逻辑学第三章

第三章命题逻辑第一节命题逻辑概述第二节复合命题及其推理第三节归谬赋值法与真值表的作用第四节命题逻辑的自然演绎系统第一节命题逻辑概述一、命题、判断与语句二、命题形式与种类三、推理的种类一、命题与判断、语句命题是通过语句来反映事物情况的思维形式。如：（1）西南大学在重庆。（2）闪光的东西都是金子。（3）如果小王有作案动机，那么他就会作案。命题的主要特征是有真假。命题总是或真(true)或假的(false)。符合实际的命题是真命题，不符合实际的命题是假命题。上述（1）是真命题;而（2）、（3）是假命题。逻辑学把命题的真和假称为命题的真值(Truth)，真命题有真的真值，假命题有假的真值。真值简称为值。命题与判断、语句判断就是被断定了的命题，也可以说，判断是对事物情况有所断定（肯定或否定）的思维形式。作为命题，它是对事物情况的陈述；作为判断，它带有主体断定的性质，有时还带有情感色彩。语句是一组表示事物情况的声音或笔画，是命题（包括判断）的物质载体。命题与语句语句是命题(包括判断)的物质载体。命题是语句的思想内容。任何命题都是通过语句来表达的，但语句和命题并非一一对应：首先，有的语句不能直接表达命题，如：（1）西南大学在重庆吗?（2）请把门关上！但只有表达一种或真或假的思想的语句才是命题。一般来讲：陈述句与反诘句可以直接表达命题。同一个命题可以用不同的语句来表达人总是要死的。没有人是不死的。不死的人是没有的。难道有不死的人吗？此外，同一命题可用不同的民族语言的语句来表达。同一个语句还可以表达不同的命题。小王在火车上画画。这是一个现代派画家的画展语句(陈述句和反诘句)有内涵也有外延:语句的内涵即它表达的命题；语句的外延即真、假这两个真值。采用这种观点的逻辑理论，称为二值外延逻辑或经典逻辑。逻辑学上所说的命题，一般指这种或者为真或者为假的抽象语句。命题和判断一个命题是否能成为判断，与断定者的知识、立场等有关。如：“杜甫是伟大的诗人”能否被断定就与断定者的知识水平有很大关系。充分假言命题被断定是前后件的关系，而不是支命题。如：“如果物体受到摩擦，那么物体发热”这个命题，我们既没有断定“物体受到摩擦”，也没有断定“物体发热”，我们所断定的只是前件是后件的充分条件。二、命题形式及其种类任何命题都有内容和形式两个方面。命题内容是指命题所反映的事物情况，命题形式是指命题内容的联系方式，即命题的逻辑形式。命题内容不同，却可以有共同的逻辑形式。命题的分类模态命题命题非模态命题简单命题复合命题简单命题与复合命题简单命题是不包含其它命题的命题，例如:•（1）所有有教养的人都有礼貌。•（2）有的学生通过了这次考试。•简单命题的成分：•主项、谓项、量项和联项。(从词项逻辑的角度)•个体词、谓词、量词和联结词。(从谓词逻辑的角度)复合命题是由联结词联结若干命题而形成的命题，例如:（1）莱布尼茨既是数学家，又是哲学家。（2）如果明天天气好，我可能去泡北温泉，也可能去登缙云山。构成复合命题的命题，称为复合命题的支命题。支命题可以是简单命题也可以是复合命题。模态命题•模态命题是包含了“必然”、“应当”等模态词的命题，例如:•（1）长期不懈的努力必然有收获。•（2）任何公民都应当遵纪守法。。•（3）如果所有人不种田，那么所有人会饿死，这是可能的。命题分析的层次将联结词所联结的命题作为一个完整的单位来看待•——研究关于联结词的推理(命题逻辑)深入到命题内部，把命题分析为主项、谓项、量项和联项•——研究关于量项和联项的推理(传统词项逻辑)深入到命题内部，把命题分析为个体词、谓词、量词及联结词——研究关于量词的推理(现代谓词逻辑)把命题中包含的模态词分析出来•——研究关于模态词的推理(模态逻辑)三、推理以及推理的分类推理就是从一个或几个已知命题推出另一个新命题的思维形式。每一个推理都由前提、结论和推理形式（逻辑联系）组成，它们被称为推理三要素。推理的前提和结论都是命题。推理就是从作为前提的命题得出作为结论的命题。