牛顿运动定律临界问题

牛顿第二定律的应用（二）------临界与极值问题第三章牛顿运动定律临界状态：物体由某种物理状态变化为另一种物理状态时，中间发生质的飞跃的转折状态，通常称之为临界状态。临界问题：涉及临界状态的问题叫做临界问题。一、临界问题二、临界问题的分析与求解在应用牛顿定律解决动力学问题中，当物体运动的加速度不同时，物体有可能处于不同的状态，特别是题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时，往往会有临界现象，此时要采用极限分析法，看物体在不同的加速度时，会有哪些现象发生，尽快找出临界点，求出临界条件。2．用假设法分析物体受力在分析某些物理过程时，常常出现似乎是这又似乎是那的多种可能性，难以直观地判断出来．此时可用假设法去分析．方法I：假定此力不存在，根据物体的受力情况分析物体将发生怎样的运动，然后再确定此力应在什么方向，物体才会产生题目给定的运动状态．方法Ⅱ：假定此力存在，并假定沿某一方向，用运动规律进行分析运算，若算得结果是正值，说明此力确实存在并与假定方向相同；若算得的结果是负值，说明此力也确实存在，但与假定的方向相反；若算得的结果是零，说明此力不存在．在水平向右运动的小车上，有一倾角θ=370的光滑斜面，质量为m的小球被平行于斜面的细绳系住而静止于斜面上，如图所示。当小车以⑴a1=g,⑵a2=2g的加速度水平向右运动时，绳对小球的拉力及斜面对小球的弹力各为多大？θa三、例题分析解：GFNF易见：支持力FN随加速度a的增大而减小当a=gcotθ=4g/3时，支持力FN=0小球即将脱离斜面则沿x轴方向Fcosθ-FNsinθ=ma沿y轴方向Fsinθ+FNcosθ=mgθ取小球为研究对象并受力分析，建立正交坐标系将a1=g、a2=2g分别代入得a1=g时：F=7mg/5；FN=mg/5a2=2g时：F=11mg/5；FN=-2mg/5a例题分析例题分析支持力FN随加速度a的增大而减小当a=gcotθ=4g/3时，支持力FN=0小球即将脱离斜面当小车加速度a4g/3时，小球已飘离斜面，如图所示得22gamFGFmaθa5将a=a2=2g代入得F=mg【小结】相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是相互作用的弹力刚好为零。例题分析拓展：上述问题中，若小车向左加速运动，试求加速度a=g时的绳中张力。θaFNGFxy例题分析例题分析拓展：上述问题中，若小车向左加速运动，试求加速度a=g时的绳中张力。θaFNGF简析：xy则沿x轴方向FNsinθ-Fcosθ=ma沿y轴方向FNcosθ+Fsinθ=mg将a=g代入得F=－0.2mgFN=1.4mg例题分析F的负号表示绳已松弛，故F=0此时a=gtanθ=3g/4而a=g，故绳已松弛，绳上拉力为零[小结]绳子松弛的临界条件是：绳中拉力刚好为零。如图所示，质量均为M的两个木块A、B在水平力F的作用下，一起沿光滑的水平面运动，A与B的接触面光滑，且与水平面的夹角为60°，求使A与B一起运动时的水平力F的范围。例题分析AB﹚60°F分析：当水平推力F很小时，A与B一起作匀加速运动，当F较大时，B对A的弹力竖直向上的分力等于A的重力时，地面对A的支持力为零，此后，物体A将会相对B滑动。显而易见，本题的临界条件就是水平力F为某一值时，恰好使A沿AB面向上滑动，即物体A对地面的压力恰好为零.解：当水平力F为某一值时，恰好使A沿AB面向上滑动，即物体A对地面的压力恰好为零，受力分析如图对整体：①隔离A：②③④联立上式解得：∴水平力F的范围是：0＜F≤MaF20ANMaNF60sin060cosMgNMgF32Mg32﹚60°FGN有一质量M=4kg的小车置于光滑水平桌面上，在小车上放一质量m=6kg的物块，动摩擦因素µ=0.2,现对物块施加F=25N的水平拉力,如图所示，求小车的加速度？