任意项级数敛散性判断练习及-答案

任意项级数敛散性判断下列级数是否收敛，说明是绝对收敛还是条件收敛1、1111nnn2、1131nnnn3、121sinnnna4、011anannn5、2ln1sinnnn6、33221032110321103217、11221212121nnnnn8、01111pnnpnn答解：1、1111nnn取绝对值11111nnnnn∞（21p的p级数）而原级数是交错级数且：01lim1111nunnunnn由莱布尼兹定理，原级数收敛。所以是条件收敛。2、1131nnnn13111lim31331limlim11nnnuunnnnnnn绝对值级数1131nnnn所以原级数绝对收敛3、121sinnnna22111sinnnna1211nn是p=2的p级数。收敛！所以由比较判别法，原级数绝对收敛4、011anannn111limlim11aannauunnnnna1时原级数绝对收敛0a1时01limlimnnnnnnau级数发散（0ln1limlimlimaaannannnnnn)01limnnnnaa=1时11nnn满足莱布尼兹定理，原级数条件收敛5、2ln1sinnnnnnnnnnln1sincosln1cossinln1sinnnnnnnln1sin1ln1sin11因为当xyxsin2,0单调递增且nnnunnunln1sin1ln1sin0ln1sinlim11ln1sinnnn所以原级数条件收敛6、3322103211032110321baba110321nnn110321nnn设：nnnnvu1032111nnnnvu所以原级数绝对收敛7、11221212121nnnnn121122232limlim21221nnuunnnnnn所以原级数绝对收敛8、01111pnnpnn1111npnnn1111lim111limpnnppnnnnnp1原级数绝对收敛p≦1原级数发散