在现代逻辑中，推理就是演算。例如：小王既有缺点，又有优点，所以，小王有优点。•在推理中，前提是“小王既有缺点，又有优点”，结论是“小王有优点”，“所以”标志前提和结论之间的推出关系。•推理形式：p且q，所以，q。推理要合乎逻辑任何一个推理，要推出正确的结论，必须具备两个条件，即前提真实，形式正确。形式正确是指推理必须符合逻辑规律和规则。普通逻辑主要是从形式方面研究推理，即研究如何运用正确的推理形式从真实的前提推出必然可靠的结论。推理的分类直言推理简单命题推理关系推理演绎推理联言推理复合命题推理选言推理假言推理完全归纳推理……归纳推理不完全归纳推理类比推理推理模态推理非模态推理演绎推理和归纳推理演绎推理是必然性推理，归纳推理是或然性推理。必然推理的特点是有真前提必然得出真结论。或然性推理的特点是前提真结论不必然真。第二节复合命题及其推理一、联言命题联言命题是陈述若干事物情况同时存在的命题。构成联言命题的联结词用“并且”表示。具有两个联言肢的联言命题，其命题形式为：p并且q我们不但要认识世界，而且要改造世界。在战略上藐视敌人，在战术上重视敌人。坚冰已经打破，航线已经开通，道路已经指明。我们不能轻信口供，要尊重事实。合取式构成联言命题的联结词“并且”，可用符号“∧”表示（“∧”读作“合取”)，因此“p并且q”又可表示为：p∧q此公式读作“p合取q”，称为合取式联言命题的逻辑性质联言命题的逻辑性质是：当联言肢都真时，联言命题为真；但联言肢不都真时，联言命题为假。真值表(Truthtable)pqp∧qTTTTFFFTFFFF联言命题的省略形式1．复合谓项联言命题我们要承认困难，分析困难，向困难作斗争。2．复合主项联言命题辱骂和恐吓决不是战斗。3．复合主谓项联言命题科学和真理都不是从天上掉下来的，也不是人们头脑里固有的。注意！在现代逻辑中，p∧q与q∧p是等值的，被称作“合取交换律”，合取与次序无关。但在传统逻辑中，p且q有时不能改变次序，否则会影响原命题的意义。联言命题的推理联言命题的推理是根据联言命题的逻辑性质进行推演的复合命题推理，其前提或结论为联言命题。联言命题的逻辑性质是联言支同时为真，据此，联言推理有两种有效的推理形式：合成式和分解式。合成式如果分别肯定两个联言支，则可以肯定由这两个联言支组成的联言命题。其形式为：pq——————所以，p并且q符号表示（p，q）p∧q例如：哥德尔是一位伟大的逻辑学家，哥德尔是一位重要的哲学家，所以，哥德尔既是一位伟大的逻辑学家又是一位重要的哲学家。即，如果有了p，又有了q，那么就p并且q。分解式分解式：如果肯定一个联言命题，则可以分别肯定其中的每一个联言支。其形式为：P并且qp并且q—————或者——————所以，p所以，q用符号表示：p∧q→p或p∧q→q否定式否定式：如果否定一个联言支，则可以否定包含这个联言支的联言命题。其形式是：并非p———————————所以，并非（p并且q）符号表示¬p→¬（p∧q）例如并非李白是一位著名的小说家，所以，并非李白既是伟大的诗人又是著名的小说家。二、选言命题选言命题是反映几种可能的事物情况至少有一种存在的命题。根据选言命题的肢命题（选言肢）是否相容，选言命题分为两种：相容选言命题和不相容选言命题。㈠相容选言命题相容选言命题是陈述选言肢中至少有一真的选言命题。相容的意思是不排斥选言肢同时为真。相容选言命题的联结词通常用“或者”表示。具有两个选言肢的相容选言命题，其命题形式为：p或者q相容选言命题的选言支可以同时为真，如：(1)小王或者是班干部，或者是学生会干部(二者可以得兼)。•(2)这份统计材料，或者是原始材料有错误，或者是计算有错误，或者两种情况都存在。析取式相容选言命题的联结词“或者”可用符号“∨”（读作“析取”）表示，因此“p或者q”又可表示为：p∨q此公式读作“p析取q”，称之为析取式。相容选言命题的逻辑性质相容选言命题的逻辑性质是：只要有一个选言肢为真，它就是真的；当选言肢没有一个真时，它是假的。