2013-2014学年高中数学人教A版必修五同步辅导与检测：3.2.3一元二次不等式的解法(习题课)

金品质•高追求我们让你更放心！◆数学•必修5•(配人教A版)◆3.2.3一元二次不等式的解法(习题课)不等式金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•必修5•(配人教A版)◆金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•必修5•(配人教A版)◆1．从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．2．将其它不等式化为一元二次不等式并求解．3．一元二次不等式的解集是实数集R和空集∅的含义及应用．金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•必修5•(配人教A版)◆金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•必修5•(配人教A版)◆基础梳理1．分式＞0⇔__________；＜0⇔__________.2．设二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为R，则有a______0且Δ＝b2－4ac______0.3．设二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为∅，则有a______0且Δ＝b2－4ac______0.4．设不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为{x|1＜x＜2}，则方程ax2＋bx＋c＝0的解集是：______，且a______0.abab答案：1．a·b＞0a·b＜02．＞＜3．＜≤4．{1,2}＜金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•必修5•(配人教A版)◆5．求函数y＝logaf(x)的定义域，只需解不等式：____________.函数y＝log(x2－2x)的定义域是：__________.答案：5．f(x)＞0练习1：(－∞，0)∪(2，＋∞)6．g(x)≥0练习2：[－2,1]6．求函数y＝gx的定义域，只需解不等式.函数y＝2－x－x2的定义域是．金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•必修5•(配人教A版)◆自测自评1．下列不等式的解集是∅的为()A．x2＋2x＋1≤0B.x2≤0C.12x－1＜0D.1x－3＞1xD2．不等式x2＋mx＋＞0恒成立的条件是()A．m＞2B．m＜2C．m＜0或m＞2D．0＜m＜2m2解析：Δ＝m2－4×m2＜0，即m(m－2)＜0，∴0＜m＜2.答案：D金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•必修5•(配人教A版)◆3．如果A＝{x|ax2－ax＋1＜0}＝∅，则实数a的集合为()A．{a|0＜a＜4}B．{a|0≤a≤4}C．{a|0＜a≤4}D．{a|0≤a≤4}解析：当a＝0时，有1＜0，故A＝∅，当a≠0时，若A＝∅，则有a＞0Δ＝a2－4a≤0⇒0＜a≤4，综上，a∈{a|0≤a≤4}．答案：D金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•必修5•(配人教A版)◆金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•必修5•(配人教A版)◆三个二次间关系的应用已知方程x2＋2mx－m＋12＝0的两根都大于2，求实数m的取值范围．解析：法一：设方程x2＋2mx－m＋12＝0的两根为x1，x2，由题意知；Δ＝4m2－4－m＋12≥0，x1＋x2＝－2m＞4，x1－2x2－2＞0，即m2＋m－12≥0，m＜－2，3m＋16＞0，解得m≤－4或m≥3，m＜－2，m＞－163，所以－163＜m≤－4.解析：法一：设方程x2＋2mx－m＋12＝0的两根为x1，x2，由题意知；金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•必修5•(配人教A版)◆法二：设函数f(x)＝x2＋2mx－m＋12，则Δ≥0，f2＝22＋2m·2－m＋12＞0，－b2a＝－2m2＞2，即m≤－4或m≥3，m＞－163，m＜－2，所以，－163＜m≤－4.金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•必修5•(配人教A版)◆跟踪训练1．已知方程x2＋(2m－3)x＋m2－15＝0的两个根一个大于－2，一个小于－2，求实数m的取值范围．解析：设函数f(x)＝x2＋(2m－3)x＋m2－15.则由题意：Δ＝2m－32－4m2－15＞0，f－2＜0，即－12m＋69＞0，m2－4m－5＜0，∴－1＜m＜5.金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•必修5•(配人教A版)◆一元二次不等式恒成立问题已知不等式ax2＋(a－1)x＋a－1＜0对于所有的实数x都成立，求a的取值范围．解析：若a＝0，原不等式为一次不等式，可化为－x－1＜0，显然它对于任意的x不都成立，所以a＝0不符合题目要求．