第七章 投资组合与风险管理

第七章投资组合与风险管理本章提要：投资收益与投资风险密不可分。在证券市场中有着巨大的收益空间，同时也蕴藏着巨大的投资风险，如何有效规避风险并追求收益最大化，是投资者不懈追求的目标。本章所要探讨的主要问题就是如何帮助投资者在资本市场中找到适合最优投资组合，实现风险和收益的最优匹配。投资组合理论和资本资产定价理论是其中的核心内容。重点与难点：风险和收益的概念投资组合理论资本资产定价模型套利定价模型第一节投资组合的收益与风险一、风险（一）风险的概念目前，学术界对风险还没有统一的定义。具有代表性的可以归纳为以下几种：风险是各种意外事件和不利影响发生的机会或概率；是事件未来可能发生的不确定性；是损失发生的不确定性；风险是投资者投资结果的不确定性；风险是指对投资者预期收益的背离；风险是收益的分散性与变异性，也就是收益相对于期望收益的可能偏离；风险定义为个体和群体在未来获得收益和遇到损失的可能性以及对这种可能性的判断与认识等等。本章是介绍证券投资领域的相关问题和理论，因此，我们把风险定义为：在证券投资过程中，投资债券、股票等有价证券所获得的实际报酬低于事前预测的水平，甚至导致本金或资本遭受亏损的可能性。（二）风险的种类投资者在投资的过程中会面临投资风险，但这些风险产生的原因各有不同。总的来说，证券投资的风险可以分为两大类，一类是系统性风险，另一类是非系统性风险。系统性风险，是指由于某种原因，主要是政治、经济、社会等宏观的因素，致使市场上所有证券的价格都发生变动，从而给证券持有者可能造成的损失。这类风险投资者不能通过分散化投资的方法来抵消，所以也称为不可分散风险。包括：购买力风险；利率风险；汇率风险；宏观经济风险；政策风险等。非系统性风险通常是指由某一特殊的因素引起，与整个证券市场的价格不存在系统的联系，而只会对个别或少数证券的收益产生影响的风险。引发非系统风险的事件的发生通常是非预期的、随机的，它只会影响某个行业或个别公司的证券价格，而不会对整个市场产生太大的影响。投资者可以通过分散化投资的方法，来抵消该类风险，所以也可称为可分散风险。包括：财务风险；经营风险；产品风险；技术风险；信用风险；流动性风险；道德风险；操作风险；退市风险等。总的来说，上述非系统性风险有三个共同特点：一是由个别证券面临的特殊因素引起；二是只影响个别或少数证券的收益；三是可以通过投资多样化来规避。二、收益收益和风险是相对应的一个概念，如果一项投资只有风险，而没有收益，那所有理性投资者都不会选择这样一项投资。从证券投资的角度来看，收益可以定义为：在一定时期内，投资有价证券所取得的利润、股利和债券利息、买卖证券的价差等收入减去投资损失后的净值。三、风险和收益的量化在证券投资过程中，收益也即预期收益可以用数学中的期望来表示。风险一般定义为实际收益对预期收益的偏离，数学上可以用预期收益的方差来衡量。（一）单个资产的收益和风险单个资产或者证券的期望收益率可以用公式表示为：在上式中，为预期收益率；表示第种情况该资产的预期收益率；表示第种情况预期收益率发生的概率。iniiprrE1)()(rEriipi度量风险水平的指标——方差的计算公式：其中，为预期收益率；表示第种情况该资产的收益率；表示第种情况预期收益率发生的概率。表示该投资的风险，其数值越大，代表投资该项资产的风险越大。inipirrEr122)]([)(),...,2,1(ni)(rEiriipi)(2r事实上，在实际的投资过程中，大多数投资者都会考虑组合投资。下面介绍两种证券组合以及两种以上证券组合风险和收益的计算方法。1.两种证券组合的收益假设有A和B两种证券，某投资者将一笔资金以的比例投资于证券A，以的比例投资于证券B，且+=1，称该投资者拥有一个证券组合P。