湖北中职技能高考数学模拟试题及解答(三)

第1页共6页湖北中职技能高考数学模拟试题及解答（三）一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出。未选，错选或多选均不得分。1.已知全集U={x|x是不大于8的自然数}，A={x||x|4,且x∈𝑁∗},B={2,4,6,8},则(∁𝑈𝐴)∩𝐵等于（）A{2}B{1,2,3,4,6,8}C{2,4,6,8}D{4,6,8}【答案】D【命题分析】此题重在考查学生对集合列举法及性质描述法的理解，并能做到两种表示方式的互化，且辅以集合补集交集运算，难度较小，但涉及小型知识点较多，自然数的认识、绝对值不等式的解法、常用数集内容的把握、补集运算及交集运算方法与规则。2.下列四个命题中，正确的序号是（）(1)ab,cd⇒a-cb-d;(2)ab,cd⇒acbd;(3)ac2bc2⇒ab;(4)abc⇒acbc。A(3)B(3)(4)C(1)(2)D(1)(2)(4)【答案】A【命题分析】此题重点考查不等式的性质，性质是解不等式（组），比较数据大小的重要手段，故在此涉及使用频率较高的可加性与可乘性的应用，且符合高考命题出现不定项判断走向，学生可以直接利用性质进行推导出现结果也可以按常规作差比较之方法得出结论。3.下列表示方法中是能反映y是x的函数的是（）Ay=√𝑥−2+√1−𝑥By=1+𝑥22−𝑥3C【答案】B【命题分析】此题主要考查函数定义的三要素理解及函数三种表示方法的使用，A答案主要考查解析法中定义域这一基本要素，C答案主要考查列表法中对应法则这一要素，D答案主要考查图像法中对应法则这一基本要素。需要学生有比较过硬的基本功才能完美做出答案。4.已知函数y=f(x)是x∈[a+1,2a−3]上的偶函数，则（）Aa=0Ba=23C-1D12【答案】B【命题分析】此题主要考查学生对函数奇偶性定义的准确把握，教学时和学生答题时时常忽视函数性质对定义的要求，而过多的强调对应法则需要满足的要求。只要明确定义域也应该关于（0，0）对称应能容易解决此题。5.已知数列｛na｝的前n项和nS=n3,则456aaa＝()A27B216C189D152x113456y2321110yxD第2页共6页【答案】C【命题分析】此题主要考查学生对前n项和的准确把握，熟悉项与前n项和的本质区别，知晓前n项和与第n项之间的关系。既能按常规逐一求项的办法解决，又能使用连续求和办法解决。6.对任意实数a，b，c，给出下列命题：①“ba”是“bcac”充要条件；②“5a是无理数”是“a是无理数”的充要条件③“ab”是“a2b2”的充分条件；④“a5”是“a3”的必要条件.其中真命题的个数是（）A4B3C2D1【答案】C【命题分析】此题主要围绕条件的判定进行考查，其中涉及知识点较多，需要全面掌握等式运算规则，数的分类，不等式的性质，数据的大小范围等知识点，比较容易出错，且四个判断不容许有任何失误的判断。二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。7.函数y＝lg（4x－8）＋5x2－的定义域为__________(用区间表示)【答案】(2,5)∪(5,+∞)【命题分析】此题主要考查函数定义域的求法，涉及对数运算规则，分式运算规则，交集的求法，区间的表示方法以及对不等号转化为区间的技术处理手段。8.三个数成等比数列，它们的积为512，如果中间一个数加上2，则成等差数列，这三个数是.【答案】4，8，16或16，8，4【命题分析】此题主要考查等差数列与等比数列的基本概念、基本性质及等比数列的简要设法。且运算中需要考生熟练掌握一元二次方程的求解过程，也企图将两种数列简单的结合在一起进行考查。9.20.5230311(2)(0.1)(22)()(31)42+22(lg21)lg5________【答案】94【命题分析】此题主要考查指数与对数的综合运算，涉及分数指数幂、0次幂、负整数指数幂、代分数的处理、商的对数运算法则，运算量适中但注意点较多很容易出错，需要考生有较强对运算实力及专注解题的好习惯。10.二次函数f（x）与x轴交点为（-1,0）和（2,0），与y轴的交点为（0,5），则该函数的解析式为_______________（用一般式表示）【答案】y=−52𝑥2+52𝑥+5【命题分析】此题主要考查二次函数解析式的求法，题目涉及考虑到学生不层面的基本功，可以使用二次函数的几种不同形式进行求解，让考生在初中的基础上，能熟练将三种基本形式的使用做到灵活转换，同时对学生化简的基本功进行一次检测，可能有考生会将5进行约分。三、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）第3页共6页应写出文字说明，证明过程或演算步骤。11.解答下列各题（1）已知5sin12cos0,求:sin9cos2cos3sin的值.【答案】（1）由5sinα+12cosα=0得sinα=−125𝑐𝑜𝑠𝛼………………2求式=−125𝑐𝑜𝑠𝛼+9𝑐𝑜𝑠𝛼2cosα−3×(−125𝑐𝑜𝑠𝛼)=−125+92−3×(−125)=3346………………………………4【命题分析】此题主要考查考生对同角三角值互化公式的理解及繁分式的主要运算方法，考生可以先由条件得出两种名称之间的关系，然后进行字母代入替换并以一种名称为主进行求解；也可以先求出正切值并将求式化为正值后求解，对考生容易畏惧的多名称转换统一性理解有着重要的考查点。