5.4 应用二元一次方程组――增收节支

4.应用二元一次方程组——增收节支第五章二元一次方程组同学们，你知道你的生活有哪些必要开支吗？经济生活在我们生活中多么重要！你想运用数学知识使你的生活更加合理优化，生活的更加幸福惬意吗？一、情景引入某工厂去年的利润(总产值-总支出)为200万元,今年总产值比去年增加了20％,总支出比去年减少了10％,今年的利润为780万元.去年的总产值、总支出各是多少万元?设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则有总产值/万元总支出/万元利润/万元去年今年(1+20﹪)x(1-10﹪)y780根据上表,你能找到等量关系并列出方程组吗?xy200解:设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,根据题意，得答：去年的总产值是2000万元,总支出是1800万元.解得x=2000y=1800去年的总产值-去年的总支出=去年的利润今年的总产值-今年的总支出=今年的利润等量关系：x-y=200(1+20﹪)x-(1-10﹪)y=780小试牛刀我校去年有学生３１０名，今年比去年增加4.4%,其中男生增加了6％,女生减少了2％.问该校去年有男生与女生各多少名?设去年有男生x名,女生y名,则可列出方程组为。%).4.41(310%)21(%)61(,310yxyx去年男生＋去年女生＝３１０名，今年男生＋今年女生＝310×(1＋4.4%)去年今年男生女生学生总数xy310(1+6%)x(1-2%)y310×(1+4.4%)医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质,若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质,那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需要?每餐甲原料中含蛋白质量+每餐乙原料中含蛋白质量=35，每餐甲原料中含铁质量+每餐乙原料中含铁质量=40．每餐甲原料中含蛋白质量=0.5×每餐甲原料的质量每餐乙原料中含蛋白质量=0.7×每餐乙原料的质量每餐甲原料中含铁质量=1×每餐甲原料的质量二、探索活动分析关键:找出等量关系.甲原料x克乙原料y克所配制的营养品其中含蛋白质量其中含铁质量0.5x单位x单位0.7y单位0.4y单位设每餐需要甲、乙两种原料各x,y克，则有下表由上表可以得到的等式：0.5x+0.7y=35x+0.4y=4３５单位４０单位相等关系中的数量关系真复杂，再画个表格来表示它们吧！（题目中可分析蛋白质含量，铁的含量；甲、乙两种原料和病人配置的营养品，画个２×３的表格来分析看）二、探索活动：0.5x+0.7y=35x+0.4y=40解：设每餐需要甲、乙两种原料各x克,y克，根据题意可得：答：每餐需甲原料28克，乙原料30克。学法小结：1.图表分析有利于理清题中的未知量，已知量以及等量关系，条理清楚2.借助方程组解决实际问题0.5x+0.7y=35，x+0.4y=40．解得：x=２８y=３０．住某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元。一个50人的旅游团队到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费1510元。两种客房各租住了多少间？问题解决行某体育场的环形跑道长400m,甲乙分别以一定的速度练习长跑和自行车，如果反向而行，你们他们每隔30s相遇一次，如果同向而行，那么每隔80s乙就追上甲一次。甲和乙的速度分别是多少？食某一天，蔬菜经营户花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共40kg，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：他当天卖完这些黄瓜和茄子可赚多少元？品名黄瓜茄子批发价2.42零售价3.62.8解设可租住三人间x间，两人间y间。甲行驶的路程乙行驶的路程环形跑道长反向而行同向而行3x2y5015103x×252y×35解:设三人间两人间分别为x间、y间。根据题意,得:3x+2y=503x×25+2y×35=1510解得x=8y=13问题解决：T1答：三人间两人间分别为8间，13间。住某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元。一个50人的旅游团队到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费1510元。两种客房各租住了多少间？问题解决行某体育场的环形跑道长400m,甲乙分别以一定的速度练习长跑和自行车，如果反向而行，你们他们每隔30s相遇一次，如果同向而行，那么每隔80s乙就追上甲一次。甲和乙的速度分别是多少？食某一天，蔬菜经营户花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共40kg，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：他当天卖完这些黄瓜和茄子可赚多少元？品名黄瓜茄子批发价2.42零售价3.62.8设甲、乙速度分别为xm/s、ym/s.甲行驶的路程乙行驶的路程环形跑道长反向而行同向而行30x30y40040080x80y解:设甲、乙速度分别为xm/s、ym/s.根据题意,得:30x+30y=40080y-80x=400解得x=y=问题解决：T2答：甲、乙速度分别为。smsm/655/6252555//66msms、住某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元。一个50人的旅游团队到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费1510元。两种客房各租住了多少间？问题解决行某体育场的环形跑道长400m,甲乙分别以一定的速度练习长跑和自行车，如果反向而行，你们他们每隔30s相遇一次，如果同向而行，那么每隔80s乙就追上甲一次。甲和乙的速度分别是多少？食某一天，蔬菜经营户花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共40kg，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：他当天卖完这些黄瓜和茄子可赚多少元？品名黄瓜茄子批发价2.42零售价3.62.8设经营户从批发市场批发了黄瓜和茄子各x千克、y千克.黄瓜茄子总计数量/千克批发价/元xy40902.4x2y解:设经营户从批发市场批发了黄瓜和茄子各x千克、y千克.根据题意,得:x+y=402.4x+2y=90解得x=25y=15∴利润为：（3.6-2.4）x+（2.8-2）y=42(元)问题解决：T3答：他当天卖完这些黄瓜和茄子可赚42元。完学习反思：１．在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题．２．这种处理问题的过程可以进一步概括为：分析求解问题方程（组）解答抽象检验３．要注意的是，处理实际问题的方法是多种多样的，图表分析是一种直观简洁的方法，应根据具体问题灵活选用．小明想开一家时尚Ｇ点专卖店，开店前他到其他专卖店调查价格．他看中了一套新款春装，成本共500元，专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按50﹪的利润定价，裤子按40﹪的利润定价。由于新年将至，节日优惠，在实际出售时，为吸引顾客，两件服装均按9折出售，这样专卖店共获利157元，小明觉得上衣款式好，销路会好些，想问问上衣的成本价，但店员有事走开了，你能帮助他？:开商店解决问题上衣成本＋裤子成本＝５００元，上衣利润＋裤子利润＝１５７元．分析关键:找出等量关系.解：设上衣的成本价为x元，裤子的成本价为y元：157%)401(9.0%)501(9.0,500yyxxyx.200,300yx新年来临爸爸想送Ｍike一个书包和随身听作为新年礼物．爸爸对Ｍike说：“我在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元，你能说出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物”。你能帮助他吗？解决问题:购物（1）解：设书包单价为x元，则随身听单价为y元,根据题意可列出方程：答：书包单价92元，随身听单价360元。解得:.84,452yxyx.360,92yx聪明的Mike想了想回答正确后便同爸爸去买礼物，恰好赶上商家促销，人民商场所有商品打八折销售，家乐福全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家购买看中的这两样物品，你能帮助他选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？解决问题:最优化决策（2）在人民商场购买随声听与书包各一样需花费现金452×0.8=361.6(元).∵361.6400，∴可以选择在人民商场购买。在家乐福可先花现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，共花现金360+2=362（元）。因为362＜400，所以也可以选择在家乐福购买。因为362＞361.6,所以在人民商场购买更省钱。谢谢！