66第三章 资金的时间价值

第三章资金的时间价值第一节资金时间价值的概念第二节一笔款项的终值与现值的计算第三节年金终值与现值的计算第四节资金时间价值计算的特殊问题学习目标资金时间价值的基本概念复利终值与现值的计算年金终值和现值的计算隐含利率和投资期等参数的计算第一节资金时间价值的概念资金的时间价值是指随着时间的推移，周转使用中的资金所发生的货币增值绝对数形式(利息)相对数形式(利率)从本质上看，资金在一定时期的增值额是劳动者在生产过程中所创造的剩余价值。通常情况下，资金的时间价值相当于没有风险和通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。小案例据说美国房地产价格最高的纽约曼哈顿是当初欧洲移民花费大约28美元从印第安人手中购买的，如果按照10%的年利息率计算，这笔钱现在要相当于美国几年的国内生产总值之和，远远大于整个纽约曼哈顿的所有房地产价值之和。苏联解体以后，法国提出俄罗斯政府偿还第一次世界大战时沙皇借款的要求，虽然只有九十年左右，但是那笔借款的本息之和足以让俄罗斯破产。小案例大家也许还记得一个聪明的大臣讨要的奖赏仅仅是在棋盘的第一个格子中放一粒米，第二个格子放二粒米，第三个格子放四粒米，依次类推，最终可是要将整个王国的粮库掏空的！他要求的年利率可是相当于百分之百！而且连续3２４年，比购买曼哈顿的时间还要长。时间的威力是如此巨大，但是问题是，我们找不到一项可以连续稳定的保持如此长时间收益的投资项目。小案例关于时间价值的一个小案例DonSimkowitz（唐先生）计划出售阿拉斯加的一片土地。第一位买主出价1万美元，付现款；第二位买主出价11424美元，在一年后付款。经了解，两位买主均有支付能力。唐先生应当接受哪一个报价？已知目前一年期限的国债利息率为12%。唐先生收到现款准备进行国债投资。案例所涉及到的问题案例所涉及到的问题现值的概念终值的概念现值与终值如何计算引申出时间价值的概念时间价值的概念西方经济学者的解释马克思主义劳动价值论的解释西方经济学者的解释西方国家的传统说法：即使在没有风险和通货膨胀的条件下，今天1元钱的价值亦大于1年以后1元钱的价值。股东投资1元钱，就牺牲了当时使用或消费这1元钱的机会和权利，按牺牲时间计算的这种牺牲的代价或报酬，就叫做时间价值。凯恩斯时间价值在很大程度上取决于灵活偏好、消费倾向等心理因素。威廉·配第认为：货币持有者借出货币就等于放弃了用这笔货币购置土地而能获得的地租，所以他应该获得相应的补偿，即取得利息。巴本认为，利息是资本的租金。亚当·斯密认为：利息是出借人因放弃产业资本获利的机会所得到的一种报酬，它是企业家所获利润的一部分，是一种由利润派生出来的收入。庞巴维克认为：现在物品的价值通常要高于同种同量的将来物品的价值，因此，利息产生于现在物品与将来物品的时差价值。西方观点总结投资者进行投资就必须推迟消费，对投资者推迟消费的耐心应给以报酬，这种报酬的量应与推迟的时间成正比。单位时间的这种报酬对投资的百分率称为时间价值。马克思主义劳动价值论的解释时间价值的真正来源：工人创造的剩余价值时间价值是在生产经营中产生的时间价值应按复利方法计算时间价值的两种表现形式相对数：时间价值率——扣除风险报酬和通货膨胀率后的平均资金利润率或平均报酬率绝对数：时间价值额——资金在生产经营过程中带来的真实增值额，即一定数额的资金与时间价值率的乘积。问题银行存款利率、贷款利率、各种债券利率、股票的股利率是时间价值率么？从本质上看，资金在一定时期的增值额是劳动者在生产过程中所创造的剩余价值。通常情况下，资金的时间价值相当于没有风险和通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。