各式所表示的意义，并分别求出它们的值。100169：表示100的算术平方根，等于；10：表示的算术平方根，等于；16943250.09a2……人教版七年级（下册）第六章实数复习1、的算术平方根是()A4B±16C16D±42562、的算术平方根是()ABCD2)21(21412141复习3、面积为9的正方形的边长是。5、如果，那么x=。22xx4、如果，那么x=。22x探究怎样将一个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？面积为1边长为1面积为1面积为2边长为1边长为多少？设大正方形的边长为x，则x2=2由算术平方根的定义可知x=∴大正方形的边长是22问题面积为2边长为2思考：究竟有多大？2探究的大小，可用估算的方法。2探究用估算法探究的大小2∵，112422∴5.124.1∴421∵，96.14.1225.25.12∴42.1241.1∵，9881.141.120164.242.12∴41421356.12归纳以下各数的平方根分别为多少？3、4、5、8、9732050807.1324236069774.25828427124.2839无限不循环小数有限小数无限不循环小数无限不循环小数有限小数巩固你能举出一些无限不循环小数的例子吗？6710111213141517049162536下列各数是无限不循环小数吗？有限小数探究1、观察下列各式:525250050250000500250000005000小数点移位法则：被开方数小数点每向右移动两位，结果小数点就向相同的方向移动一位。探究2、观察下列各式:52525.05.00025.005.0000025.0005.0小数点移位法则：被开方数小数点每向左移动两位，结果小数点就向相同的方向移动一位。归纳25.05.0小数点移位法则：被开方数小数点每向左(右)移动两位，结果小数点就向相同的方向移动一位。255左移两位左移一位502500255右移两位右移一位范例例1、已知，求:(1)(2)(3)5631363136.031360000003136.0根据小数点移位法则巩固5、已知，，求、的值。530.346.12116.1246.11246000001246.0探究你能比较下列两个数的大小吗？73与271与9397且646.2737646.027127化根号法估算法巩固6、估算大小：(1)与14012(2)与2155.0小丽想用一块面积为400cm2正方形纸片,沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片用来绘画，使它的长宽之比为3:2，不知能否裁出来,正在发愁。小明见了说“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”，你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？例:小丽想用一块面积为400cm²的正方形纸片沿着边的方向裁出一块面积为300cm²的长方形纸片,使它的长宽之比为3:2,不知能否裁出来,正在发愁,小明见了说:“别发愁,一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”,你同意小明的说法吗?小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗?解:设长方形纸片的长为3xcm,宽为2xcm.根据边长与面积的关系，得30023xx30062x502x50xcmcm21,21503750,4950.503大于即长方形纸片的长应该由上可知所以因为因此长方形纸片的长为已知正方形纸片的边长只有20cm,这样,长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长.答:不能同意小明的说法.小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片.巩固7、一个正方形的展厅，它的面积为64平方米，求它的周长。……小结1、本节课你学了什么知识?2、你有什么体会?小数点移位法则数的大小比较方法化根号法与估算法利用算术平方根解决实际问题请同学们完成后面的作业。今日作业作业1、比较大小：(1)与174(2)与2233作业330.772.5318.232.5372、已知，，求、、、的值。53720000537200005372.0作业3、物体在自由落体运动中，(g是重力加速度，它的值约为10米/秒)，若物体降落高度h=125米，那么它降落的时间是多少？221gth人教版七年级（下册）第六章实数若x2=a（x≥0），那么x叫做a的算术平方根。记作：x=a一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。即：若x2=a，那么x叫做a的平方根。记作：x=a求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。149+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3开平方平方例如：25)5(25522∵∴5和－5都是25的平方根。499)73(499)73(22∵∴和－都是的平方根。7373499∴25的平方根是±5。73499的平方根是2222255121347316921001）（）　（）　（））（　（）　（）　（根，例：求下列各数的平方。　　　　是的算术平方根的平方根；　　　的算术平方根是；　　　的平方根是）（；　　　的平方根是４；　　　的平方根是1695362±6253±2试一试:(1)144的平方根是什么?(2)0的平方根是什么?(3)的平方根是什么?(4)-4的平方根是什么?为什么?从上面的回答中,你发现了什么?12164练习:下列说法中不正确的个数有()①0.25的平方根是0.5②-0.5的平方根是-0.25③只有正数才有平方根④0的平方根是0CA.1个B.2个.C.3个D.4个正数有2个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。a的一个平方根是3，则另一个平方根是，a=。-393a-22和2a-3是m的两个平方根，试求m的值。正数a的正的平方根叫做a的算术平方根。正数a的算术平方根记作：a它的另一个平方根记作：a一个正数a的平方根表示为：a0的算术平方根还是0说明：这样求一个正数的平方根，只要求出它的算术平方根后，就可以写出它的平方根了。“负数没有平方根”与“一个数的平方根不能为负数”意义是否一样？求一个数的平方根（二次方根）的运算，叫做开平方，开平方运算的结果就是平方根。平方与开平方是互为逆运算.举一个实际例子吧！5的平方根，可以记作和－，或±555注意：因为负数没有平方根，所以在式子中的被开方数a≥0，否则式子没有意义。aaa即式子中的a是一个非负数。例1：判断下列各数有没有平方根，如果有平方根，试求出它的平方根；如果没有平方根，说明理由。（1）81；（2）－81；（3）0；（4）；（5）。2)7(27例2：求下列各数的平方根。（1）100；（2）1.44；（3）；（4）4916972解：（1）100)10(2∴100的平方根是±1010100即10100注意：不能写成请你妨照上面的例子完成其余三个小题。……学习小结：本节课我们学习了哪些内容，你能回答吗？1.平方根的概念:一个数的平方等于a,这个数叫做a的平方根.2.平方根的性质:一个正数的平方根有两个,它们互为相反数.0的平方根还是0.负数没有平方根.a3.平方根的表示法:)0(aa4.算术平方根的概念:正数a的正的平方根叫做a的算术平方根x2x8-84343-？？？？？？？？？？1210.360-4比一比看谁最聪明？如图，求左圈和右圈中的表示的数：？•练一练：412516求出下列各数的平方根(1)225(2)(3)6.25(4)用计算器求下列各数的算术平方根(1)529;(2)1225;(3)44.81思考：•你能求出下列各式中的未知数x吗？•（1）x2＝49•（2）（x－1）2＝25判断下列说法是否正确.1.的平方根是±16.()162.一定是正数.()a3.a2的算术平方根是a.()4.若,则a=-5.()5)(2a5..()396.-6是(-6)2的平方根.()7.若x2=36,则x=()6368.如果两个数平方后相等,那么它们的也相等×××××√√例2.已知有意义,则x一定是()A.正数B.负数C.非负数D.非正数x例3.求下列各式的值62525214362324例3.求使有意义x的取值范围.11xx例4.已知a、b满足等式+︱b+5︱=0,求a2-12b的算术平方根.2a意义？为何值时，下列各式有例：xxx141x3x2x21）　（）　（）　（）（222x181x7x61xx5）　（）　（）　（）（x242x9）（的值。、，求满足：、已知ba4ba21025aba的平方根。，求已知ba3a31836ab。　　　　　的取值范围是则，）（若x03x3x20251x2430100x20256x91x222）（）（）（）（的值：计算各式中X≤0补充练习；。　　　　　　　；　　　　的算术平方根是2212516.1。　　　），则（若２25x245x2.。的算术平方根为时，　　　　当３a3a9a.2。　　　　　　　　　的关系为与此时，　　　　的最大值为baba5.4的算术平方