（设车与物块之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力且g取10m/s2)则两者保持相对静止的最大加速度为am=fm/M=µmg/M=3m/s2FmM解：当木块与小车之间的摩擦力达最大静摩擦力时，对小车水平方向受力分析如图Mfm例题分析再取整体为研究对象受力如图mM而F=25NFm木块与小车保持相对静止得：Fm=(M+m)am=30N故系统的加速度a=F/(M+m)=2.5m/s2Fm例题分析小结：存在静摩擦的连接系统，当系统外力大于最大静摩擦力时，物体间不一定有相对滑动。相对滑动与相对静止的临界条件是：静摩擦力达最大值例4、如图所示，光滑水平面上静止放着L=1m，质量为M=3kg的木板（厚度不计），一个质量为m=1kg的小物体放在木板的最右端，m和M之间的动摩擦因数μ＝0.1，今对木板施加一水平向右的拉力F.（）（1）为使小物体不掉下去，F不能超过多少？（2）如果拉力F=10N恒定不变，求小物体所能获得的最大速率？解析：（1）为使小物体不掉下去，必须让小物体和木板相对静止，即两者具有相同的加速度，把小物体和木板看作整体，则由牛顿第二定律得对小物体受力分析可知，其合力为静摩擦力，而最大静摩擦力提供最大的加速度，即联立两个式子可得：.N4N10)13(1.0g)mM(F（2）小物体的加速度221s/m1s/m101.0gmmga木板的加速度：222s/m3s/m31011.010MmgFa解得小物体滑出木板所用时间t=1s小物体离开木板时的速度由Lta21ta212122如图，车厢中有一倾角为300的斜面，当火车以10m／s2的加速度沿水平方向向左运动时，斜面上的物体m与车厢相对静止，分析物体m所受摩擦力的方向．解析：方法一：m受三个力作用，重力mg、弹力N、静摩擦力f．f的方向难以确定．我们先假设这个力不存在，那么如图，mg与N只能在水平方向产生mgtgθ的合力，此合力只能产生gtg300=g的加速度，小于题目给定的加速度，故斜面对m的静摩擦力沿斜面向下．33方法二：假定m所受的静摩擦力沿斜面向上．将加速度a正交分解，沿斜面方向根据牛顿定律有mgsin300一f=macos300解得f＝5（1一）m，为负值，说明f的方向与假定的方向相反，应是沿斜面向下．3解决临界问题的基本思路（1）认真审题，仔细分析研究对象所经历的变化的物理过程，找出临界状态。（2）寻找变化过程中相应物理量的变化规律，找出临界条件。（3）以临界条件为突破口，列临界方程，求解问题。(4)在难确定临界条件时，可以用假设法求解一个物体沿摩擦因数一定的斜面加速下滑，下列图象，哪个比较准确地描述了加速度a与斜面倾角θ的关系？解：设摩擦因数为μ，则a=gSinθ-μgCosθ做如下几种假设：当θ=00时，物体静止在水平面上，a=0当θ=arctgμ时，物体开始匀速下滑，a=0当θarctgμ时，物体加速下滑，a0当θ=900时，F=μmgCos900=0，加速度达到极限值，a=g即物体做自由落体运动。综上假设，不难判断出“D”答案是合理的。练习三类临界问题的临界条件（1）相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是：（2）绳子松弛的临界条件是：（绳子刚好打直或恰好打直）（3）存在静摩擦的连接系统，当系统外力大于最大静摩擦力时，物体间不一定有相对滑动，相对滑动与相对静止的临界条件是：课堂总结二者相互接触但作用的弹力为零绳子是直的但拉力为零静摩擦力达最大值（am与系统加速度a的关系a≤am，则不相对滑动（1）认真审题，仔细分析研究对象所经历的变化的物理过程，找出临界状态。（2）寻找变化过程中相应物理量的变化规律，找出临界条件。（3）以临界条件为突破口，列临界方程，求解问题。解决临界问题的基本思路课堂总结常见临界条件归纳临界情况临界条件速度达到最大物体所受合外力为零(a=0)刚好不相撞两物体最终速度相等或者接触时速度相等刚好不分离两物体仍然接触、弹力为零原来一起运动的两物体分离时不只弹力为零且速度和加速度相等运动到某一极端位置物体滑到小车一端时与小车的速度刚好相等物体刚好滑出（滑不出）小车刚好运动到某一点（“最高点”）到达该点时速度为零两个物体距离最近（远）速度相等动与静的分界点刚好不上（下）滑；保持物体静止在斜面上的最小水平推力；拉动物体的最小力静摩擦力为最大静摩擦力，物体平衡关于绳的临界问题绳刚好被拉直绳上拉力为零绳刚好被拉断绳上的张力等于绳能承受的最大拉力