14.2.1平方差公式课件.

§14.2.1平方差公式灰太狼开了租地公司,一天他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你,你也没吃亏,你看如何?”慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说道:“村长，您吃亏了!”慢羊羊村长很吃惊…同学们,你能告诉慢羊羊这是为什么吗?5米5米a米(a-5)(a+5)米相等吗？原来现在a2(a+5)(a-5)（x＋3)(x＋５）=x2＋5x＋3X＋15=x2＋8x多项式与多项式是如何相乘的？＋15(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn①（x＋4)(x－4）②（1＋2a)(1－2a）③（m＋6n)(m－6n）④（5y＋z)(5y－z）计算下列各题算一算，比一比，看谁算得又快又准②（1＋2a)(1－2a）=1－4a2③（m＋6n)(m－6n)=m2－36n2④（5y＋z)(5y－z)=25y2－z2①（x＋4)(x－4）=x2－16它们的结果有什么特点？x2－4212－(2a)2m2－(6n)2(5y)2－z2平方差公式：(a+b)(a−b)=a2−b2两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.公式变形:1、（a–b)(a+b)=a2-b22、（b+a)(-b+a)=a2-b2(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2相同为a相反为b适当交换合理加括号平方差公式注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等等．口答下列各题：(l)(-a+b)(a+b)=_________(2)(a-b)(b+a)=__________(3)(-a-b)(-a+b)=________(4)(a-b)(-a-b)=_________a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)1、找一找、填一填aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-120.3x1(0.3x)2-12(a-b)(a+b)拓展练习(1)(a+b)(a−b)；(2)(a−b)(b−a);(3)(a+2b)(2b+a);(4)(a−b)(a+b);(5)(2x+y)(y−2x).(不能)本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解．下列式子可用平方差公式计算吗?为什么?如果能够，怎样计算?(第一个数不完全一样)(不能)(不能)(能)−(a2−b2)=−a2+b2;(不能)(a+b)(a–b)=a2-b2例1、用平方差公式计算计算：（x+2y)(x-2y)解：原式＝x2-(2y)2＝x2-4y2注意1、先把要计算的式子与公式对照,2、哪个是a哪个是b例2运用平方差公式计算：(1)(3x＋2)(3x－2)；(2)(b+2a)(2a－b);(3)(-x+2y)(-x-2y).解：（1）(3x＋2)(3x－2)=(3x)2－22=9x2－4；（2）(b+2a)(2a－b)=(2a+b)(2a－b)=(2a)2－b2=4a2－b2.(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2－(2y)2=x2－4y2(a+b)(a–b)=a2-b2例3计算:(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5).解:(1)102×98(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=1002-22=10000–4=（100＋2）(100－2)=9996=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1.现在我们来看看平方差公式在混合运算中的运用：例4、计算23))((nnmnm分析：在混合运算中，观察是否有可以运用平方差公式的项先进行计算，将计算结果用括号括起来，避免符号出错.224nm2223)(nnm解：原式（平方差公式）（合并同类项）2223nnm（去括号）1.下列各式是否具有(a+b)(a-b)的结构特征?如果具备请指出公式中a,b所表示的代数式,并写成(a+b)(a-b)的形式.(1)(5m+1)(5m+1)(2)(2-3x)(3x+2)(3)(-5x²+3)(-5x²-3)(4)(-3-5b)(-3-5b)注意:公式中的a表示符号相同的代数式,b和-b表示符号相反的代数式.2、下列计算对不对？如果不对，怎样改正？4422222)2)(2(bababa2))6)(6(xx错6)6)(6(2xxx1)分析：最后结果应是两项的平方差错)2)(2(2222baba3)2222425)2()5()25)(25(babababa分析：应先观察是哪两个数的和与这两个数的差错)25)(25(baba分析：应将当作一个整体，用括号括起来再平方22a226x362x2222)()2(ba444ba22)5()2(ab22254ab（1）(a+3b)(a-3b)=4a2－9；=4x4－y2.=(2a+3)(2a-3)=a2－9b2；=(2a)2－32=(-2x2)2－y2=(50+1)(50-1)=502－12=2500-1=2499=(9x2－16)－(6x2+5x-6)=3x2－5x-10=(a)2－(3b)2（2）(3+2a)(－3+2a)（3）51×49（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)（4）(－2x2－y)(－2x2+y)相信自己我能行！利用平方差公式计算：1.计算20042－2003×2005;拓展提升解：20042－2003×2005=20042－(2004－1)(2004+1)=20042－（20042－12)=20042－20042+12=12、利用平方差公式计算:（a-2)(a+2)(a2+4)解:原式=(a2-4)(a2+4)=a4-16))()((22yxyxyx))(2222yxyx（解原式44yx88yx（）3.化简(x4+y4)(x4+y4)(x4+y4)(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2相反为b小结相同为a适当交换合理加括号平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)逆向思维训练：1、25-a²=（5+a）()2、n2-m2=（）（）3、4x2-9y2=()()（2＋1）（22＋1）（24＋1）能否用平方差公式进行计算？如能，还需创造什么条件？跳一跳:1.王红同学在计算（2+1)(22+1)(24+1)时，将积式乘以（2-1）得：解：原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22-1)(22+1)(24+1)=(24-1)(24+1)=28-1你能根据上题计算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)的结果吗？