用函数知识解决

用函数知识解决实际问题中的应用题一:高考题组训练1、随着市场的变化与生产成本降低，每隔5年计算机的价格降低1/3，2005年价格8100元的计算机到2015年时计算机价格应为（）A、900元B、2200元C、2400元D、3600元2、某种商品原单价为x元，降低a%后，又提价a%（0a100),此时单价为y元，则x、y的大小关系为（）A、xyB、x=yC、xyD、x与y的大小关系与a有关DA3、拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f(m)=1.06(0.5[m]+1)给出，其中m0，[m]是大于或等于m的最小整数。如[4]=4,[2.7]=3,[5.2]=6则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为()元A、3.71B、3.97C、4.24D、4.77C4、某工厂八年来某种商品产量与时间（年）的函数关系如图，下列四种说法（1）前三年中，产量增长的速度越来越快；（2）前三年中，产量增长的速度越来越慢；（3）第三年后，这种产品停止生产；（4）第三年后，年产量保持不变，其中说法正确的是（）yx038A、(2)(3)B、(2)(4)C、(1)(3)D、(1)(4)B一是认真读题，缜密审题，确切理解题意，明确问题的实际背景，然后进行科学的抽象、概括，将实际问题归纳为相应的数学问题；二是要合理选取参变数，设定变元后，就要寻找它们之间的内在联系，选用恰当的代数式表示问题中的关系，建立相应的函数、方程、不等式等数学模型；最终求解数学模型使实际问题获解.读题建模求解反馈(文字语言)(数学语言)(数学应用)(检验作答)二、解答数学应用题的关键有两点：一般的解题程序是：三、例题讲解例1、行驶中的汽车在刹车时，由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫刹车距离，在某种路面上，某型号车的刹车距离y(m)与汽车的车速x(km/h)满足下列关系:y=nx/100+x2/400（n为常数，n为自然数）我们做两次刹车试验，有数据如图，其中5y17,13y215（1）求出n的值；（2）要求刹车距离不超过18.4m，则行驶的最大速度应为多少？yx04070y1y240010070,401:221xnxyxx分别代入将解449107,45221nyny有)(154491071374525,Nnnn有依题意3n解得,4.18400100322xxy,80x解得hkm/80即最大行驶速度为例2、用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可清除蔬菜上残留农药量的1/2，用水越多洗掉的农药量也越多，但总有农药残留在蔬菜上，设用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留量的农药量之比为函数f(x)。（1）试规定f(0)的值，并解释其实际意义；（2）试根据假定写出函数f(x)应该满足的条件和具有的性质；（3）设f(x)=1/(1+x2)，现有a(a0)单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次，哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由。;,1)0(1:农药量保持原样蔬菜上的表示没有用水清洗时解f:)()2(的性质是应该满足的条件和具有函数xf21)1(,1)0(ff.1)(0,)(),0[xfxf并且有单调递减上在残留的农药量为次后量的水洗单位那么用量为设清洗前蔬菜上的农药,1,1)3(a2111)(1aafw残留的农药量为次单位量的水清洗又如果用,12a2)2(11)2(1aaf为残留的农药量次后单位量的水清洗此后再用,12a222222)4(16])2(11[)2()2(11aaafaw)4)(1()8()4(1611222222221aaaaaaww由于即决定的符号则由因此,)8(,221aww.,,,220;,,,22;,2,,,22212121农药量较少留的单位的清水一次清洗残用此时时当两种清洗方式效果相同此时时当残留的农药量较少清洗两次份后单位的水平均分成把此时时当awwawwaawwa1.有一批材料可以建成200m的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示)，则围成的矩形最大面积为_______(围墙厚度不计).2.某学生离家去学校，为了锻炼身体，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程，下图中，纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图形中较符合该学生的走法的是()D2500m2四、巩固练习【解题回顾】看似繁杂的文字题，其背景不过是两个一次函数，当然因x∈N*，故实际上是两个等差数列.3.一家庭(父亲、母亲、孩子)去某地旅游，有两个旅行社同时发出邀请，且有各自的优惠政策，甲旅行社承诺：如果父亲买一张全票，则其家庭成员(母亲与孩子，不论孩子小与大)均可享受半价；乙旅行社承诺：家庭旅行算团体票，按原价的23计算，这两家旅行社的原价是一样的，若家庭中孩子数不同(至少一个)，试分别列出两家旅行社优惠政策实施后的孩子个数为变量的收费表达式，比较选择哪一家旅行社更优惠?4.设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为λ(λ＜1)，画面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白.怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小?【解题回顾】应用基本不等式求函数最值时，一定要注意等式成立的充要条件.另外本题也可借用导数来求最值.211xx问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高?最高产值是多少?(以千元为单位)5.某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周(按120个工时计算)生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台.已知生产家电产品每台所需工时和每台产值如下表：家电名称空调器彩电冰箱工时1/21/31/4产值(千元)432【解题回顾】解答本题的思路是：列出关于x、y、z的两个等式(①和②)，将y和z用x表示后代入s，使s成为x的一次函数s=-x+1080，讨论s在x≥30条件下的最大值.2、与函数有关的应用题，经常涉及物价、路程、产值、环保等实际问题，也可涉及角度、面积、体积、造价的最优化问题.解答这类问题的关键是确切建立相关函数解析式，然后应用函数、方程和不等式的有关知识加以综合解答.常见的函数模型有一次函数，二次函数，指数函数模型等等.五、课堂小结1、解答应用题要把握好三关（1）事理关，即需要具备一定的阅读理解能力，抓关键；（2）文理关，即需把实际问题中的文字语言转化为数学语言，用数学方式表达其中的数量关系；（3）数理关，即在构建数学模型的过程中，要具备对数学知识的检查，认定能力。谢谢大家！