第13章 - 龙岗教育信息网

第13章图象ΦΦ{x|x1xx2}ax2+bx+c0(a0)R{x|xx1或xx2}ax2+bx+c0(a0)Φ{x|x=x1或x=x2}ax2+bx+c=0(a0)Δ0Δ=0Δ0{x|x=x1=x2=}2ba{x|x≠}2ba方程或不等式的解集与Δ关系求解不等式ax2+bx+c0(a0)的流程图:输入a,b,c△＝b2-4ac△0N输出”解集为ф”Y12,22bbxxaa输出{x|x1xx2}结束1.化不等式为标准式ax2+bx+c0或ax2+bx+c0(a0)计算的值，确定方程的根的情况22.0axbxc3.根据图象写出不等式的解集二、Ax+By+C0(A2+B2≠0)直线定界，特殊点定域一、直线y=kx+b把平面分成三个区域y=kx+b表示直线上的点ykx+b表示直线上方的平面区域；ykx+b表示直线下方的平面区域.当A0时，Ax+By+c0表示Ax+By+c=0右侧区域；Ax+By+c0表示Ax+By+c=0左侧区域。当B0时，Ax+By+c0表示Ax+By+c=0上方区域；Ax+By+c0表示Ax+By+c=0下方区域。二元一次不等式组解线性规划问题的步骤：（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；（2）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；（3）求：通过解方程组求出最优解；（4）答：作出答案。线性规划几个结论：1、线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。2、求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义--------与y轴上的截距相关的数。3、求整数解，在可行域中画出网格线来求。一般为一个等差数列。1、比较大小（作差——分解因式——判断符号）注：分解因式到不能分解为止；判断符号的时候注意有时候要讨论2、不等式的性质是证明不等式和解不等式的基础。不等式的基本性质有：1)对称性：abba；2)传递性：ab，bcac；3)可加性：aba+cb+c，此法则又称为移项法则；4)可乘性：ab，当c0时，acbc；当c0时，acbc。不等式基本概念注意：条件与结论间的对应关系，如是“”符号,还是“”符号；3、不等式运算性质：1.同向相加：若ab，cd，则a+cb+d；2.正数同向相乘：若ab0，cd0，则acbd。3.乘方法则：若ab0，n∈N*，则anbn；4.开方法则：若ab0，n∈N*，则；5.倒数法则：若ab0，ab，则。11nnab11ab如果a、bR,那么a2+b22ab(当且仅当a＝b时取“=”号)如果a,b是正数,那么(当且仅当a＝b时取“=”号)(均值不等式)2ababABCDDabab基本不等式2abab22abab公式的拓展211abab2222abab(,)abR当且仅当a=b时,“=”成立(1)两数都是正数；注意事项...质求解可选用函数单调性等性寻求最值否则不能应用均值定理缺一不可查，四点要齐备，定理的应用条件进行检，应重视先对均值应用均值定理寻求最值两句话一正二定三等四同时!和定积大，积定和小(2)()必须出现“定值”和为定值或积为定值；(3)务必取到等号；(4),.若多次应用则每一个等号必须同时取得先检查四点要齐备否则选用函数单调性和大小积!一正是基础!配定是关键配定常用方法:拆项、组合、添加系数及常值替换等基本不等式应用条件求最大（小）值例１、判断下列推理是否正确：？基本不等式应用（1）求xxy22sin2sin的最小值。∵0sin2x，∴0sin2x，2sin2sin2sin2sin2222×xxxxy∴xxy22sin2sin的最小值是2。例１、判断下列推理是否正确：（2）若0,0,2yxxy，则222yxyxy的最小值为8。8244222222xyyxyxxyy∴222yxyxy的最小值为8问题：是否积或和为定值时，就一定可以求最值？=证:练习下列函数中，最小值为4的是()(A)(B)(C)(D)xxxy0sin4sin-xxeey4103loglog3xxyxxxy4C等号能否成立．？“一正二定三等”练习：①求证：当0x时，xx16的最小值是8；问题：当x为何值时，取到最小值？②求证：当0x时，xx16的最大值是－8。③已知210x，求)21(xxy的最大值。问题：怎样构造和为定值？例2:已知x＞1，求x＋的最小值以及取得最小值时x的值。11x解：∵x＞1∴x－1＞0∴x＋＝（x－1）＋＋1≥2＋1＝311x)1(1x)1(1)1(xx当且仅当x－1＝时取“＝”号。于是x＝2或者x＝0（舍去）11x答：最小值是3，取得最小值时x的值为2例3:构造积为定值练习3.已知lgx+lgy＝1，的最小值是______.yx2524.已知x,y为正数,且2x+8y＝xy，则x+y的最小值是______.18构造积为定值12.已知x,则函数y=的最大值是______.5414245xx1.已知x,则函数y=的最小值是______.5414245xx5（六）求函数最值（1）与均值不等式相联系1.函数1()(2)2fxxxx的最小值是________2.函数1,()aababb的最小值是________3.函数229xxyx（ｘ＞０）的最小值是＿＿＿＿＿＿4.函数()(12)fxxx，102x的最大值是________5.函数12(),(01)1fxxxx的最值6.求2222cossinab的最值（六）求函数最值（2）1.求函数225()4xfxx的最值2.求函数2sin2()(sin0)sinxfxxx的最值3.若,xyR，2310xy，则lglgxy的最大值____4.若lglg4mn，则mn的最小值为___________