07 其它多数规则

理论分析框架上海财经大学上海财经大学第七讲其它多数规则□《公共选择与政治立宪》，第6、8、9章上海财经大学讲义提纲◎最多票数规则◎孔多塞规则◎黑尔机制◎库姆斯机制◎波尔达计票◎赞成投票◎点投票◎否决投票*◎过程比较◄◄上海财经大学一、最多票数规则〇最多票数（Plurality）规则的含义在投票过程中，每一个个体将自己的选票投给自己最喜爱的对象（候选人或者议案），获得选票数最多的对象将获胜。〇最多票数规则的优点●简单且相对合理：结果获得了相对“多数”的支持上海财经大学〇最多票数规则的问题●可能产生对部分人有利但对其它个体极端不利的极端主义议案和（或）候选人；产生低效率的结果（平均效率）●当选人与政治机构的权威性〇二次选举（Doubleelection）的引进●规则的含义：一起表决，得到两个获得最多票数支持的议案和（或）候选人；投票人继续就上述两个备选对象进行选举，多数支持者获胜●二次选举的意义（表1）返回上海财经大学表1二次选举投票人偏好排序V1（8）YVWZXV2（7）XVWZYV3（5）ZWVXYV4（3）VXWZYV5（2）WZYVX上海财经大学二、孔多塞规则〇投票均衡●特殊例子●一般情形〇投票循环悖论（Votingcyclingparadox）●基本类型●主要问题○孔多塞规则的适用性返回返回上海财经大学（一）投票均衡：特殊例子●假设□5个决策个体集体决定某一公共产品的规模□税收制度：同一税制（Uniformtaxation）●个体最优选择（图1）□个体的需求曲线与最优选择□具体例子：●简单多数均衡（表2）□中位数投票者（Medianvoter）□多数投票均衡（Majorityvotingequilibrium）返回上海财经大学元D5D4D2a/nD1d（D3）Ox1x2x3x4x5x图1中位数投票模型上海财经大学民主决策的个体行动基础：具体例子体的决策又如何呢？取平均分摊的方式，个，而成本仍旧采本为：）如果提供道路的总成（宽的道路？他们各自会投票支持多由三人平均分摊，请问，且提供道路的成本成本为常数）如果提供道路的边际（请问：。曲线为：设他们对于道路的需求）的需求存在差异。假（于道路宽度同的需求，但是个体对他们三人对于道路有共。位成员组成的简单社会和王五这考虑一个由张三、李四2123137;29;43qCqpqpqpqwlz上海财经大学表2简单投票多数支持率比较表比较组支持x3的个体反对x3的个体两者之比x3对x13、4、5或21或24：1或3：2x3对x23、4、51、23：2x3对x41、2、34、53：2x3对x51、2、3或45或44：1或3：2（一）投票均衡：一般情形●中位数定理（MedianVoterTheorem）：对于一维待决策议案x，若所有投票者的偏好在x是上是单峰的，那么，多数规则投票的结果为中位数投票者所偏好的方案。上海财经大学●概念定义与说明：a.理想点（Idealpoint）：若xi*是个体i的理想点，当且仅当对所有x≠xi*，都有ui（xi*）ui（x）;上海财经大学上海财经大学为中位数。时，且当的个数。当且仅为的个数，为点。令个理想人委员会的为中位数投票者：令。仅当的偏好是单峰的，当且。那么，投票者，或者维度上的两点，是和）：令单峰偏好（mlrm*ilm*ir*n***i*iii*i*ixnnnnxxnxxnnn}x,x,x{.c]xzxy[)]z(u)y(u[ixz,yxz,yxzypreferencepeakedSingle.b2221上海财经大学●定理证明*将获胜。。即的任何大于在多数规则下不会败给。同理，可以证明议案不会败给下，。在多数规的投票人数至少为相比，更偏好于，因此，与有义，。同时，由中位数的定将更偏好于个投票者相比右边的所有理想点在，单峰偏好的定义右边理想点的个数。