人教版必修四数学三角函数三角函数的诱导公式

三角函数的诱导公式（第一课时）如何求？cos150思考xyO想到的三角函数值与角的三角函数值可能存在一定的关系15030为了使讨论具有一般性，我们来研究任意角的三角函数值的求法.15030（一）复习提问，引入新课由三角函数的定义我们可以知道：终边相同的角的同一三角函数值相同)k(tan)2k(tan)k(cos)2k(cos)k(sin)2k(sinZZZ　　（公式一）（二）新课讲授，____)cos(_____,)sin(______,cos______,sinyx-yx由同角三角函数关系得tancossin)(cos)(sin)(tantan)(tancos)cos(sin)sin(（公式二）因为r=1，所以我们得到：M我们来研究角与的三角函数值之间的关系xyOP(x,y))y,x(P'M'M思考同学们能够根据我们刚才的研究方法，自己得出任意角与角的三角函数值之间的关系吗？sinyxcossin)sin(ycos)cos(xtan)cos()sin()tan(tan)tan(cos)cos(sin)sin(（公式三）xyOP(x,y))y,x(P'思考sinyxcostan)tan(cos)cos(sin)sin(（公式四）M'Msin)sin(ytan)cos()sin()tan(cosx)(cos任意角与角的三角函数值之间的关系呢？xyOP(x,y))y,x(P')k(tan)2k(tan)k(cos)2k(cos)k(sin)2k(sinZZZ　　（公式一）tan)(tancos)cos(sin)sin(（公式二）tan)tan(cos)cos(sin)sin(（公式三）tan)tan(cos)cos(sin)sin(（公式四）这四组公式都叫做三角函数的诱导公式例1：求下列三角函数值：45sin)0561(tansin330（三）例题cos150yxo设是一个锐角,则的角可以表示为),2(则的角可以表示为)23,(则的角可以表示为)2,23(2思考2观察我们学过的四组诱导公式它们能否通过一句话概括出来呢？简记为“函数名不变，符号看象限”讨论、)k(2kZ、的三角函数值，等于的同名三角函数值前面加上把看作锐角时原函数值的符号。例2化简：)(2cos)(sin)2(sin12（2）)171(sin)1071(sin（1）)3sin()45cos(45sin32tan210sin021cos（四）、反馈练习1、口答下列各题2、求下列三角函数的值411cos)317sin(（五）小结求任意角的三角函数值的一般程序：负角变正角,大角变小角,一直变到~之间的角.090三角函数的诱导公式可以简记为“函数名不变，符号看象限”。sin______,cos______,sin()_____,cos()____22，yxxy由同角三角函数关系得sin()cos2tan()cot2sincos()2sin()cos2cos()sin2tan()cot2（公式五）因为r=1，所以我们得到：我们来研究角与的三角函数值之间的关系2xyOP(x,y)'(,)Pyx2MM’sin______,cos______,sin()_____,cos()____22，yxx-y由同角三角函数关系得sin()cos2tan()cot2-sincos()2sin()cos2cos()sin2tan()cot2（公式六）因为r=1，所以我们得到：我们来研究角与的三角函数值之间的关系2xyOP(x,y)'(,)Pyx2MM’sin()cos2cos()sin2tan()cot2（公式五）sin()cos2cos()sin2tan()cot2（公式六）观察我们学过的四组诱导公式它们能否通过一句话概括出来呢？简记为“函数名改变，符号看象限”讨论2、2、的三角函数值，等于的异名三角函数值前面加上把看作锐角时原函数值的符号。奇变偶不变，符号看象限