贝尔不等式

贝尔不等式苏晓强•哥本哈根：量子力学是完备的；但可能是非定域的•EPR：量子力学是不完备的，概率性来源于我们对系统的了解有限，有一些尚未被发现的所谓“隐变量”决定了测量结果•1964年，Bell得到一个不等式来定量化的描述这种分歧•贝尔分析了EPR模型的玻姆简化版，发现如果一个理论基于如下两点假设：满足定域性存在隐变量则一定满足该不等式•两自旋1/2粒子A和B，相距较远，总自旋为零•Alice测量A粒子a方向的自旋分量，同时另一个人Bob测量B粒子沿b方向的自旋分量ABab•对于自旋1/2粒子而言，沿任何方向测量其自旋分量，测量结果只有两种可能：+1和-1•假设，存在一个定域性的隐变量理论，决定性的给出测量结果：,aA,bB隐变量11•两个测量之间的关联•定义关联函数：P(a,b)表示沿(a,b)两方向测量结果的关联函数,,bBaAdbBaAbaP),(),()(,其中，ρ(λ)为隐变量分布函数，满足：1)(d•同样地，如果进行沿a方向与c方向的另一组测量，将得到P(a,c)，同样可以得到b、c方向的关联函数P(b,c)•我们下面来考察如下表达式：•根据关联函数定义，可得),(),(),(),()(),(),(),(),()(),(),(cBaAbBaAdcBaAbBaAdcaPbaP),(),(caPbaP•根据反关联性：•且满足：),(),(bAbB1),(2bA则，上式右边科写成：),(),(1),(),()(),(),(),(),(),(),()(),(),(),(),()(cBbAbAaAdcBbAbAaAbAaAdcBaAbBaAd•注意：1),(),(cBbA1),(),(bAaA),(1),(),(1)(),(),(1),(),()(cbPcBbAdcBbAbAaAd综上所述，可得：),(1),(),(cbPcaPbaP贝尔不等式•任何定域实在的隐变量理论，在三组方向(a,b)、(a,c)、(b,c)上测量的关联函数的统计平均P(a,b)、P(a,c)和P(b,c)之间满足上述贝尔不等式。•量子力学满足贝尔不等式吗？•自旋单态：•定义关联函数：BABA21)()()()(),(babBaAbaP不妨，取b方向为z轴bBbAbBbA212121),(bBbAbBbAbBaAbBbAbBbAbaPbBbAbBbAaAbBbAbBbA21bBbBbAaAbAbBbBbAaAbA21)(212211aacossinsincosiiaAeecos11acos22a即其中θ为a，b方向夹角代入，可得：),cos(),(babaP代入Bell不等式：),cos(1),cos(),cos(cbcaba•取a、b、c共面且夹角如图所示),cos(1),cos(),cos(cbcabaabc60o60o实验检验•1972年，伯克利大学Freedman和Clauser用Ca原子衰变的一对光子完成了第一个检验实验，结果违背Bell不等式•1973年，哈佛大学Holt和Pipkin的Hg原子实验•1976年，Clauser用Hg原子重复了Holt的实验•82年之前的12个实验，其中10个实验结果违背贝尔不等式•1982年，Aspect小组用激光激发Ca40衰变完成实验，被认为接近理想情况，令人信服的结果