清华.电路原理课件20-11

第11章含有互感元件的电路11.1互感和互感电压11.2互感线圈的串联和并联11.3有互感的电路的计算11.4全耦合变压器和理想变压器11.5变压器的电路模型本章重点本章重点互感线圈同名端的判定互感电压表达式正负号的确定有互感的电路的计算理想变压器返回目录11.1互感和互感电压一、互感（mutualinductance）和互感电压（mutualvoltage）+–u11+–u21i11121N1N2当线圈1中通入电流i1时由电磁感应定律（Faradyslaw）和楞次定律（Lenzslaw）可得参考方向设定：i～，u～符合右手定则dddd1111111tΦNtΨu当线圈周围无铁磁物质（空心线圈）时，有111def1iL—线圈1对线圈2的互感系数单位：HtΦNtudddd2122121—自感电压—互感电压dddd121211111tiMutiLu则有—线圈1的自感系数121def21iΨM同理，当线圈2中通电流i2时，有+–u12+–u22i21222N1N2自感电压互感电压—dddddd—dddddd2222222222121211212tiLtΦNtΨutiMtΦNtΨu可以证明M12=M21=M212def12iΨM—线圈2对线圈1的互感系数当两个线圈同时通以电流时，有tiLtiMuuutiMtiLuuudddddddd2212221221112111在正弦稳态电路中，其相量形式的方程为22122111jjjjILIMUIMILU二、耦合系数（couplingcoefficient）kk表示两个线圈磁耦合（magneticcoupling）的紧密程度。全耦合时:s1=s2=021defLLMk即11=21，22=122222211111,iΦNLiΦNL可以证明，k1212112121221,iΦNMiΦNM1212212112kLLMLLMM，，三、互感线圈的同名端（dottedterminal）互感电压不仅与参考方向有关，而且与线圈的绕向有关，这在电路分析中显得很不方便。+–u11+–u21i1110N1N2+–u31N3sdd12121tiMu引入同名端可以解决这个问题。tiMudd131311.同名端的定义：同名端是分别属于两个线圈的这样两个端点：当两个电流分别从这两个端点流入，与每个线圈相链的自感磁通同由另一线圈的电流产生的互感磁通方向相同，因而互相加强，这两个端点便是同名端。i11'22'••11'22'3'3**例2.同名端的实验测定RSV+–0dd,0dd'22tiMuti当闭合开关S时，电压表指针正偏一下，又回到零。当两个线圈是封装的，只引出接线端子，要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。i11'22'**假设线圈的同名端已知，观察实验的现象开关S闭合，i增加分析：四、由同名端及u，i参考方向确定互感电压表达式的正负号tiMudd121tiMudd121i1••u21+–Mi1••u21–+M当一个线圈的电流i和其在另一个线圈两端产生的互感电压uM的参考方向相对于各自线圈的同名端一致时，则互感电压uM=Mdi/dt。tiMtiLudddd2111tiLtiMudddd22122111jjIMωILωU2212jjILωIMωUi1••L1L2+_u1+_u2i2M••L1L2+_u1+_u2i2Mi1tiMtiLudddd2111tiLtiMudddd2212时域形式••jL1jL2+_jM1U+_2U1I2I在正弦交流电路中，其相量形式的电路模型和方程分别为五、互感线圈的储能i1••L1L2+_u1+_u2i2Mt时刻互感线圈吸收的功率)()()()()(2211titutitutpt~t+dt时间段互感线圈储能的增量ttitutituttpWd)]()()()([d)(d2211ttittiMttiLttittiMttiLd)(d)(dd)(dd)(d)(dd)(d21221211)(d)()(d)()(d)()(d)(1222221111titMititiLtitMititiL)]()(d[)(d)()(d)(21222111titiMtitiLtitiL设电流由零增至i1(t)、i2(t)，则t时刻互感的储能为])()(d[)(d)()(d)()()(021)(0222)(01112121titititiiiMiiLiiLW)()()(21)(2121222211titMitiLtiL••L1L2+_u1+_u2i2Mi1)()()(21)(2121222211titMitiLtiLW返回目录11.2互感线圈的串联和并联一、互感线圈的串联1.同名端顺串tiLRitiMLLiRRiRtiMtiLtiMtiLiRudddd)2()(dddddddd21212211MLLLRRR2,2121其中i••u2+–MR1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–时域在正弦稳态下+–R1R2jL1+–+–jL21U2UjMUIIMLLIRRU)2(j)(2121IIR1IL1jIMjIL2jIMj1U2UU相量图IR22.