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-1-2016-2017学年浙江省金华市高一（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，则∁U（S∪T）等于（）A．∅B．{2，4，7，8}C．{1，3，5，6}D．{2，4，6，8}2．cos210°=（）A．﹣B．﹣C．D．3．函数y=f（x）和x=2的交点个数为（）A．0个B．1个C．2个D．0个或1个4．已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（）A．B．2C．2D．25．如果lgx=lga+3lgb﹣5lgc，那么（）A．x=a+3b﹣cB．C．D．x=a+b3﹣c36．已知sin=，cos=﹣，则角α终边所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．函数的图象为（）A．B．C．D．8．已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2，x1+x2=1﹣a，则（）-2-A．f（x1）＜f（x2）B．f（x1）＞f（x2）C．f（x1）=f（x2）D．f（x1）＜f（x2）和f（x1）=f（x2）都有可能9．已知函数f（x）=sin（ωx﹣）（＜ω＜2），在区间（0，）上（）A．既有最大值又有最小值B．有最大值没有最小值C．有最小值没有最大值D．既没有最大值也没有最小值10．已知f（x）=loga（a﹣x+1）+bx（a＞0，a≠1）是偶函数，则（）A．b=且f（a）＞f（）B．b=﹣且f（a）＜f（）C．b=且f（a+）＞f（）D．b=﹣且f（a+）＜f（）二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．已知角α的终边过点P（﹣8m，﹣6sin30°），且cosα=﹣，则m的值为，sinα=．12．计算lg4+lg500﹣lg2=，+（log316）•（log2）=．13．已知sinα=+cosα，且α∈（0，），则sin2α=，cos2α=．14．如果幂函数f（x）的图象经过点（2，8），则f（3）=．设g（x）=f（x）+x﹣m，若函数g（x）在（2，3）上有零点，则实数m的取值范围是．15．已知tan（π﹣x）=﹣2，则4sin2x﹣3sinxcosx﹣5cos2x=．16．已知函数f（x）=﹣2sin（2x+φ）（|φ|＜π），若是f（x）的一个单调递增区间，则φ的取值范围为．17．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x﹣x2，若存在实数a，b，使f（x）在[a，b]上的值域为[，]，则ab=．三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）18．函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=x﹣a（0＜x＜4）的值域为集合B．-3-（Ⅰ）求集合A，B；（Ⅱ）若集合A，B满足A∩B=B，求实数a的取值范围．19．设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜，x∈R）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解+析式；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象沿x轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，当x∈[﹣，]时，求函数g（x）的值域．20．已知函数f（x）=lg．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域，并证明其在定义域上是奇函数；（Ⅱ）对于x∈[2，6]，f（x）＞lg恒成立，求m的取值范围．21．设函数f（x）=4sinx（cosx﹣sinx）+3（Ⅰ）当x∈（0，π）时，求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若f（x）在[0，θ]上的值域为[0，2+1]，求cos2θ的值．22．已知函数f（x）=x|x﹣2a|+a2﹣4a（a∈R）．（Ⅰ）当a=﹣1时，求f（x）在[﹣3，0]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若方程f（x）=0有3个不相等的实根x1，x2，x3，求++的取值范围．2016-2017学年浙江省金华市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解+析一、选择题：（本大题10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项-4-中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，则∁U（S∪T）等于（）A．∅B．{2，4，7，8}C．{1，3，5，6}D．{2，4，6，8}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先求出S∪T，接着是求补集的问题．【解答】解：∵S∪T={1，3，5，6}，∴CU（S∪T）={2，4，7，8}．故选B．2．cos210°=（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】由诱导公式，特殊角的三角函数值即可化简求值得解．【解答】解：cos210°=cos=﹣cos30°=﹣．故选：A．3．函数y=f（x）和x=2的交点个数为（）A．0个B．1个C．2个D．0个或1个【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】根据函数的定义可得函数y=f（x）的图象与直线x=2至多有一个交点，由此得到结论．【解答】解：根据函数y=f（x）的定义，当x=2为定义域内一个值，有唯一的一个函数值f（x）与之对应，函数y=f（x）的图象与直线x=2有唯一交点．当x=2不在定义域内时，函数值f（x）不存在，函数y=f（x）的图象与直线x=2没有交点．故函数y=f（x）的图象与直线x=2至多有一个交点，即函数y=f（x）的图象与直线x=2的交点的个数是0或1，故选：D．-5-4．已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（）A．