第六章 多元时间序列分析

第六章多元时间序列分析本章结构平稳时间序列建模虚假回归单位根检验协整误差修正模型6.1平稳时间序列建模ARIMAX模型结构tttkkitliitaBBxBBByi)()()()(1例6.1在天然气炉中，输入的是天然气，输出的是，的输出浓度与天然气的输入速率有关。现在以中心化后的天然气输入速率为输入序列，建立的输出百分浓度模型。2CO2CO2CO输入/输出序列时序图输入序列输出序列一元分析拟合输入序列拟合输出序列3234336.037499.197607.111228.0BBBaxtt4221274.034005.110703.3190176.53BBBaytt多元分析协相关图拟合回归模型模型结构模型口径tttxBBBBy3122101－－tttxBBBBy3260057.0129964.042573.05648.032256.53拟合残差序列偏自相关图残差拟合模型ttaBB264.053.111拟合模型模型结构比较一元模型AIC=196.3SBC=211.1多元模型AIC=8.3SBC=34.0422.03.11.319.53BBBaytttttttaBBxBBBBy23264.053.11155.0152.038.054.026.53ARIMAX模型拟合效果图6.2虚假回归假设条件检验统计量虚假回归0:0:1110HH1t})(Pr{2非平稳序列ntt6.3单位根检验定义通过检验特征根是在单位圆内还是单位圆上（外），来检验序列的平稳性方法DF检验ADF检验PP检验DF检验假设条件原假设：序列非平稳备择假设：序列平稳检验统计量时时110：H110：H11)1,0()ˆ(ˆ)(1111NSt渐近11)ˆ(1ˆ11SDF统计量时时1111)1,0()ˆ(ˆ)(1111NSt渐近1021011)()()()ˆ(1ˆdrrWrdWrWS极限DF检验的等价表达等价假设检验统计量100110其中：：：HH)ˆ(ˆSDF检验的三种类型第一种类型第二种类型第三种类型tttxx11tttxx11tttxtx11例6.2对1978年－2002年中国农村居民家庭人均纯收入对数序列和生活消费支出对数序列进行检验}{lntx}{lnty例6.2时序图例6.2输入序列的DF检验例6.2输出序列的DF检验ADF检验DF检验只适用于AR(1)过程的平稳性检验。为了使检验能适用于AR(p)过程的平稳性检验，人们对检验进行了一定的修正，得到增广检验（AugmentedDickey－Fuller），简记为ADF检验ADF检验的原理若AR(p)序列有单位根存在，则自回归系数之和恰好等于11010211111pppppADF检验等价假设检验统计量1002110pHH其中：：：)ˆ(ˆSADF检验的三种类型第一种类型第二种类型第三种类型tptpttxxx11tptpttxxx11tptpttxxtx11例6.2续对1978年－2002年中国农村居民家庭人均纯收入对数差分后序列和生活消费支出对数差分后序列进行检验txlntyln例6.2序列的ADF检验txln例6.2序列的ADF检验tylnPP检验ADF检验主要适用于方差齐性场合，它对于异方差序列的平稳性检验效果不佳Phillips和Perron于1988年对ADF检验进行了非参数修正，提出了PP检验统计量。PP检验统计量适用于异方差场合的平稳性检验，且服从相应的ADF检验统计量的极限分布PP检验统计量其中：TtTtSlSlSlxxTZ221122222)(ˆ)ˆˆ)(21()ˆˆ()(TttT1212ˆˆ)1(ljTjtjttjTttSllwTT1111212ˆˆ)(2ˆˆ)2(11111)3(TttTxTx例6.2续对1978年－2002年中国农村居民家庭人均纯收入对数差分后序列和生活消费支出对数差分后序列进行PP检验txlntyln例6.2序列的pp检验txln例6.2序列的PP检验tyln例6.2二阶差分后序列的PP检验6.4协整单整的概念如果序列平稳，说明序列不存在单位根，这时称序列为零阶单整序列，简记为假如原序列一阶差分后平稳，说明序列存在一个单位根，这时称序列为一阶单整序列，简记为假如原序列至少需要进行d阶差分才能实现平稳，说明原序列存在d个单位根，这时称原序列为阶单整序列，简记为)0(~Ixt)1(~Ixt)(~dIxt单整的性质若，对任意非零实数a，b，有若，对任意非零实数a，b，有若，对任意非零实数a，b，有若，对任意非零实数a，b，有)0(~Ixt)(~dIxt)0(~Ixt)0(~Iyt)(~dIxt)(~cIyt)0(~Ibxat)(~dIbxat)0(~Ibyaxzttt)(~kIbyaxzttt],max[cdk协整的概念假定自变量序列为，响应变量序列为，构造回归模型假定回归残差序列平稳，我们称响应序列与自变量序列之间具有协整关系。}{,},{1kxx}{tykitititxy10t}{ty}{,},{1kxx协整检验假设条件原假设：多元非平稳序列之间不存在协整关系备择假设：多元非平稳序列之间存在协整关系检验步骤建立响应序列与输入序列之间的回归模型对回归残差序列进行平稳性检验1),(~:0kkIHt)0(~:1IHt例6.2续对1978年－2002年中国农村居民家庭人均纯收入对数序列和生活消费支出对数序列进行EG检验。}ln{tx}ln{ty构造回归模型拟合模型一元线性模型估计方法最小二乘估计拟合模型口径tttxyln96832.0ln残差序列单位根检验我们可以以91.55%（1－0.0845）的把握断定残差序列平稳且具有一阶自相关性ttt11最终拟合模型Bxyttt83713.01ln96821.0ln)000893.0,0(~..Nvdiit误差修正模型误差修正模型（ErrorCorrectionModel）简称为ECM，最初由Hendry和Anderson于1977年提出，它常常作为协整回归模型的补充模型出现协整模型度量序列之间的长期均衡关系，而ECM模型则解释序列的短期波动关系短期影响因素分析响应序列的当期波动主要会受到三方面短期波动的影响输入序列的当期波动上一期的误差纯随机波动ttttttttttECMxyxxyy1111tytx1tECMt误差修正模型ttttECMxy110例6.2续对1978年－2002年中国农村居民家庭人均纯收入对数序列和生活消费支出对数序列构造ECM模型}ln{tx}ln{ty例6.2构造ECM模型拟合长期协整关系拟合短期波动（ECM模型）tttxyln96832.0lnttttECMxy11537.0ln9579.0ln中国人民大学出版社中国人民大学音像出版社地址：中国北京市中关村大街31号（100080）电话：[phone]网址：