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甘肃省居民收人与消费水平摘要甘肃省是我国发展比较落后的省份，其落后现象在农村居民显得更加突出，于是讨论甘肃省农村居民收入与消费水平的情况很有必要，同时研究其发展态势，预测将来也是值得我们窥探的一个方向，在讨论人们居民收入与消费水平时，必须考虑到地理环境、思想观念等一系列因素，再进行分析和最优化处理，满足在各种因素的情况下使得人们的生活水平得到最大的提高。恩格尔系数是食物支出与总消费的比值，从而建立了恩格尔系数模型，在excel中绘制了恩格尔系数与时间的关系图，分析得到了影响甘肃省农村居民收入与支出的因素，结合（1）、（2）的解答，提出了甘肃省农村居民推进经济增长的一些措施。关键字:居民收入;收入与消费水平;数学模型;恩格尔系数.一．问题重述甘肃省地处大西北，经济落后，尤其农村问题更为突出。受地理环境、思想观念等因素的影响，甘肃省农村居民收入与消费水平十分低下。我们解决以下问题是很有必要的：（1）根据表（一）中的甘肃省农村居民收入与消费数据建立模型（2）分析甘肃农村居民收入与消费的现状及未来发展趋势（3）结合甘肃的实际情况分析影响收入与消费的因素，应采取哪些措施加快甘肃农村经济的发展。表一1978-2009年甘肃省农村居民收入与消费统计数据年份每个农村劳动力负担人数(人)人均收入(元)人均支出(元)恩格尔系数19782.42100.9388.1874.8219792.36111.5796.6972.0819802.32153.41125.5464.819812.25158.63135.2368.7619822.14174.16141.0567.8119831.95213.06162.6863.719841.91221.05178.3963.3519851.75257204.6160.3719861.73282.89232.7959.2119871.73302.82252.8457.1219881.7345.14276.9854.9619891.69375.8296.3855.2719901.67430.99339.2460.4919911.68446.42403.4159.0519921.69489.47419.6859.0419931.67550.83537.7655.2719941.57723.73674.1765.8519951.66880.34915.2570.9419961.631100.59986.3467.8619971.671210976.2757.519981.651393.05939.5559.2719991.651412.98944.956.2220001.721428.7108448.4520011.691508.611127.3746.1120021.691590.31153.2946.0720031.6616731336.8543.8620041.6418521464.3448.0420051.6719801819.5847.220061.6421341855.4946.6720071.62328.922017.2146.820081.592723.82400.9547.1720091.572980.12766.4541.27二．问题分析对问题（1）中模型（一）近30年甘肃省农村居民收入与消费统计数据趋势分析，通过统计分析近30年各种经济指标发现：（1）如图1所示，人均收入从1978年初人均100多元增长到30年后的3000多元，且整个增长速度逐渐加快，维持较好的势头；（2）人均支出从30年前的几十元增长到最近的3000多元，如图2所示。图1近30年农村人口人均收入图2近30年农村人口人均支出模型（二）中我们建立线性模型。从人均收入与时间的关系（下图3），人均支出与时间的关系（下图4）分析得出人均收入与人均消费水平都不断提高的现象。图3图4问题(3)我们建立了恩格尔系数模型。根据恩格尔系数与时间的关系图表（5）及食品支出和其他支出与时间关系图表（6），我们也可以看到人们的生活水平提高了，因为恩格尔系数揭示的是居民收入与食品支出之间的相关关系，恩格尔系数越高，说明人们越穷，因为当人们把所有的收入都当食物消费掉后，再没有能力去消费其他东西。图(5)图（6）三．模型假设1假设在每年内国内的物价没有太大的变动。2假设每年中天然灾害对经济的影响是相同的。3假设农民收入Z（t）主要来源于耕作种地。4四．符号说明1.居民人均收人Z(t)2.居民消费水平(支出)R(t)3.人均净收入可体现居民收入与消费水平的关系，用Z(t)表示；R恩格尔系数P食品支出总额Q家庭或个人消费支出总额M食品支出与人均支出之间的差值五．模型建立与求解1.模型（一）我们对近30年甘肃农村居民收入与消费统计数据进行曲线拟合，进行趋势预测。在对农村居民平均负担人数、居民收入和居民支出进行曲线拟合，以时间为横坐标，时间间隔一致，对应拟合公式如公式1，公式2，公式3所示。对各种指标进行如下预测分析：（1）对农村居民平均收入随时间30年变化的规律进行三次拟合，对未来十年的趋势进行预测，如图1趋势线所示，若保持现有收入增长速度，未来10年人均收入将增加到4500元。图（7）近30年农村人口人均收入（2）对每个农村人口负担人数随时间变化的规律进行二次拟合，对未来十年的趋势进行预测，如图1趋势线所示，未来10年人每个农村负担人数将减少至0.5人，但对近20年数据分析，每个农村负担人数将保持在1人左右。图（8）近30年每个农村劳动力负担人数（3）对农村居民平均支出随时间变化的规律进行指数拟合，对未来十年的趋势进行预测，如表一趋势线所示，若保持现有收入增长速度，未来10年人均收入将增加到7000元，当然这个数据和收入是矛盾的，但可以看出，随之收入的增高，支出幅度相应增高。表一：近30年农村人口人均支出（1）2.