2.3.4平面与平面垂直的性质2

2.3.4平面与平面垂直的性质1、平面与平面垂直的定义2、平面与平面垂直的判定定理一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。符号表示：b两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。bb提出问题：该命题正确吗？bⅠ.观察实验观察两垂直平面中,一个平面内的直线与另一个平面的有哪些位置关系?Ⅱ.概括结论lllb平面与平面垂直的性质定理bb两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.简述为：面面垂直线面垂直bb该命题正确吗？符号表示：求证：于点，，＝，已知：CDCD的平面角是二面角CDABECDBECDAB。ABBCDBECDBECDABBEAB证明：过B在平面β内作BE⊥CD，90EBβαCDA两个面垂直的性质定理：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个面。1）这个性质定理有什么用？2）在运用这个面面垂直的性质定理时，应具备什么条件？练习1：判断正误。已知平面α⊥平面β,α∩β＝l下列命题(2)垂直于交线l的直线必垂直于平面β（）(3)过平面α内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于平面β（）(1)平面α内的任意一条直线必垂直于平面β（）×××bbβαPa思考：设平面⊥平面，点P在平面内，过点P作平面的垂线a，直线a与平面具有什么位置关系?βαPa直线a在平面内1,,aaa例：如图，已知平面、，，直线试判断直线与平面的位置关系。//bbabbaab垂直与的交线//abaβα解：在内作垂直于与交线的直线b，b探究：已知平面，直线a,且a∥,a⊥AB,试判断直线a与平面的位置关系。,,,AB＝aβαABa例2已知：α∩β＝a，α⊥γ，β⊥γ求证：a⊥γ．分析：“从已知想性质，从求证想判定”这是证明几何问题的基本思维方法．(1)证明直线a垂直于γ内两条相交直线，从而进一步想如何在γ内找到这两条相交直线；(2)证明直线a与γ的垂线平行，从而进一步想如何找γ的垂线；从已知出发：面面垂直线面垂直线线垂直从求证出发：欲证直线a与平面γ垂直，大致有以下思路：(1)证明直线a垂直于γ内两条相交直线，从而进一步想如何在γ内找到这两条相交直线；nαβγacbm证明：设PPb于，于c,在取（不在b、c上）内点Pmbnc作，mbmmmananamnp，，同理又又＝aP.(2)证明直线a与γ的垂线平行，从而进一步想如何找γ的垂线；mb在作，在作nc(m、n与a不重合)//////mnmnmmnamaam，又＝证明：αβγacbnm例3：如下图，在三棱锥S—ABC中，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC.（1）求证：AB⊥BC；（2）若设二面角S—BC—A为45°，SA=BC，求二面角A—SC—B的大小.ABCSEH如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面AC,E为侧棱PD的中点。(1)证明：PB//平面EAC;(2)求证：CD⊥平面PADAE⊥平面PCD;(3)求二面角A-PD-B的平面角的正切值(4)若AD=BA,试求二面角A-PC-D的平面角的正切值；(5)当AD与AB的比值为多少时，PB⊥AC?PECABDPQAPQBCCACB45BAPCA305.已知直二面角，，，，，，直线和平面所成的角为．ABCQP(1)证明:BCPQ⊥（II）求二面角BACP的大小．在三棱锥P-ABC中，AB=AC=4,D,E,F分别为PA,PC,BC的中点，BE=3,平面PBC⊥平面ABC,BE⊥DF.(1)求证:BE⊥平面PAF;(2)求直线AB与平面PAF所成角的大小。PADEFBC二、“转化思想”线面关系线线关系面面关系线面平行线线平行线面垂直线线垂直面面垂直面面平行一、两个平面垂直的性质定理于它们交线的直线那么在一个平面内垂直如果两个平面垂直,.1.垂直于另一个平面