（2）若函数cosyabx的最大值为32,最小值为12,求ab【答案】依题意得：{b0𝑎+𝑏=32𝑎−𝑏=−12或{b0𝑎−𝑏=32𝑎+𝑏=−12………………………………………2解之得：{a=12𝑏=1或{a=12𝑏=−1……………………………………………………2ab=±12…………………………………………………………………2【命题分析】此题主要考查考生对三角函数最值的把握，真正理解最值的获取过程与b的正负情况和余弦最大最小值之间的内在联系，同时对列式及解二元一次方程组进行了有效的考查。12.解答下列各题（1）已知(3,1)a,(1,2)b,求,ab.【答案】|𝑎→|=√32+(−1)2=√10,…………………………1|𝑏→|=√12+(−2)2=√5…………………………………1a→∙𝑏→=3×1+(−1)×(−2)=5…………………………1cos𝑎→,𝑏→=a→∙𝑏→|𝑎→|×|𝑏→||=5√5×√10=√22……………………10≤𝑎→,𝑏→π………………………………………………1𝑎→,𝑏→=𝜋4……………………………………………………1第4页共6页【命题分析】此题总体考查考生对内积运算公式的熟练把握，涉及知识点分别为模的计算、内积的计算、已知三角值求角的方法及向量夹角的范围界定。考生需要对内积基本公式进行转化，先求出余弦值再根据值反过来计算角的大小。（2）若向量(1,1)(1,1)(1,2)abc、、,把向量c表示为a和b的线性组合.【答案】设𝑐→=𝑥𝑎→+𝑦𝑏→,将坐标分别代入得：…………………………………1（-1，2）=x(1,1)+y(1,-1),即(-1,2)=(x+y,x-y)………………1得：{𝑥−𝑦=2x+y=−1……………………………………………………2解之得：{𝑥=12y=−32……………………………………………………1故：𝑐→=12𝑎→−32𝑏→……………………………………………………1【命题分析】此题主要考查向量坐标的线性运算，知晓线性组合的意义以及准确使用坐标对加法、数乘进行运算的方法，同时联合考查向量相等的坐标条件。13.解答下列各题（1）已知直线:x+2y-2=0,试求点P(-2,-1)关于直线的对称点的坐标【答案】设点P关于直线的对称点为P1(x1,y1),则点PP1的中点M在对称轴上,且PP1⊥.……………………………………………………111111211()12202222yxyx且………………………………3解得11219,55xy……………………………………………………………1∴P1(219,55).…………………………………………………………………1【命题分析】此题主要考查考生对直线垂直的应用，辅以垂直条件的理解、轴对称的理解、求直线方程的基本知识、中点公式、求交点、解方程组、直线方程定义的理解等知识点。【题目来源】原创出题（2）求以点A(3,-5)为圆心,且与直线x+7y+2=0相切的圆的标准方程;【答案】半径是点A到直线x+7y+2=0的距离,………………………………1即2237(5)23217rd,……………………………………………3所以,所求圆的方程是(x-3)2+(y+5)2=18.………………………………2【命题分析】此题主要考查考生对直线与圆位置关系的判定方法，圆的确定方法。考生可以根据直接法由d=r得出r进行解题也可以使用联立方程组判定一元二次方程有两个相等的实数根进行求解，还可以使用间接法设圆的方程通过上述思维求解。旨在全面考查学生对直线与圆关系的多重理解，能使用各种方法得出答案。第5页共6页【附参考答案】第1题D第2题A第3题B第4题B第5题C第6题C第7题(2,5)∪(5,+∞)第8题4，8，16或16，8，4第9题94第10题y=−52𝑥2+52𝑥+5第11题（1）由5sinα+12cosα=0得sinα=−125𝑐𝑜𝑠𝛼………………2求式=−125𝑐𝑜𝑠𝛼+9𝑐𝑜𝑠𝛼2cosα−3×(−125𝑐𝑜𝑠𝛼)=−125+92−3×(−125)=3346…………………………4（2）依题意得：{b0𝑎+𝑏=32𝑎−𝑏=−12或{b0𝑎−𝑏=32𝑎+𝑏=−12………………………………………2解之得：{a=12𝑏=1或{a=12𝑏=−1………………………………………………2ab=±12……………………………………………………………2第12题（1）|𝑎→|=√32+(−1)2=√10,…………………………1|𝑏→|=√12+(−2)2=√5…………………………………1a→∙𝑏→=3×1+(−1)×(−2)=5…………………………1cos𝑎→,𝑏→=a→∙𝑏→|𝑎→|×|𝑏→||=5√5×√10=√22……………………10≤𝑎→,𝑏→π………………………………………………1𝑎→,𝑏→=𝜋4……………………………………………………1（2）设𝑐→=𝑥𝑎→+𝑦𝑏→,将坐标分别代入得：……………………1第6页共6页（-1，2）=x(1,1)+y(1,-1),即(-1,2)=(x+y,x-y)………………1得：{𝑥−𝑦=2x+y=−1………………………………………………2解之得：{𝑥=12y=−32………………………………………………1故：𝑐→=12𝑎→−32𝑏→………………………………………………1第13题（1）设点P关于直线的对称点为P1(x1,y1),则点PP1的中点M在对称轴上,且PP1⊥.……………………………………………………111111211()12202222yxyx且………………………………3解得11219,55xy……………………………………………………………1∴P1(219,55).……………………………………………………………………1（2）半径是点A到直线x+7y+2=0的距离,………………………………1即2237(5)23217rd,……………………………………………3所以,所求圆的方程是(x-3)2+(y+5)2=18.………………………………2