如果到期时，证券A的收益率为，证券B的收益率为，则证券组合P的收益率为：当然上述假设条件+=1中，或还可以为负值AxBxAxBx)(ArE)(BrE)()()(BBAAprExrExrEAxBxBxAx2.多种证券组合的收益我们用表示第种证券占投资组合的份额，用表示第种证券的预期收益率，用表示该投资组合的预期收益率，则投资组合的预期收益率为：ixi)(irEi)(prE)()(...)()()(12211iniinnprExrExrExrExrEi3.两种证券组合的风险与计算证券组合的收益不同，证券组合的方差不是组合中个单个证券方差的简单加权平均，而是证券组合的收益与其预期收益偏离数之差的平方。其公式可以表示为：假设证券组合由A，B两项资产构成的资产组合时，其预期收益的方差可用下列公式计算：上式中涉及到两个新的统计量——协方差和相关系数。22)]([ppprErEABBABABBAABABABBAApxxxxrrxxxx2),cov(2222222222),cov(BArrAB4.两种以上证券构成的投资组合的风险度量如果我们把投资组合中的证券种类扩大到两种以上，那多种证券组合的风险的数学计算方法如下。上式可写成更一般的公式形式：),,3,2,1;,,3,2,1(2111222njniijjijninjiniiiPxxxijjijninjijijninjiPxxxxxx11112),cov(5.风险的分散为了分析的简便，假设一个有种风险资产的投资组合里，各风险资产的比重都是一样的，均为，于是组合的方差可以更简化地表达为：当值变的很大时，上式右边的第一项会趋近于零，而右边的第二项不会趋近于零，而是会趋近于协方差的平均值。由此可以得到一个重要结论：当投资组合中含有足够多种风险资产时，个别资产的方差将不起作用，组合的方差就近似等于平均的协方差。通过组合投资，可规避的是非系统性风险，而无法规避系统性风险。nn1niin1221nninijjijniiijninjijjninjiPnnnnxx112122111121111第二节有效组合与最优投资组合在资本市场中，对于理性投资者来说，任何有可能降低投资风险的方法都是其愿意尝试的，那如何来降低投资风险呢？从上节风险的介绍中，我们知道如果投资者能在投资时进行有效的组合投资，便可在保证一定收益的条件下，有效的降低投资的风险，确切的说，是降低非系统性风险。所谓证券投资组合是指投资者对各种证券资产的选择而形成的投资组合，它是个人或机构投资者所拥有的由股票、债券以及衍生金融工具等多种有价证券构成的一个投资集合。马科维茨资产组合理论所要解决的核心问题是：以不同资产构建一个投资组合，提供确定组合中不同资产的权重，即投资比例，以达到组合风险最小的目的。或者说马科维茨组合理论解决的是一个证券组合选择问题，即投资者从众多的证券组合中如何选择到最优证券组合的问题。一、前提假设马科维茨的投资组合理论是建立在单一期间投资和终点财富的预期效用最大化基础上的。马科维茨投资组合理论还包括以下前提假设：1.证券市场是有效市场。2.投资者用预期收益率来估计投资组合收益的大小，并用其波动性来衡量组合的风险，而且每一项可供选择的投资在一定持有期内都存在确定的预期收益率的概率分布。3.投资者都为理性个体，服从收益偏好和风险厌恶的行为方式。4.投资者在一定时期内总是追求收益最大化。5.资产具有无限可分性。二、效用函数与风险厌恶型投资者的无差异曲线（一）效用和效用函数效用是指人们从某事或某物上所得到的主观上的满足程度，因而效用属主观范畴。效用可以用效用函数或效用的无差异曲线来表示。效用函数是一个数学表达式，它为所有可能的选择赋予了一个值。这个值越高，效用就越大，表达了经济实体对可了解的风险和期望收益率的偏好。（二）风险厌恶型投资者的无差异曲线无差异曲线，是指在由期望收益率和标准差为坐标轴的平面上，将期望效用值相同的点所连成的一条曲线。