高一必修2多媒体教案4.3.1 空间直角坐标系

4.3空间直角坐标系4.3.1空间直角坐标系(1)经历用类比的数学思想方法探索空间直角坐标系的建立方法,进一步体会数学概念、方法产生和发展的过程,学会科学的思维方法.(2)理解空间直角坐标系与点的坐标的意义,(3)掌握由空间直角坐标系内的点确定其坐标或由坐标确定其在空间直角坐标系内的点,(4)认识空间直角坐标系中的点与坐标的关系.在国庆节阅兵的时候，天上的战机风驰电掣，速度如此的快，岂不是很容易撞机？但事实上，撞机的可能性为零.这是为什么呢？这是因为战机的航线都是统一规定的，而划定航线时，不仅要指出航线在地面上的经度和纬度，还要指出航线在地面的高度.1、空间直角坐标系建立以单位正方体的顶点O为原点，分别以射线OA，OC，的方向为正方向，以线段OA，OC，的长为单位长，建立三条数轴：x轴,y轴,z轴,这时我们建立了一个空间直角坐标系OABCDABCOxyzODODC'D'B'A'COAByzxO为坐标原点，x轴,y轴,z轴叫坐标轴，通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面xOy、yOz、zOxM如图所示，设点为空间一定点，过点M分别作垂直于xyz、、PQR、、轴的平面，交点依次为PQR、、xyz、、设点在轴上的坐标分别为,xyz、、M那么点就对应唯一确定的有序实数组(,,).xyz2.空间直角坐标系中的坐标.(,,),xyz反过来，给定有序实数组我们可以在确定的点M.,PQR、、轴上分别取坐标为实数的点,,xyz,,xyz分别过这三点各作一个平面，分别垂直于,,xyz轴，这三个平面的唯一交点就是有序实数组(,,)xyz(,,)xyz这样，空间一点M的坐标可以用有序实数组,,xyz其中分别叫做点M的横坐标、纵坐标、竖坐标.表示，有序实数组叫做点M在空间直角坐标(,,)xyz系中的坐标，记作M(,,).xyz3.右手直角坐标系：在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系．yxzpQORM'Mz1xy1（1，2，3）O（2，0，4）（0，0，3）例如：在空间直角坐标系中，画出下列各点：A(1,2,3),B(2,0,4),C(0,0,3)．OyxzACB'B'A'C'D写出D′,C,A′,B′四点的坐标．''''OABCDABC||3,OA||4,OC'||2,OD例1如右图，在长方体中，OyxzACB'B'A'C'D解：在z轴上，且，它的竖坐标是2；'D'2OD点C在y轴上，且，它的纵坐标是4；4OC它的横坐标x与纵坐标y都是零，'D所以点的坐标是（0，0，2）．'A同理，点的坐标是（3，0，2）．它的横坐标x与竖坐标z都是零，所以点C的坐标是（0，4，0）．点在xOy平面上的射影是B，因此它的横坐标x与纵坐标y同点B的横坐标x与纵坐标y相同．'BOyxzACB'B'A'C'D在xOy平面上，点B横坐标x=3，纵坐标y=4；点在z轴上的射影是，它的竖坐标与点的竖坐标相同，点的竖坐标z=2．'BDDD'B所以点的坐标是（3，4，2）．练习如下图，在长方体中，，相交于点P.分别写出点C，，P的坐标.zxyOACBPCDABP3,4,3OAOCODOABCDABCACBD与B答案：C（0，4，0）B（3,4,3）332P（,2，）例2结晶体的基本单位称为晶胞，如图（1）是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为的小正方体堆积成的正方体），其中红色点代表钠原子，黑点代表氯原子．如图（2），建立空间直角坐标系O-xyz后，试写出全部钠原子所在位置的坐标．12解：把图中的钠原子分成上、中、下三层来写它们所在位置的坐标．下层的原子全部在xoy平面上，它们所在位置的竖坐标全是0，所以这五个钠原子所在位置的坐标分别是11022（，，）（0，1，0），（1,0,0），（1，1，0），（0，0，0），上层的原子所在的平面平行于xoy平面，与z轴交点的竖坐标为1，所以，这五个钠原子所在位置的坐标分别是11122（0，0，1），（1，0，1），（1，1，1），（0，1，1），（，，）中层的原子所在的平面平行于xoy平面，与z轴交点的竖坐标为，所以，这四个钠原子所在位置的坐标分别是111111110122222222（，，），（1，，），（，，），（0，，）12练习如图，棱长为a的正方体中，对角线相交于点Q.顶点O为坐标原点，OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上.试写出点Q的坐标.OABCDABCBDOB与zxyABCOQBCAD答案：222aaa（，，）1．点M(2，－3,1)关于坐标原点的对称点是____________.2．在空间直角坐标系中，若点B是点A(1,2,3)在坐标平面yOz内的射影，则OB的长度为______．133.以棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，则面AA1B1B对角线交点的坐标为_________．)21,0,21((-2,3,-1)4．有下列叙述：①在空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标一定可记为(0，b，c)；②在空间直角坐标系中，在y轴上的点的坐标一定可记为(0，b,0)；③在空间直角坐标系中，在xOy平面上的点的坐标一定可记为(a,0，c)；④在空间直角坐标系中，在yOz平面上的点的坐标一定可记为(0，b，c)．其中正确叙述的个数是________．21、空间直角坐标系2、空间直角坐标系中点和坐标的关系3、应用不要等明天，因为没有人知道自己有没有明天,所以每个人要好好地珍惜今天。