持用===等差数列 第一节课

在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：（1）1682，1758，1834，1910，1986，（）你能预测出下一次的大致时间吗？2062相差76从第二项起，每一项与前一项的差都是同一个常数。观察归纳对于数列二，从第二项起，每一项与它的前一项的差都是-6.5。对于数列一，从第二项起，每一项与它的前一项的差都是76。（1）1682，1758，1834，1910，1986,（2062)（2）28，21.5，15，8.5，2，….（?）1、等差数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与其前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。（1）指出定义中的关键词：从第2项起等于同一个常数{an}等差数列Û1(nnaadd是常数）⑵判断、证明一个数列是否为等差数列的第一种方法等差数列法：每一项与其前一项的差探究4、数列-3，-2，-1，1，2，3；练一练公差是3不是公差d是每一项（第2项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0.3、数列1,1,1,1,1；公差是02、数列6，4，2，0，-2，-4；公差是-2判断下列数列是否为等差数列；如果是，求出公差1、数列4，7，10，13，16，….设等差数列{an}的公差为d，当d＞0，d＜0，d＝0时，数列{an}的特点：d＞0时，{an}是递增数列；d＜0时，{an}是递减数列；d=0时，{an}是常数列.形成概念在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：（1）2，()，4（2）-12，()，03-6如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项2ab探究1(3),(),ab2.等差中项:2、等差中项的定义如果a,A,b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项.a,A,b成等差数列2abA{an}成等差数列Û1122nnnaaan判断、证明一个数列是否为等差数列的第二种方法等差中项法：3、等差数列的通项公式1{}.nnaada思考：已知等差数列的首项为，公差为，求根据等差数列的定义得到21aad，21aad所以32aad，43aad，3211()2aadaddad4311(2)3aadaddad1(1)naand由此得到(2)n11na当时，上面等式两边均为，即等式也成立1(1)naand等差数列的通项公式为方法一：不完全归纳法3、等差数列的通项公式n1n{}.aaa思考：已知等差数列的首项为，公差为d，求21aad，32aad，43aad，1nnaad}1n个1(1)naand将所有等式相加得方法二累加法结论：若一个等差数列，它的首项为，公差是d，那么这个数列的通项公式是：1(1)naand{}na1aa1、d、n、an中知三求一例1⑴求等差数列8，5，2，…的第20项.⑵-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？解：⑴由a1=8，d=5-8=-3，n=20，得a20=8+(20-1)×(-3)=-49.⑵由a1=-5，d=-9-(-5)=-4,得到这个数列的通项公式为an=-5-4(n-1).由题意得-401=-5-4(n-1),解这个关于n的方程，得n=100，即-401是这个数列的第100项.例2在等差数列{an}中，已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d.这是一个以a1和d为未知数的二元一次方程组，解之得：解：由题意得：a1+4d=10a1+11d=31a1=-2d=3∴这个数列的首项a1是-2，公差d=3.小结：已知数列中任意两项，可求出首项和公差，主要是联立二元一次方程组。这种题型有简便方法吗？请同学们思考并做以下练习。12310.nadna在等差数列中，⑴若，，，则13212.naadn⑵若，，，则161227.aad⑶若，，则7118.3daa⑷若，，则2910310跟踪训练n{}nmaaa思考：在等差数列中，项与有何关系？4、第二通项公式——等差数列通项公式的推广解析：由等差数列的通项公式得1(1)naand①1(1)maamd②().nmaanmd①-②得().nmaanmd.nmaadnm进一步可以得到㈠推广后的通项公式(n-m)ddaamnmnaamn练习：在等差数列{an}中(1)若a59=70，a80=112，求a101；(2)若a12=23，a42=143，an=263，求n.d=2,a101=154d=4,n=72思考：已知等差数列{an}中，a3=9,a9=3,求a12,a3n.解法一:依题意得：a1+2d=9a1+8d=3解之得a1=11d=-1∴这个数列的通项公式是：an=11-(n-1)=12-n故a12=0,a3n=12–3n.解法二：54{}nnaapnqpq例已知数列的通项公式为，其中、为常数，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，求其首项和公差.112{}nnnnnnaaaNaaaN说明判断数列是等差数列的方法：（1）等差数列定义：-=d(n2,n);（2）2=+(n).n{a}pnapnq1通项公式法：三判定等差数列的第种方法为等差数（其中=d,q=a列-d)一个定义：一个公式：三种思想：归纳思想、迭加思想、方程思想．三种等差数列的表示方法：列举法，递推数列法，通项公式法课堂小结12,,(nnnnNadad是常数)本节课主要学习：1(1)naand*Nn