由为，令，若可以任意考虑mmmmmmmmmmmmmmxzxxzxnrxznrxzrxxrxzxz22（二）投票循环悖论：基本类型●一维议案□双峰偏好（Double-peakedpreference）●多元议案●二维组合返回上海财经大学上海财经大学效甲用乙丙xyz图6双峰偏好1、一维议案上海财经大学2、多元决策表3个体第一选择第二选择第三选择甲THD乙HDT丙DTH上海财经大学□理想点、效用山（Utilitymountain）与无差异曲线（图3）□二元议案时的投票循环（图4）向前3、二维组合上海财经大学yUAA（xA，yA）x图3理想点与无差异曲线上海财经大学yUCUAADUBCEKBx图4二元议案时均衡的不存在性上海财经大学（二）循环悖论：存在的问题●问题的具体性质□非决定性（集体非理性）□日程控制（Agendamanipulation）●问题的严重程度□循环出现的概率返回上海财经大学投票循环的概率表4议案个数为3时无多数胜者的概率人数概率人数概率10.000150.08230.056170.08350.069190.08370.075210.08490.078230.084110.080250.084130.081∞0.088注：前提假设是所有序有同样的机会被每一个个体采用。资料来源：吉尔博（1952）、加曼与凯明（1968）以及尼米和韦斯博格（1968）。上海财经大学表5无多数胜者概率的极限制◄◄方案数概率人数概率10.000200.68120.000250.73030.088300.76540.176350.79150.251400.812100.489450.829150.609注：前提假设是所有序有同样的机会被每一个个体采用。资料来源：尼米和韦斯博格（1968）。上海财经大学●个体偏好的调整●修改投票的规则●投票程序的修正◄◄（三）孔多塞规则的适用性上海财经大学□一维：个体偏好类型□二维：理想点的空间分布□多元：个体偏好组合类型□个体偏好的同质性程度◄◄1、个体偏好的调整上海财经大学（1）理想点的空间分布■探索性分析(a)点分布在同一直线（如图5）；(b)增加的点对称分布在过均衡点的直线上■一般性条件返回上海财经大学yACBx图5多元（维）议案与均衡上海财经大学个体偏好的空间分布（理想点分布）必要性：充分性：证明：）。（且点的所有可能直线都有过，当且仅当是多数规则下的占优点定理：1972,,22HinichDeGrootDavisnNnNEELR上海财经大学（2）个体偏好的组合形式。，，（与偏好：必须有的个体更甚于那么，所有偏好与好是的偏），有个体三元组（极值限制：若对于任何极值限制。集满足人所有可能的个体偏好一个排序，当且仅当个）定义序排列的三元组（规则会给任意一个按次）：多数极值限制定理（)97942003,,,,,ppMuellerxyPyzPjxzzyPyxPizyxzyxtheoremnrestrictioExtremaljjii上海财经大学（3）个体偏好结构的同质性a.具有相同偏好的多数的存在，就足以保证多数规则均衡的存在，而不管其他人的偏好如何（Kramer，1973；Buchanan，1954）；b.循环发生的概率会随具有相同偏好人数比例的增多而递减（Williamson与Sargent，1976;Gehrlein与Fishburn,1967）。c.财政竞争与财政联邦主义上海财经大学2、对投票规则的修正%64368.011lim11)1988,(1)1979,(.*****kennnnkkNalebuffCaplinnnkGreenbergkpreferenceConvexnrulesmajorityQualifiednn，最低比例与更严格的限制其二，对个体偏好做出：），最低比例维空间的凸偏好（其一，个体偏好为）。多数（投票规则的修正：受限3、投票程序的修正●逐步淘汰法●加权赋值法返回上海财经大学上海财经大学三、黑尔机制〇黑尔机制（Haresystem）的含义●个体在选票上以第一、第二、第三的方式对所有候选对象做出排序。