数学：3.2.1《几种不同增长的函数模型(1)》课件(新人教A版必修1)

3.2.1函数模型及其应用目标要求：•1．利用函数图象及数据表格，比较指数函数，对数函数及幂函数的增长差异。•2．结合实例体会直线上升，指数爆炸，对数增长等不同增长的函数模型的意义。•3．体会数学在实际问题中的应用价值。引入新课一个美国人在整理祖先遗物时，发现了一张300年前的存折，余额只有1美元，他不是随手把它扔掉，而是到这家银行取钱，结果得到了200多万美元，这是为什么?例题：例1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。请问，你会选择哪种投资方案呢？投资方案选择原则：投入资金相同，回报量多者为优(1)比较三种方案每天回报量(2)比较三种方案一段时间内的总回报量哪个方案在某段时间内的总回报量最多，我们就在那段时间选择该方案。我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型，再通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提供依据。解：设第x天所得回报为y元，则方案一：每天回报40元；y=40(x∈N*)方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；y=10x(x∈N*)方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。y=0.4×2x-1(x∈N*)x/天方案一方案二方案三y/元增长量/元y/元增长量/元y/元增长量/元1400100.4240020100.80.4340030101.60.8440040103.21.6540050106.43.26400601012.86.47400701025.612.88400801051.225.694009010102.451.2…………………3040030010214748364.8107374182.4从每天的回报量来看：第1~4天，方案一最多：每5~8天，方案二最多：第9天以后，方案三最多；下面利用图象从整体上把握不同函数模型的增长：我们看到，底为2的指数函数模型比线性函数模型增长速度要快得多。从中体会“指数爆炸”的含义。4080120160y２４６８1012xoy=40y=10x124.0xy有人认为投资1~4天选择方案一；5~8天选择方案二；9天以后选择方案三？合理么？累积回报表天数方案1234567891011一4080120160200240280320360400440二103060100150210280360450550660三0.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2816.8结论投资1~6天，应选择第一种投资方案；投资7天，应选择第一或二种投资方案；投资8~10天，应选择第二种投资方案；投资11天（含11天）以上，应选择第三种投资方案。解决实际问题的步骤：实际问题读懂问题抽象概括数学问题演算推理数学问题的解还原说明实际问题的解例2、某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随着销售利润x(单位：万元)的增加而增加，但资金数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型：y=0.25x，y=log7x+1，y=1.002x，其中哪个模型能符合公司的要求呢？我们不妨先作出函数图象：通过观察函数图象得到初步结论：按对数模型进行奖励时符合公司的要求。4006008001000120020012345678xyo对数增长模型比较适合于描述增长速度平缓的变化规律。y=5y=0.25x1log7xyxy002.1(1)、由函数图象可以看出，它在区间[10,1000]上递增，而且当x=1000时，y=log71000+1≈4.555,所以它符合奖金不超过5万元的要求。模型y=log7x+1(2)、再计算按模型y=log7x+1奖励时，奖金是否不超过利润的25%，即当x∈[10,1000]时，是否有xx25.01log7成立。下面列表计算确认上述判断：xyo2.51.022.1851.042.54………4.954.445.044.442………4.55模型奖金/万元利润10208008101000……y＝0.25X1log7xyxy002.1我们来看函数的图象:xxy25.01log77综上所述:模型确实符合公司要求.1logxy问题:当时,奖金是否不超过利润的25%呢?1000,10x10•回归引例：•一个美国人在整理祖先遗物时，发现了一张300年前的存折，余额只有1美元，他不是随手把它扔掉，而是到这家银行取钱，结果得到了300多万美元，这是为什么?•解答：按照300多年前这家银行的利率5%来计算，1美元经过300年的本利和是元2273996%)51(300实际问题读懂问题将问题抽象化数学模型解决问题基础过程关键目的几种常见函数的增长情况：作业：P98练习1、2常数函数一次函数指数函数对数函数没有增长直线上升指数爆炸缓慢增长