12.多模网络和模式匹配法

12.多模网络和模式匹配法西安电子科技大学，电子工程学院苏涛12.多模网络和模式匹配法1.多模网络2.模式匹配法3.模式匹配的多种表达微波网络分析中，通常假定单模工作；即单模传输，比如微带的准TEM模式，波导的TE10模式等；实际中，在微波网络中，有时需要考虑高次模，比如不连续性引起的高次模式的影响。考虑多个模式的网络参数，可以表达为：其中，p是端口数；iMibbbb21jNjaaaa21j端口Nj个模式的入射波；i端口Mi个模式的反射波；ijS是Mi*Nj的矩阵，表示j端口入射模式到i端口反射模式aSb称，广义散射矩阵。多模式网络，最常遇到的问题就是网络级联；为了便于分析，将S矩阵改写为散射传输矩阵，或称为传递矩阵。连接条件：得到，类似Ａ参数的级联，显然，Ｓ和Ｔ之间的关系为，12.多模网络和模式匹配法1.多模网络2.模式匹配法1.介绍2.模式匹配法3.设计应用3.模式匹配的多种表达2.1简介传统波导类器件的分析方法是：等效电路法。即采用传输线表示均匀波导段，等效的集总器件（电感、电容、电阻和变换器等）表示波导的不连续性。这种方法简单有效，特别是与电路综合理论结合，可以有效的完成部分器件的设计。00X但是，等效电路的方法有其局限性。特别是，等效电路仅仅考虑了不连续性结构在基本模式下等效为元件的的响应和高次模的局部效应。而没有考虑不同元件之间高次模的相互影响和其它电磁效应。通常这种设计需要试验修正和人工调试。极化器需要考虑不同膜片之间高次模的相互影响新的微波分析方法以两方面为前导而得以飞速发展，其一是微波理论的数值分析方法；其二是计算机的发展。已经出现了多种所谓全波数值分析方法，用以对微波结构进行分析。这些方法有赖于对计算资源的有效应用，比如中央处理器CPU、内存RAM、图形处理器GPU和硬盘等，还有对结构和材料的处理。大致可以分为两类方法，一是一般的数值算法，比如有限元FEM，有限时域差分FDTD；二是半解析方法，比如模式匹配法；当然，也有混合方法的应用。模式匹配法，Mode-MatchingMethod,MMM，准确，高效；特别适合分析区域的场可以用模式展开表示的问题。模式匹配法首先要把不同区域的场用各自本征模展开表示，上式把场展开表示为不同模式的线性叠加，其中各个模式的系数是复数，未知待定；各个模式的场已知，由解析公式，或者数值表达。然后，需要满足不同区域相连处的边界条件，这给出不同区域模式系数之间的关系。通常各自区域不同模式的系数表示为一个矢量，这类矢量之间的关系表示为广义散射矩阵（GeneralizedScatteringMatrix，GSM）。如果上式中的模式系数用等效电压和电流表示，则得到广义阻抗矩阵（GeneralizedAdmittanceorImpedanceMatrix，GAMorGIM）。广义指传输和凋落模式均要考虑。像其他数值算法一样，模式匹配法同样需要考虑收敛性问题。实际处理中，开展模式的数量需要截断，是有限值。计算精度不仅和模式展开数量相关，而且和模式相互之间的关系有关，称为相对收敛性。需要特别注意。模式匹配法把波导系统分析转化为多模网络的级联，不同的边界条件导致不同的模式展开，不同的连接状态导致计算公式有所差别；模式匹配法通常需要对不同的结构建立不同的解析公式，难以简便的表示任意不连续性的一般表达。有些模式匹配法分析软件可以处理几十、上百种常用的不连续性结构。2.2模式匹配法模式匹配法分析的基本结构模型，GSM表示。模式展开，不同区域表示为各自模式的叠加，切向电场和磁场使用不同模式的线性叠加表示，模式的数量已经截断，上式磁场的负号表示不同的传播方向，模式包括TEM、TE、TM等所有可能存在的模式。本征模理论中，模式的正交性是重要的概念，表示均匀波导中各个模式之间没有能量交换；其有多种表示方式：TMjidsEETEjidsHHSjzizSjziz,0,000001.TMorTEjidsEETMorTEjidsHHSjtitSjtit,0,000002.jidsHHjidsEESjTMotiTEotSjTMotiTEot003.4.TMorTEjidszHESjtit,0ˆ005.模式函数正交性jidszheSji0ˆ上式ei和hj表示横向电场和磁场的模式函数。