在偏好排序给定的基础上，根据首要偏好的情况来进行淘汰和选择●如果有候选人所获得的选票数超过一半，即有半数以上的人将候选人置于首位，那么，他就将宣布获胜●但如果没有，那么具有最少数的、投票人将其排在首位的候选对象将被淘汰出局，而他所获得的所有选票将转移给排在第二位置的候选对象●继续该过程直到有一个候选对象能获得多数支持为止上海财经大学〇黑尔机制的运作结果（表2）表2选择过程YXZVW第一次计票87532第一次淘汰与第二次计票8773×第二次淘汰与第三次计票8107×第三次淘汰与第四次计票1015×最终获胜者×√上海财经大学□优点■与最多票数规则比较：保证那些能够吸引“最多数”但是为大多数所反对的备选议案不会当选〇黑尔机制的性质上海财经大学□不足■平均效率：被少数人排在最前面但在整体层面上（平均排序）较高的备选对象可能被排除。比如说V和W。■孔多塞效率：由于淘汰的依据是被最少数的人排在最前面的备选对象，孔多塞胜者可能被过早地淘汰出局。也就是说，即便存在孔多塞胜者，孔多塞胜者不一定能得到选择，比如说V。◄◄上海财经大学四、库姆斯机制〇库姆斯机制（Coombssystem）的含义依次被集体决策过程所淘汰的是被最多的人排在最后的议案和（或）候选人。具体来说，就是在所有的议案中，每一投票者都指出被他排在最后面的议案，然后删除被最多的投票人排在最后面的议案，并按照同样的方法对剩下的个议案进行表决，继续该过程直到只有一个议案为止，该议案就是最终的获胜议案。上海财经大学〇库姆斯机制的运行结果表3投票过程YXZWV第一次计票1510000第一次淘汰与第二次计票×151000第二次淘汰与第三次计票×1807第三次淘汰与第四次计票×187最终获胜者×√上海财经大学〇库姆斯机制的性质●与黑尔机制的共性：排斥极端议案、孔多塞胜者可能未能得到选择●与黑尔机制的差异：黑尔机制倾向于选择被多数人所支持的对象；库姆斯机制倾向于选择被最少人所厌恶的对象◄◄上海财经大学五、波尔达计票（Berdacount）〇波尔达计票方法的具体过程〇波尔达计票方法的合理性〇波尔达计票方法存在的问题◄◄上海财经大学1.波尔达计票方法的具体过程●投票过程考虑一个一般性的有n位成员就m个议案进行表决的集体决策环境。就某一公共投票者而言，假设个体对于议案的排序是P。于是可以按照议案排序的先后顺序给予每一个议案一个分数（等价于是存在m个等级）：居于最前面的议案得m分，第二位的得m-1分，……最后的议案得1分。在赋值的基础上，把每个议案的得分进行加总，得分最高者宣布获胜●具体例子上海财经大学表4◄◄议案加权票数总计Ⅰ(8)Ⅱ(7)Ⅲ(5)Ⅳ(3)Ⅴ(2)y5*8=401*7=71*5=51*3=33*2=661z2*8=162*7=145*5=252*3=64*2=869w3*8=243*7=214*5=203*3=95*2=1084v4*8=324*7=283*5=155*3=152*2=494x1*8=85*7=352*5=104*3=121*2=267上海财经大学2.波尔达计票方法的合理性□平均效率：波尔达计票往往会选择平均排序水平相对较高的议案（比如说V）；它有利于消除极端主义的议案或者候选人□孔多塞效率：在孔多塞胜者存在的情况下，波尔达计票一般会选择孔多塞胜者。当然也有例外。◄◄上海财经大学3.波尔达计票方法存在的问题□波尔达计票方法可能引发个体战略性行为□波尔达计票方法不满足“无关备选对象的独立性（Independenceofirrelevantalternatives）”性质◄◄上海财经大学六、赞同投票（Approvalvoting）〇赞同投票方法运作的具体方式●对于所有的备选对象，个体对于自己赞成的备选对象投赞成票，而对自己不赞成的投反对票。然后加总所有的赞成票数，票数最多的备选对象当选。就赞同投票而言，其等价于个体赋予自己赞同的备选对象的权数为1，对于不赞同的备选对象赋予的权重为0。●在赞同投票方