若a≠0，原不等式为二次不等式，由于所给不等式对所有实数x都成立，所以对应二次函数的图象抛物线必须开口向下，且判别式Δ＜0，金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•必修5•(配人教A版)◆即a＜0①a－12－4aa－1＜0②整理②，得3a2－2a－1＞0，解得a＜－13或a＞1.∴a＜0，a＜－13或a＞1.∴a＜－13.∴a的取值范围是－∞，－13.金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•必修5•(配人教A版)◆跟踪训练2．已知关于x的不等式(a2－4)x2＋(a＋2)x－1≥0的解集是空集，求实数a的取值范围．解析：当a2－4＝0时，a＝±2，当a＝－2时，解集为∅；当a2－4≠0时，要使解集为∅，则有a2－4＜0，Δ＜0，解得－2＜a＜65.综上：－2≤a＜65.金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•必修5•(配人教A版)◆一元二次不等式的实际应用某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x(0＜x＜1)，则出厂价相应提高的比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x.设年利润＝(出厂价－投入成本)×年销售量．(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；(2)为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•必修5•(配人教A版)◆解析：(1)依题意，得y＝[1.2(1＋0.75x)－(1＋x)]×1000(1＋0.6x)＝1000(－0.06x2＋0.02x＋0.2)，所以本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式为y＝1000(－0.06x2＋0.02x＋0.2)．(2)依题意，得1000(－0.06x2＋0.02x＋0.2)＞(1.2－1)·1000化简，得3x2－x＜0，解得：0＜x＜，答：为使本年度的年利润比上年有所增加，投入成本增加的比例x的范围是：.13x0＜x＜13金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•必修5•(配人教A版)◆跟踪训练3．国家为了加强对烟酒生产的宏观调控，实行征收附加税政策，现知某种酒每瓶70元，不加收附加税时，每年大约产销100万瓶，若政府征收附加税，每销售100天要征税R元(叫做税率R%)，则每年的销售将减少10R万瓶，要使每年在此项经营中所收附加税金不少于112万元，问R应怎样确定？解析：由题意得70×(100－10R)×R%≥112，化简得R2－10R＋16≤0，解得2≤R≤8.金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•必修5•(配人教A版)◆金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•必修5•(配人教A版)◆一、选择填空题1．不等式4x2≥4x－1的解是()A．全体实数B．∅C．x≠D．x＝1212解析：4x2≥4x－1⇒4x2－4x＋1≥0⇒(2x－1)2≥0⇒x∈R.故选A.答案：A金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•必修5•(配人教A版)◆2．设f(x)＝2ex－1x＜2，log3x2－1x≥2，则不等式f(x)＞2的解集为()A．(1,2)∪(3，＋∞)B．(1,2)∪(10，＋∞)C．(10，＋∞)D．(1,2)解析：∵f(x)＝2ex－1x＜2，log3x2－1x≥2.∴不等式f(x)＞2等价于不等式组x＜2，2ex－1＞2①或x≥2，log3x2－1＞2.②解①得1＜x＜2；解②得x＞10，故选B.B金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•必修5•(配人教A版)◆金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•必修5•(配人教A版)◆1．解题中要充分利用一元二次不等式的解集是实数集R和空集∅的几何意义，准确把握一元二次不等式的解集与相应一元二次方程的根及二次函数图象之间的内在联系．2．解不等式的关键在于保证变形转化的等价性．简单分式不等式可化为整式不等式求解：先通过移项、通分等变形手段将原不等式化为右边为0的形式，然后通过符号法则转化为整式不等式求解．转化为求不等式组的解时，应注意区别“且”、“或”，涉及到最后几个不等式的解集是“交”，还是“并”．3．在解决实际问题时，先要从实际问题中抽象出数学模型，并寻找出该数学模型中已知量与未知量，再建立数学关系式，然后用适当的方法解决问题．金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•必修5•(配人教A版)◆金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•必修5•(配人教A版)◆祝您