对某投资者而言，同一条无差异曲线上的不同的投资组合给他带来的效用值相等。资本市场上的大部分投资者都是风险厌恶型的投资者，对这部分投资者来说，风险只会带来负效用。（三）风险厌恶型投资者的无差异曲线特征1.风险厌恶者的无差异曲线凸向横轴。2.无差异曲线向右上方倾斜。3.无差异曲线是密集的，即任何两条无差异曲线中间，必然有另外一条无差异曲线。4.同一个投资者的无差异曲线中，越往左上方的无差异曲线，其效用期望值越大。5.任何两条无差异曲线不可能相交。三、风险资产的可行集和资产组合有效边界风险资产的可行集，是指资本市场上由风险资产可能形成的所有可行的资产组合的总称。将所有可行的投资组合的期望收益率和标准差的关系描绘在期望收益率——标准差坐标上，所得的曲线上的点及其内部区域就表示风险资产的可行集。假定现在有项风险资产，它们的预期收益率记为：，彼此之间的协方差记为：，（当时，就表示方差）。表示相应的资产在组合中的比重，于是投资组合的预期收益和方差就应当表示为：通过求解以下方程：ijjninji112niiiprErE1)()()(irEni,...,1jinji,...,1,jijin,...,1jijninji112min..ts)()(1rErEinii11niin对于每一给定的，应该都可以解出相应的标准差，每一对（，）构成标准差——预期收益率图的一个坐标点，连接这些点就形成一条曲线，这条曲线向左侧纵轴凸的双曲线就是最小方差曲线。最小方差曲线内部的每一个点也都表示这种资产的一个可能组合，而曲线上和曲线内部所有的证券投资组合就构成了风险资产的可行集。下图双曲线ACB上及其内部所包含所有可能的投资组合都是风险资产的可行集。)(rE)(rEn通过比较会发现，理性投资者会选择进行投资的组合，都集中在可行集的部分边界曲线CA上。其中C点是所有投资组合中风险最小的点，即可行边界中最左侧的点。我们将上图中CA曲线称为投资组合有效边界或称有效集。四、最优组合的确定所谓最优投资组合或最佳投资组合，是指某投资者在可以得到的各种可能的投资组合中，唯一可获得的最大效用期望值的投资组合。某个投资者最优证券组合是其无差异曲线与风险资产有效边界的切点所确定的组合。曲线ABC表示有效边界，投资者将在这条边界上选择某一点建立自己的投资组合。左侧三条无差异曲线表示投资者甲的无差异曲线，右侧三条无差异曲线表示投资者乙的无差异曲线。对于投资者甲来说，B点是最优的投资组合；对于投资者乙来说，C点是其最优的投资组合。以上的分析表明，只要知道了投资者的投资偏好，并且掌握了证券市场上的投资机会，就有可能确定最优投资组合——投资者最高的一条无差异曲线与有效边界相切的那一点。五、引入无风险资产对有效边界及最优组合的影响（一）无风险资产的概念所谓无风险资产是指具有确定的收益率，并且不存在违约风险的资产。（二）无风险资产与风险资产构成的投资组合假设投资组合P包含种证券，其中一种为无风险证券，无风险利率为，它在投资组合P中所占的比重为，另外种证券都是风险证券，在投资组合P中所占的比重为。在这里，可以把种风险证券视为一个风险证券组合P′，它在整个投资组合P中类似于一种有风险的证券。nfrfx1nfx11n（三）存在无风险借贷机会的投资组合的收益与风险假设存在无风险借贷机会的投资组合P，那该组合的期望收益率可以表示为：由无风险资产和风险资产组成的投资组合P的风险(标准差)经计算也可以得到，具体为：')1(pfpx)()1()('pfffprExrxrE（四）存在无风险借贷机会时投资的有效边界当存在无风险借贷机会时，投资组合的期望收益率与其所涉及的风险(标准差)之间存在的关系变成了线性关系，即各种不同比重的无风险资产与风险资产构成的投资组合可以用一条连接这两项资产的直线来表示。ppfpfprrErrE'')()(无风险借贷机会的存在，增加了新的投资机会，大大地扩