模型（二）线性模型中根据表二居民收人与时间的关系、表三居民消费水平（支出）的关系，建立人均收人L(t)=kt；人均支出R(t)=mt;于是我们可得人均净收入Z(t)=(k-m)t.表二：居民收人L(t)与时间t的关系表三：居民消费水平（支出）R(t)与时间t的关系3.模型意义提高生活水平的途径：（1）加大种地投资，提高产量，增加收入；（2）控制消费：减少不必要的日常花费。问题（2）的解决：由上述模型我们可以看到当时间t由上表可知L、R随时间推移不断增加，甘肃省农村居民的收入与消费水平都在提高，并且收入大于支出，说明甘肃省农村居民的生活水平在不断提高；当t时，Z(t),这显然是不符合经济规律的。事实上，当人民生活水平达到一定高度时，由于掌握技能的不足，技术的落后等因素，农民的收入会趋于稳定，随着时间的推移，L将会不变趋于某一个常数，即在将来甘肃省农村居民的收入会趋于稳定状态，受收入的限制，居民的消费水平也会达到一个平稳的态势。4.问题（3）的模型（三）恩格尔系数模型：1.根据表（四）中恩格尔系数与时间的关系，我们建立恩格尔系数模型表四：恩格尔系数r与时间t的关系表五食品支出、其他支出与时间的关系图表1.恩格尔系数(Engel'sCoefficient)是食品支出总额占个人消费支出总额的比重。19世纪德国统计学家恩格尔根据统计资料，对消费结构的变化得出一个规律：一个家庭收入越少，家庭收入中（或总支出中）用来购买食物的支出所占的比例就越大，随着家庭收入的增加，家庭收入中（或总支出中）用来购买食物的支出比例则会下降。推而广之，一个省越穷，每个国民的平均收入中（或平均支出中）用于购买食物的支出所占比例就越大，随着省的富裕，这个比例呈下降趋势。对于模型（三）恩格尔系数揭示的是居民收入与食品支出之间的相关关系，恩格尔系数越高，说明人们越穷，因为当人们把所有的收入都当食物消费掉后，再没有能力去消费其他东西。分析食品支出、其他支出与时间的关系图表，我们可以看到在2000年以前，农村居民在食品支出方面远远多于在其他方面的支出，而在2000之后，人们在其他方面的支出远远高于在食品方面的支出，这种趋势的出现，说明在2000之后，人们子满足温饱问题之后，在其他方面的追求大大提高。2.恩格尔系数的计算公式N=QP×100％3.食品支出与人均支出之间的差值（见附表）M=Q-P问题（3）的解决：农村居民主要通过以下几种方式开获取收入（即影响农村居民收入的主要因素）：(1)种地：大部分居民通过种地来获取收入，而种地受技术、人力投资（除草）、经济投资（施肥）等因素的制约；（2）畜牧，养殖等。1.2影响农村居民消费的主要因素有：（1）食物：食物支出是农村居民的主要花费；（2）住房：随着居民生活水平的提高，农民兴建花费比较高的楼房（3）日常生活必需品：生活必需品也是农村居民消费的重要组成部分。1.3甘肃省农村居民为了加快经济发展应采取的措施：（1）投入种植提高产量、投资畜牧养殖增加收入等有效途径。（2）加大对农业种植的人力投资。（3）相对的节约食物花费，提高家庭成员道德修养，养成良好的饮食习惯，不浪费食物，不挑食，节省不必要的花费；（4）增加更多的个人净收入，以获取更多的人均收入，待净收入达到一定水平再提高住房条件；六．模型评价模型（一）与模型（二）都是围绕问题（1）建立。两个模型侧重点有所不同，其中模型（二）的缺陷在于当t时，Z(t)这当然不是很符合经济发展的规律。事实上，当人民生活水平达到一定高度时，由于资源的匮乏，技术的滞后，工作岗位的饱和等的制约，居民的生活水平将会出现一个相对稳定的状态，即居民净收入将不会再有大的增长。模型（三）中模型的优点就是透彻的分析了恩格尔系数与时间的关系及食品支出、其他支出通过图表。可以清楚的看到目前中国的消费现状以及未来中国的发展趋势。模型的缺点就是在模型的建立和分析中，都没有过多的涉及到关于影响我国经济落后的其他因素，没有分析受到的其他因素，也没有在模型中得到经济落后主要受哪些因素的影响等等问题。七．模型改进通过模型（二）我们知道农村居民可以通过两种途径提高生活水平：（1）加大种地投资，提高产量，增加收入；（2）控制消费：减少不必要的日常花费。对模型（三）再作进一步的深入调查，了解影响甘肃省经济落后的原因，相应的测量一些与之有关的数据，深入细致的认识到我国经济落后的原因，并对此作出相应的改进措施，使我国经济在未来几年得到快速的提高，使我国农民能够早日脱贫致富，过上幸福的小康社会。八．参考文献【1】王高雄等.常微分方程[M].高等教育出版社，北京：2006.【2】刘玉琏等.数学分析讲义[M].高等教育出版社,北京:2007.【3】陈记修等.数学分析[M].高等教育出版社,北京:2003.【4】姜启源、谢金星、叶俊，《数学模型》，高等教育出版社，2003.8【5】盖特纳贵人，Microsoft®OfficeExcel2003，北京市海淀区万寿路，电子出版社，2003年10月【6】邬学军、周凯、宋军全，《数学建模竞赛辅导教程》，杭州天目山路148号，浙江大学出版社，2009年8月【7】十，附录年份人均支出（元）R（恩格尔系数）P（食品支出）M（其他支出）197888.180.748265.9762822.20372197996.690.720869.6941526.995851980125.540.64881.3499244.190081981135.230.687692.9841542.245851982141.050.678195.6460145.4041983162.680.637103.627259.052841984178.390.6335113.010165.379941985204.610.6037123.523181.086941986232.790.5921137.83594.955041987252.840.5712144.4222108.41781988276.980.5496152.2282124.75181989296.380.