B．2C．2D．2【考点】扇形面积公式．【分析】半径为r的扇形圆心角的弧度数为α，则它的面积为S=αr2，由此结合题中数据，建立关于圆心角的弧度数α的方程，解之即得该扇形的圆心角的弧度数．【解答】解：设扇形圆心角的弧度数为α，则扇形面积为S=αr2=α×22=4，解得：α=2．故选：B．5．如果lgx=lga+3lgb﹣5lgc，那么（）A．x=a+3b﹣cB．C．D．x=a+b3﹣c3【考点】对数的运算性质．【分析】lgx=lga+3lgb﹣5lgc=lga+lgb3﹣lgc5=lg，由此能得到正确答案．【解答】解：∵lgx=lga+3lgb﹣5lgc=lga+lgb3﹣lgc5=lg，∴x=，故选C．6．已知sin=，cos=﹣，则角α终边所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】三角函数的化简求值．-6-【分析】由已知利用倍角公式可求sinα，cosα，分别确定角α终边所在的象限，即可得出结论【解答】解：∵sin=，cos=﹣，∴sinα=2sincos=2××（﹣）=﹣＜0，可得α终边所在的象限是第三、四象限；cosα=2cos2﹣1=2×（﹣）2﹣1=＞0，可得：α终边所在的象限是第一、四象限，∴角α终边所在的象限是第四象限．故选：D．7．函数的图象为（）A．B．C．D．【考点】正切函数的图象．【分析】利用正切函数的奇偶性，判定函数的奇偶性，结合x的范围确定函数的图象的正确选项．【解答】解：因为y=tanx是奇函数，所以是奇函数，因此B，C不正确，又因为时函数为正数，所以D不正确，A正确；故选A．-7-8．已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2，x1+x2=1﹣a，则（）A．f（x1）＜f（x2）B．f（x1）＞f（x2）C．f（x1）=f（x2）D．f（x1）＜f（x2）和f（x1）=f（x2）都有可能【考点】二次函数的性质．【分析】找到f（x）的对称轴x=﹣1，再考虑到以﹣1＜（x1+x2）＜，当（x1+x2）=﹣1时，此时f（x1）=f（x2），再通过图象平移求得．【解答】解：∵0＜a＜3，由函数表达式f（x）=ax2+2ax+4=a（x+1）2+4﹣a知，其对称轴为x=﹣1，又x1+x2=1﹣a，所以（x1+x2）=（1﹣a），∵0＜a＜3，∴﹣2＜1﹣a＜1，∴﹣1＜（1﹣a）＜，当（x1+x2）=﹣1时，此时f（x1）=f（x2），当图象向右移动时，又x1＜x2，所以f（x1）＜f（x2）．故选：A．9．已知函数f（x）=sin（ωx﹣）（＜ω＜2），在区间（0，）上（）A．既有最大值又有最小值B．有最大值没有最小值C．有最小值没有最大值D．既没有最大值也没有最小值【考点】三角函数的最值．【分析】根据题意，求出ωx﹣的取值范围，再利用正弦函数的图象与性质即可得出“函数f（x）在区间（0，）上有最大值1，没有最小值”．【解答】解：函数f（x）=sin（ωx﹣），当＜ω＜2，且x∈（0，）时，-8-0＜ωx＜ω＜，所以﹣＜ωx﹣＜，所以﹣＜sin（ωx﹣）≤1；所以，当ωx﹣=时，sin（ωx﹣）取得最大值1，即函数f（x）在区间（0，）上有最大值1，没有最小值．故选：B．10．已知f（x）=loga（a﹣x+1）+bx（a＞0，a≠1）是偶函数，则（）A．b=且f（a）＞f（）B．b=﹣且f（a）＜f（）C．b=且f（a+）＞f（）D．b=﹣且f（a+）＜f（）【考点】对数函数的图象与性质．【分析】利用函数的偶函数，求出b，确定函数单调递增，即可得出结论．【解答】解：∵f（x）=loga（a﹣x+1）+bx（a＞0，a≠1）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即loga（ax+1）﹣bx=loga（a﹣x+1）+bx，∴loga（ax+1）﹣bx=loga（ax+1）+（b﹣1）x，∴﹣b=b﹣1，∴b=，∴f（x）=loga（a﹣x+1）+x，函数为增函数，∵a+＞2=，∴f（a+）＞f（）．故选C．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．已知角α的终边过点P（﹣8m，﹣6sin30°），且cosα=﹣，则m的值为，sinα=﹣．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求出m的值，可得sinα．-9-【解答】解：由题意可得x=﹣8m，y=﹣6sin30°=﹣3，r=|OP|=，cosα==﹣，解得m=，∴sinα=﹣．故答案为：，﹣．12．计算lg4+lg500﹣lg2=3，+（log316）•（log2）=﹣5．【考点】对数的运算性质．【分析】利用有理数指数幂、对数的性质、运算法则、换底公式求解．【解答】解：lg4+lg500﹣lg2==lg1000=3，+（log316）•（log2）=（）﹣1+=3+=3+（﹣8）=﹣5．故答案为：3，﹣5．13．已知sinα=+cosα，且α∈（0，），则sin2α=，cos2α=﹣．【考点】二倍角的正弦；二倍角的余弦．【分析】利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式求得sin2α=2sinαcosα的值以及cosα的值，从而求得cos2α的值．【解答】解：∵sinα=+cosα，且α∈（0，），即sinα﹣cosα=①，平方可得1﹣2sinαcosα=，-10-则sin2α=2sinαcosα=＞0，∴α为锐角，∴sinα+cosα====②，由①②求得cosα=，∴cos2α=2cos2α﹣1=﹣，故答案为：；﹣．14．如果幂函数f（x）的图象经过点（2，8），则f（3）=27．设g（x）=f（x）+x﹣m，若函数g（x）在（2，3）上有零点，则实数m的取值范围是10＜m＜30．【考点】幂函数的概念、解+析式、定义域、值域．【分析】设幂函数f（x）=xα，把点（2，8）代入函数的解+析式，求得α的值，即可得到函数的解+析式，从而求出f（3）的值，求出g（x）的导数，得到函数的单调性，根据零点定理得到g（2）＜0且g（3）＞0，解出即可．【解答】解：设幂函数f（x）=xα，把点（2，8）代入函数的解+析式可得2α=8，解得α=3，故函数的解+析式为f（x）=x3，故f（3）=27，g（x）=f（x）+x﹣m=x3+x﹣m，g′（x）=3x2+1＞0，故g（x）在（2，3）递增，若函数g（x）在（2，3）上有零点，只需，解得：10＜m＜30，故答案为：27，10＜m＜30．15．已知tan（π﹣x）