第二节一笔款项的终值与现值的计算单利终值与现值的计算复利终值与现值终值与现值终值(futurevalue)是指现在的一笔资金按给定的利率计算所得到的未来某一时刻的价值，也称未来值现值(presentvalue)是指未来的一笔资金按给定的利率计算所得到的现在时刻的价值单利终值与现值单利(simpleinterest)终值FS=P+P·is·n=P·(1+is·n)单利现值P=niFsS1复利终值与现值复利(compoundinterest)终值复利现值niPF)1()(,niFVIFPFniFP)1()(,niPVIFFP第三节年金终值与现值的计算普通年金的终值与现值先付年金的终值与现值永续年金和延期年金的现值年金(annuity)年金是指一定期限内每期都有的一系列等额的收付款项普通年金先付年金永续年金延期年金普通年金的终值与现值普通年金的终值普通年金的现值iiAFn1)1()(,niFVIFAAFnniiiAP)1(1)1()(,niPVIFAAP普通年金终值示意图普通年金现值计算示意图先付年金的终值与现值先付年金的终值先付年金的现值)1()(,iFVIFAAVnin)1()(1,1,nininFVIFAAAFVIFAAV)1()(,0iPVIFAAVni)1()(1,1,0niniPVIFAAAPVIFAAV永续年金(perpetuity)的现值当时，iiAiiiAVnnn)1(11)1(1)1(0nni)1(10iAV0延期年金的现值)()(,,0miniPVIFPVIFAAV)()(,,0minmiPVIFAAPVIFAAV第四节资金时间价值的特殊问题终值和现值计算中的特殊问题隐含利率的计算投资期的计算等值年金及分期偿还贷款问题连续复利情况下资金时间价值的计算终值和现值计算中的特殊问题不规则现金流量的终值和现值的计算含有年金的不规则现金流量终值和现值的计算每年多次计息时终值和现值的计算不规则现金流量的终值和现值的计算不规则现金流量终值的计算公式不规则现金流量现值的计算公式为：,11(1)nnntttitttFAiAFVIF,11(1)nnttittttAPAPVIFi含有年金的不规则现金流量终值和现值的计算在年金和不规则现金流量混合发生的情况下，可以首先利用年金终值计算公式或年金现值计算公式计算年金的终值或现值，再计算其他不规则现金流量的终值和现值，最后将全部计算结果加总得到最终的结果，这样可以简化计算。每年多次计息时终值和现值的计算若年利率为i，每年计息m次，则每个计息期的期利率应为r=i/m,n年内计息的总次数应为t=m×n次。在这种情况下，以r为复利或贴现的期利率，以t为复利或贴现的总期数，代入终值和现值的计算公式中，即可以求得相应的终值和现值。隐含利率的计算名义年利率与有效年利率现值和终值对应的隐含利率的计算年金及其终值或现值对应的隐含年利率的计算通货膨胀条件下的实际年利率单利年利率与复利年利率的转换名义年利率与有效年利率名义年利率(statedannualinterestrate)实际年利率（effectiveannualinterestrate)1)1(mmi现值和终值对应的隐含利率的计算1nFiP年金及其终值或现值对应的隐含年利率的计算插值法的应用【例】现在向银行存入20000元，问年利率i为多少时，才能保证在以后9年中每年年末可以取出4000元。通货膨胀条件下的实际年利率没有扣除通货膨胀影响的年利率称为名义年利率扣除通货膨胀影响之后的年利率称为实际年利率rnirrr单利年利率与复利年利率的转换(1)(1)11(1)1nscncsncsPrnPrrrnrrn投资期的计算已知现值和终值求投资期已知年金及其终值或现值求投资期已知现值和终值求投资期ln(/)/ln(1)nFPi已知年金及其终值或现值求投资期利用插值法求解等值年金及分期偿还贷款问题等值年金的计算等额分期偿还贷款问题等值年金的计算,,1,,,1,//(1)/[(1)]//(1)/[(1)]ininininininAFFVIFAAFFVIFAAFFVIFAiAPPVIFAAPPVIFAAPPVIFAi等额分期偿还贷款问题无论是企业还是个人，在向银行取得贷款以后，如果采用等额还本付息的方式偿还贷款，则每期还本付息的总额是相等的，但每期偿还的本金数额和利息数额却各不相等。在这种情况下，可以计算出各期还款的总金额中本金和利息的数额。连续复利情况下资金时间价值的计算连续复利情况下的有效年利率连续复利情况下的终值与现值的计算连续复利情况下的有效年利率lim(1)11mimirem连续复利情况下终值与现值的计算ininFPePFe