边界条件应用Galerkin方法提取系数，即抽样函数和展开函数相同，应用EFBC，两边点乘磁场模式函数根据矢量混合积公式，得到模式正交性，连接边界，Ac处切向电场为零，As处切向电场连续同样地，应用MFBC左侧右侧连接将上面的式子做整理，得到归一化常数内积矩阵把边界条件公式改写为，模式匹配法，多种不同的不连续情况，一般的，矩形波导需要三角函数展开，圆形波导用到贝赛尔函数，椭圆波导用到马丢函数。2.3设计应用波导器件的一般优化设计流程ta微扰膜片四个谐振腔不连续性连接面，有厚度的膜片相当于2个连接面µWaveWizardTMisadesigntoolusingthewell-knownfastandaccurateMode-Matchingtechnique.Thismethodisparticularlysuitableforsimulationandoptimizationofpassivemicrowavesystemsandcomponents,includingantennas.Themodematchingmethod(MM)andtheirderivatives(i.e.thefasthybridMM/boundarycontourandtheMM/2D-finite-elementmethod)istheonlymethodcapableofsimultaneouslyofferingfastprocessingspeedandhighaccuracy.（）12.多模网络和模式匹配法1.多模网络2.模式匹配法3.模式匹配的多种表达同样的问题，同样的思路，表达可能不同。设不连续性两侧区域编号1和2，将其切向场展开mhmhmememtmhmhmememtyxhayxhayxHyxeayxeayxE,,,,,,)1()1()1()1()1()1(nhmhmememtnhmhmememtyxhbyxhbyxHyxebyxebyxE,,,,,,)2()2()2()2()2()2(其中，上角标e表示TM模式，h表示TE模式。同样考虑电场和磁场切向联系条件，并用Galerkin方法21)1()2()1()1(SemtSemtdseEdseE21)1()2()1()1(ShmtShmtdseEdseEnShnemhnSenemenemdseebdseeba22)2()1()2()1(nShnhmhnSenhmenhmdseebdseeba22)2()1()2()1(得到，整理为矩阵形式，bMa其中，Temeehmhhaaaaaaa,,,,,,,2121Temeehmhhbbbbbbb,,,,,,,2121EQKHM2222)2()1()2()1()2()1()2()1(SenemmnShnemmnSenhmmnShnhmmndseeEdseeQdseeKdseeH再利用磁场连续边界条件，得到22)1()2()1()1(SentSentdshHdshH21)2()2()2()1(ShntShntdshHdshH得到，mSenhmhmSenememendshhadshhab22)2()1()2()1(mShnhmhmShnememhndshhadshhab22)2()1()2()1(再考虑横向电磁场的表示，yHxHyExEzjzjjzjzkHHEEzzzzcyxyx0000000012记为，yhxxhyexexyeyezzhzzeˆˆˆˆxhxyhyhyexxeyhzzhzzeˆˆˆˆ22)2()1()2()1(SenemSenemdseedshhyhxxhyexexyeyezzhzzeˆˆˆˆxhxyhyhyexxeyhzzhzzeˆˆˆˆ22)2()1()2()1(SenhmSenhmdseedshh22)2()1()2()1(ShnemShnemdseedshh22)2()1()2()1(ShnhmShnhmdseedshh再计及横向电磁场导纳关系，得到aYMbYT12ehTehaaEQKHbbbMa将电场和磁场的系数分为正向和方向，负号表示能流方向，bYaYMMbaT21bbYaaYMbbMaaT21根据散射参数的意义，S22是在a+=0时，b-/b+推导得到，GSM表达式，IMSSISMSYMMYMYSMYMYMYMYSTTTT2111221211122112112222