TruthTablepqp∨qTTTTFTFTTFFF㈡不相容选言命题不相容选言命题是陈述选言肢中有而且仅有一真的选言命题。不相容的意思是选言肢不能同时为真。具有两个选言肢的不相容选言命题，其命题形式为：要么p，要么q不相容析取“要么p，要么q”的逻辑联结词可用符号“∨”表示，读作“不相容析取”。“要么p，要么q”的含义是：或者p真，或者q真，但不能p和q都真。据此，不相容选言命题又可表示为：或者p或者q，但并非（p并且q）用符号表示为：（p∨q）∧（p∧q）（其中的“”，读作“并非”）而不相容选言命题的选言支不能同时为真，如：(1)鱼，我所欲也，熊掌，亦我所欲也，(2)要么选老王当村长，要么选小李当村长。不相容选言命题的逻辑性质不相容选言命题的逻辑性质是：当选言肢仅有一真时，它是真的；当选言肢都真或都假时，它是假的。TruthTablepqp∨qTTFTFTFTTFFF㈢正确运用选言命题⒈关于选言肢应当穷尽的问题选言肢穷尽的选言命题必真，选言肢不穷尽的可能假。⒉关于区分两种选言命题的问题肢命题之间的关系逻辑涵义不同，选择适当的逻辑联结词。⒊关于区分相容选言命题与联言命题的问题两种命题不同的逻辑涵义；共存关系与选择关系。选言推理选言推理是前提中有一选言命题，依据选言命题的逻辑性质进行的推理。选言命题分为相容选言命题和不相容选言命题两类。相应地，选言推理也分为相容选言推理和不相容选言推理两类。相容选言推理相容选言推理是前提中有一个相容选言命题，依据相容选言命题的逻辑性质进行的推理。由真值表可知，一个真的相容选言判断，其选言支至少有一个是真的，并且必然有一个是真的，因此它只有一种有效推理形式——否定肯定式。规则：其一，否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支。其二，肯定一部分选言支，不能否定另一部分选言支。相容选言推理有效式——否定肯定式：P或者qp或者q非p或者非q————————————所以，q所以，p其符号化公式为：（（p∨q）∧p）→q或者（（p∨q）∧q）→p例：犯错误或是立场原因或是认识原因。某甲犯错误不是立场原因。所以，某甲犯错误是认识原因。这批商品滞销或者因为质量低劣，或者因为价格太高，或者因为其他原因；这批商品滞销不是因为价格太高，也不是因为其他原因；所以，这批商品滞销是因为质量低劣。无效式（（p∨q）∧p）→¬q（（p∨q）∧q）→¬p例：犯错误或是立场原因或是认识原因某甲饭错误是认识原因所以，某甲饭错误不是立场原因。这个相容选言推理的肯定否定式，是错误的。•合成式(析取引入规则)：从p可推出p∨q；从q可推出p∨q。pq————p∨qp∨q析取引入规则的应用实例：小王是医生；所以，小王是医生，或者小王是教师。其推理形式为：p→p∨q不相容选言推理不相容选言推理是前提中有一个不相容选言命题，依据不相容选言命题的逻辑性质进行的推理。不相容选言命题断定选言支中至少有一真，并且至多有一真。印象，因此，不相容选言推理的规则：否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支。肯定一部分选言支，就要否定另一部分选言支。不相容选言推理有效式：否定肯定式——要么p要么q，非p，所以q。其符号化公式为：((p∨q)∧p)→q例：要么改革开放，要么闭关锁国。我们不能闭关锁国。所以，我们只能改革开放。．肯定否定式——要么p要么q，p，所以非q。其符号化公式为：（（p∨q）∧p）→¬q例：这次旅游，要么去三亚，要么去桂林，去三亚旅游，所以，不去桂林旅游。．．．．．．．三、假言命题及推理（一）什么是假言命题反映某一事物情况是另一事物情况的条件的命题，叫做假言命题。假言命题又叫条件命题。条件关系的种类：（1）充分条件有事物情况A和B，如果有A就有B，没有A不一定没有B。A就是B的充分条件。（2）必要条件有事物情况A和B，如果没有A就没有B，有A不