5.2.2.2 平行线的判定

第五章相交线与平行线5.2.2平行线的判定(2)平行判定同位角相等，两直线平行平行线判定1:内错角相等，两直线平行平行线判定2:∵∠2+∠4=180°，∠2+∠3=180°，∴∠3=∠4（同角的补角相等）∴AB∥CD。（内错角相等，两直线平行）1相关概念：判定3：同旁内角互补，两直线平行探究:同旁内角∠2与∠4满足什么关系时AB∥CD呢？EDAB132C4F当∠2+∠4=180°时，AB//CD两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行平行线判定3:几何语言：∵∠2+∠4=180°(已知)∴AB∥CD（同旁内角互补,两直线平行）EDAB132C4F1相关概念：判定3：同旁内角互补，两直线平行1巩固练习：判定3：同旁内角互补，两直线平行【例1】如图,下面推理正确的是()A.∵∠A+∠D=180°，∴AD∥BCB.∵∠C+∠D=180°，∴AB∥CDC.∵∠A+∠C=180°，∴AB∥CDD.∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CDD1巩固练习：判定3：同旁内角互补，两直线平行1.如图，直线a，b都与直线c相交，给出的下列条件：①∠1=∠7；②∠3=∠5；③∠1+∠8=180°；④∠3=∠6.其中能判断a∥b的是()A.①③B.②③C.③④D.①②③D1例题讲解：判定3：同旁内角互补，两直线平行【例2】如图，若∠EFD=110°，∠FED=35°，ED平分∠BEF，那么AB与CD平行吗？请说明你的理由.解：AB与CD平行.理由如下：∵ED平分∠BEF，∠FED=35°(已知)，∴∠BEF=2∠FED=70°(角平分线的性质).∵∠BEF+∠EFD=70°+110°=180°(邻补角的定义).∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行).1巩固练习：判定3：同旁内角互补，两直线平行2.如图,已知BE、EC分别平分∠ABC,∠BCD，且∠1与∠2互余，试说明AB∥DC.解：∵∠1与∠2互余，∴∠1+∠2=90°.∵BE，EC分别平分∠ABC，∠BCD(已知)，∴∠ABC=2∠1，∠BCD=2∠2(角平分线的性质).∴∠ABC+∠BCD=2∠1+2∠2=2(∠1+∠2)=180°.∴AB∥DC(同旁内角互补,两直线平行).2相关概念：判定例：在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什么？平行，理由：如图，∵b⊥a,c⊥a(已知)，∴∠1=∠2=90°(垂直定义)。∴b∥c(同位角相等，两直线平行)。abc12在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c平行线判定:归纳小结判定两条直线平行的方法：同位角相等，两直线平行平行线判定1:内错角相等，两直线平行平行线判定2:同旁内角互补，两直线平行平行线判定3:若a∥b，b∥c，则a∥c(平行公理的推论)平行线判定4:在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c平行线判定5:1.暗线本B：抄题2.《学导练》P20-P213.《课堂10分钟》P119-P120作业:暗线本暗线本1.如图所示，已知∠D=∠A，∠B＝∠FCB，试问ED与CF平行吗？解：平行.理由如下：∵∠D=∠A，∴ED∥AB（）。又∵∠B＝∠FCB，∴CF∥AB（）则ED∥CF（）。2.如图∠1=70°，∠2=110°，试判断AD//BC吗？为什么？AEDBC132内错角角相等，两直线平行内错角角相等，两直线平行平行公理的推论暗线本解：∵∠1=70°（已知）,例2:如图∠1=70°，∠2=110°，试判断AD//BC吗？并说明理由。AEDBC132∴∠3=180°－∠1=110°（邻补角的定义）.∴∠2=∠3=110°.∴AD//BC（内错角相等，两直线平行）.又∵∠2=110°（已知）,