2.3.2双曲线的简单几何性质(第一、二课时)

2.3.2双曲线的性质(第一课时)2、对称性一、研究双曲线的简单几何性质)0,0(12222babyax1、范围xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)3、顶点xyo-b1B2Bb1A2A-aa4、渐近线1A2A1B2Bxyoab如何记忆双曲线的渐近线方程？5、离心率双曲线的叫做的比双曲线的焦距与实轴长,ace离心率。（1）定义：（2）e的范围：（3）e的含义：（4）等轴双曲线的离心率e=?二四个参数中，知二可求、、、）在（ecba5的简单几何性质二、导出双曲线)0,0(12222babxayxyo-aab-b（1）范围:（2）对称性:（3）顶点:（4）渐近线:（5）离心率:教材例3求双曲线的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程。解：把方程化为标准方程可得:实半轴长a=4虚半轴长b=3半焦距c=焦点坐标是(0,-5),(0,5)离心率:渐近线方程:14416922xy1342222xy53422+45acexy34例题讲解⑴与双曲线221916xy有共同渐近线，且过点(3,23)；⑵与双曲线221164xy有公共焦点，且过点(32,2)例2、求下列双曲线的标准方程：例题讲解⑴法一:直接设标准方程,运用待定系数法考虑.(一般要分类讨论)解:双曲线221916xy的渐近线为43yx,令x=-3,y=±4,因234,故点(3,23)在射线43yx（x≤0）及x轴负半轴之间,∴双曲线焦点在x轴上,∴设双曲线方程为22221xyab(a0,b0),∴222243(3)(23)1baab解之得22944ab,∴双曲线方程为221944xy根据下列条件，求双曲线方程:⑴与双曲线221916xy有共同渐近线，且过点(3,23)；法二：巧设方程,运用待定系数法.⑴设双曲线方程为,22(0)916xy22(3)(23)91614221944双曲线的方程为xy法一:直接设标准方程,运用待定系数法⑵解:设双曲线方程为22221xyab(a0,b0)则22222220(32)21abab+解之得22128ab∴双曲线方程为221128xy根据下列条件，求双曲线方程:⑵与双曲线221164xy有公共焦点，且过点(32,2).法二：设双曲线方程为221164xykk+16040kk+且221128xy∴双曲线方程为22(32)21164kk+∴,解之得k=4,222221,2012(30)xymmm或设求得舍去1、“共渐近线”的双曲线的应用222222221(0)xyabxyab与共渐近线的双曲线系方程为，为参数，λ0表示焦点在x轴上的双曲线；λ0表示焦点在y轴上的双曲线。2、“共焦点”的双曲线（1）与椭圆有共同焦点的双曲线方程表示为22221(0)xyabab+2222221().xybaab（2）与双曲线有共同焦点的双曲线方程表示为22221(0,0)xyabab2222221()xybaab+例3、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为25m,高55m.选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程(精确到1m).B′A′A0xC′CBy131225(学习课本例4)思考:1.双曲线2211625xy的两条渐近线的夹角的正切值是________.2.若过双曲线2213yx的右焦点2F作直线与双曲线的两支都相交,求直线l的倾斜角的范围________.4090,60(120,180)练习:2.求中心在原点，对称轴为坐标轴，经过点P(1,－3)且离心率为2的双曲线标准方程.1.过点（1，2），且渐近线为的双曲线方程是________.2216955yx22188yxxy432.3.2双曲线的性质(第二课时)思考、由双曲线上的一点P与左、右两焦点构成，求的内切圆与边的切点坐标。22194xy12FF、12PFF12PFF12FF点M（x,y）与定点F（5,0），的距离和它到定直线：的距离的比是常数,求点M的轨迹.l165x54y教材例50dxyOlF延伸：点M(x,y)与定点F(c,0)的距离和它到定直线的距离比是常数(ca0)，求点M的轨迹.cx2aacM解：设点M(x,y)到l的距离为d，则||MFcda即222()xcycaaxc+化简得(c2－a2)x2－a2y2=a2(c2－a2)设c2－a2=b2，22221xyab(a0,b0)故点M的轨迹为实轴、虚轴长分别为2a、2b的双曲线.222()||axcyacx+22224222(2)2axcxcyaacxcx+++b2x2－a2y2=a2b2即就可化为:M点M的轨迹也包括双曲线的左支.双曲线的第二定义平面内，若定点F不在定直线l上，则到定点F的距离与到定直线l的距离比为常数e(e1)的点的轨迹是双曲线。定点F是双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率.对于双曲线22221xyab是相应于右焦点F(c,0)的右准线类似于椭圆2axc是相应于左焦点F′(-c,0)的左准线2axcxyoFlMF′2axcl′2axc点M到左焦点与左准线的距离之比也满足第二定义.想一想：中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的准线方程是怎样的？xyoF相应于上焦点F(c,0)的是上准线2yac2yac相应于下焦点F′(-c,0)的是下准线2yac2yacF′[基础练习]1.双曲线的中心在原点,离心率为4,一条准线方程是,求双曲线的方程.12x22y1460x2.双曲线4y2-x2=16的准线方程是；两准线间的距离是;焦点到相应准线的距离是.25y5455855点评：双曲线的焦点到相应准线的距离是2bc3.双曲线的渐近线方程为一条准线方程是,则双曲线的方程是.A.B.C.D.513x12y,5x22125144xy22114425xy22251144xy22251144yxD4.双曲线上的一点P到它的右焦点的距离为8,那么P到它的左准线的距离.2216436xy965例、已知双曲线221,169xyF1、F2是它的左、右焦点.设点A(9,2),在曲线上求点M，使24||||5MAMF+的值最小,并求这个最小值.AxyoF2M拓展延伸：焦半径，通径22121200221212001.1,169:3:2(,)1,3,(,)xyPFFPFPFPxyyxFFPFPFPxy已知为双曲线右支上的一点,分别为左、右焦点，若，试求点的坐标。2.已知双曲线左、右焦点分别为，双曲线左支上的一点P到左准线的距离为d，且d,成等比数列，试求点的坐标.