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14.2乘法公式第十四章整式的乘法与因式分解导入新课讲授新课当堂练习课堂小结14.2.1平方差公式学习目标1.经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征.（重点）2.灵活应用平方差公式进行计算和解决实际问题.（难点）一.复习引入导入新课多项式与多项式是如何相乘的？（x＋3)(x＋5）=x2＋5x＋3x＋15=x2＋8x＋15.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn探究1：王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少5米，另外一边增加5米，继续租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．聪明的同学们，你们认为李大妈吃亏了吗？二.问题探究二.问题探究一讲授新课探究1：图形的面积变了吗？a米5米5米a米(a-5)观察图形演示，左右两边的面积相等吗？②（m＋2)(m－2）=？③（2m＋1)(2m－1)=？④（5y＋z)(5y－z)=？探究2：①（x＋1)(x－1）=？，利用（x＋p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq②（m＋2)(m－2）=m2－4③（2m＋1)(2m－1)=4m2－1④（5y＋z)(5y－z)=25y2－z2①（x＋1)(x－1）=x2－1，想一想：这些计算结果有什么特点？x2－12m2－22(2m)2－12(5y)2－z2讲授新课(a+b)(a−b)=a2−b22.法则：两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.公式变形:1.（a–b)(a+b)=a2-b22.（b+a)(-b+a)=a2-b2三.平方差公式1.符号语言：讲授新课探究3：平方差公式注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等．(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2相同为a相反为b，-b等式右边=(相同项)2-(相反项)2合理加括号(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)例1：填一填：aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-120.3x1(0.3x)2-12(a-b)(a+b)例题练习练一练：口答下列各题：(l)(-a+b)(a+b)=_________.(2)(a-b)(b+a)=__________.(3)(-a-b)(-a+b)=________.(4)(a-b)(-a-b)=_________.a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2例题练习例题练习例题练习2a例2计算：(3x＋2)(3x－2)；总结：1.依次找出相同的项、互为相反数的项。2.作平方运算并用减号相连。口诀：相同在前，相反在后，减号在中间。解：原式=(3x)2－22=9x2－4；利用平方差公式计算：(1)(3x－5)(3x＋5)；(2)(－2a－b)(b－2a)；(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)．针对训练解：(1)原式=(3x)2－52＝9x2－25；(2)原式=(－2a)2－b2＝4a2－b2；(3)原式=(－7m)2－(8n)2＝49m2－64n2；例题练习针对训练例3：计算(1)51×49;(2)(3x+4)(3x-4)-(x+3)(x-2).解:(1)原式=（50＋1）(50－1)=502-12=2500–1=2499；(2)原式=(3x)2-42-(x2+x-6)=9x2-16-x2-x+6=8x2-x-10.例题练习通过合理变形，利用平方差公式，可以简化运算.例4先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2.原式＝5×12－5×22＝－15.解：原式＝4x2－y2－(4y2－x2)＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2.当x＝1，y＝2时，例题练习平方差公式内容注意两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差1.符号表示：（a+b)(a-b)=a2-b22.紧紧抓住“一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；对于不能直接应用公式的，可能要经过变形才可以应用。课堂小结利用平方差公式计算:（1）（a-2)(a+2)(a2+4)解:原式=(a2-4)(a2+4)=a4-16.(2)(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4).解：原式=（x2-y2)(x2+y2)(x4+y4)=（x4-y4)(x4+y4)=x8-y8.能力拓展探究1：王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？理由是什么？∵a2＞a2－16，解：李大妈吃亏了．理由：原正方形的面积为a2，改变边长后面积为(a＋4)(a－4)＝a2－16，∴李大妈吃亏了．