同名端反串MLLLRRR2,2121其中i••u2+–MR1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–tiLRitiMLLiRRiRtiMtiLtiMtiLiRudddd)2()(dddddddd21212211)(2121LLM互感不大于两个自感的算术平均值。0221MLLLIIR1IL1jIMjIR2IL2jIMj1U2UU相量图在正弦稳态下+–R1R2jL1+–+–jL21U2UjMUIIMLLIRRU)2(j)(21211.同名端在同侧tiMtiLudddd211tiMLLMLLudd2)(2122102)(21221eqMLLMLLLi=i1+i2解得u,i的关系二、互感线圈的并联••Mi2i1L1L2ui+–tiMtiLudddd122故21LLM互感小于两元件自感的几何平均值。2.同名端在异侧tiMtiLudddd211tiMLLMLLudd2)(2122102)(21221MLLMLLLeqi=i1+i2解得u,i的关系••Mi2i1L1L2ui+–tiMtiLudddd122三、有互感的两个线圈的等效1.互感的去耦等效（两电感有公共端）••jL1I1I2I123jL2jM21113jjIMILU12223jjIMILU21III整理得IMIMLωUj)(j1113IMIMLωUj)(j2223（a）两个线圈的同名端接在公共端j(L1–M)123j(L2–M)jM1I2II21III21113jjIMILU12223jjIMILU21III整理得IMIMLωUj)(j1113IMIMLωUj)(j2223（b）两个线圈的异名端接在公共端••jL1I1I2I123jL2jMj(L1+M)123j(L2+M)-jM1I2II21III2.互感的受控源等效电路2111jjIMILU1222jjIMILU••jL1jL2+_jM1U+_2U1I2IjL11I2IjL2+––+2jIM1jIM+–2U+–1UCCVS2I–+12ILM2jL2U1I–+1jL21ILM1UCCCS返回目录11.3有互感的电路的计算••jL11I2IjL2jM+–SUR1R2Z=R+jXS2111j)j(UIMILR0)j(j2221IZLωRIM空心变压器（air-coretransformer）电路222111Sin22211S1)()(ZMZIUZZMZUIZ11=R1+jL1原边回路总阻抗Z22=(R2+R)+j(L2+X)副边回路总阻抗设1I+–SUZ11222)(ZM空心变压器原边等效电路引入阻抗lllXRXRXMωXRRMωXRMωZMZjjj)(22222222222222222222222222222－引入电阻2222222222XRRMωRl－引入电抗2222222222XRXMωXl负号反映了副边的感性阻抗反映到原边为一个容性阻抗11in2,,0ZZI即副边开路当lZZZI11in2,0引入阻抗电源输出功率一部分消耗在原边电阻上，一部分消耗在引入电阻上。思考题：证明引入电阻消耗的功率就是通过互感传递到副边电路的功率。例1已知US=20V,原边引入阻抗Zl=10－j10。求:ZX并求负载获得的有功功率。10j42222XlZZMωZΩ8.9j2.0XZ此时负载获得的功率W101010202lRRPP）（引W104,*2S11RUPZZl本例实际是最佳匹配状态解••j102Ij10j2+–SU10ZX+–SU10+j10Zl=10–j10原边等效电路A135.0jo22121ZIMI1131j20j1111LRZ85.18j08.42j2222LRRZL1.24464o222ZXZMlA9.64111.0o11S1lZZUI解利用空心变压器原边等效电路例2RL=42,314rad/s,。V0115sU。求21,:II••jL11I2IjL2jM+–SUR1R2RL已知L1=3.6H,L2=0.06H,M=0.465H,R1=20,R2=0.08,1I+–SUZ11222)(ZMbI例3aIM12+_+_1SU2SU**M23M13L1L2L3Z1Z2Z31I2I3I列写如图所示电路的回路电流方程。解S1ba3b23a13ba3ba13b12a1a1)()jj)(j[)](jjj[UIIZIMIMIILIIMIMILIZ2Sba3b23a13ba3ba23a12b2b2)()jj)(j[)](jjj[UIIZIMIMIILIIMIMILIZ整理，得S1b23131233a331311)jjjj()jj2j(UIMMMLZIZLMLZS2b332322a23131233)jj2j()jjjj(UIZLMLZIMMMLZ此题可先作出互感的去耦等效电路，再列方程。过程如下:M12**M23M13L1L2L3**M23M13L1–M12L2–M12L3+M12L1–M12–M13+M23L2–M12+M13–M23L3+M12–M13–M23返回目录2111jjIMILU1222jjIMILU11.4全耦合变压器和理想变压器MILUIjj222121222211j)j(UMLIMILUMLU1,21kLLM全耦合时一、全耦合