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金品质•高追求我们让你更放心！◆数学•必修4•(配人教A版)◆2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.3.3平面向量共线的坐标表示平面向量金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•必修4•(配人教A版)◆金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•必修4•(配人教A版)◆1．理解向量共线定理．2．掌握两个向量平行(共线)的坐标表示和会应用其求解有关两向量共线问题．金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•必修4•(配人教A版)◆金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•必修4•(配人教A版)◆基础梳理一、向量共线定理向量a与非零向量b共线的条件是________．练习1：已知a＝(4,2)，b＝(6，y)，且a∥b，则y＝________.一、当且仅当存在实数λ，使a＝λb练习1：3金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•必修4•(配人教A版)◆思考应用1．为什么要规定b为非零向量？解析：若向量b＝0，则由向量a，b共线得a＝λb＝0，但向量a不一定为零向量．金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•必修4•(配人教A版)◆二、两个向量平行(共线)的坐标表示设非零a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b等价于________．练习2：向量a＝(－1，x)与b＝(－x,2)共线且方向相同，则x＝________.二、x1y2－x2y1＝0练习2：2金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•必修4•(配人教A版)◆思考应用2．设非零a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b⇔要满足什么条件？x1x2＝y1y2解析：a∥b⇔的适用范围是x2≠0，y2≠0，这与要求b是非零向量是等价的．x1x2＝y1y2金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•必修4•(配人教A版)◆自测自评1．已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)。若λ为实数，((a＋λb)∥c)，则λ＝()A.14B.12C．1D．22．已知向量a＝(3,4)，b＝(sinα，cosα)，且a∥b，则tanα＝()A.34B．－34C.43D．－43BA3．若A(x，－1)，B(1,3)，C(2,5)三点共线，则x的值为()A.－3B．－1C．1D．3B金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•必修4•(配人教A版)◆金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•必修4•(配人教A版)◆平面向量共线的坐标运算若向量a＝(2,-1)，b＝(x,2)c＝(-3,y)，且a∥b∥c，求x，y的值．分析：由平面向量共线的坐标运算可得．解析：∵a∥b∥c，由向量共线的坐标表示得∴4＋x＝02y－3＝0，解得x＝－4y＝32.点评：记住已知a＝()x1，y1，b＝()x2，y2，则a∥b⇔x1y2－x2y1＝0.金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•必修4•(配人教A版)◆跟踪训练1．已知a＝(1,0)，b＝(2,1)，当实数k为何值时，向量ka－b与a＋3b平行？并确定此时它们是同向还是反向．分析：先求出向量ka－b与a＋3b的坐标，然后根据向量共线条件可求解．解析：∵a＝(1,0)，b＝(2,1)，∴ka－b＝k()1，0－()2，1＝()k－2，－1，a＋3b＝()1，0＋3()2，1＝()7，3.∵向量ka－b与a＋3b平行，∴3()k－2＋7＝0，解得k＝－13.∵k＝－13，ka－b＝－13(a＋3b)，所以向量ka－b与a＋3b反向．金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•必修4•(配人教A版)◆平面向量共线的证明已知A(－1，－1)，B(1,3)，C(2,5)，求证A、B、C三点共线．分析：证向量AB→与AC→共线．证明：∵A(－1，－1)，B(1,3)，C(2,5)，∴AB→＝()2，4，AC→＝()3，6.∴AB→＝23AC→.∵AB→，AC→有公共点A，∴A、B、C三点共线．点评：通过证有公共点的两向量共线，从而证得三点共线．金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•必修4•(配人教A版)◆跟踪训练2．已知OA→＝()k，12，OB→＝()4，5，OC→＝()10，k，当k为何值时，A、B、C三点共线？分析：由A、B、C三点共线，可得AB→与BC→共线．解析：∵OA→＝()k，12，OB→＝()4，5，OC→＝()10，k，∴AB→＝()4－k，－7，BC→＝()6，k－5.∵A、B、C三点共线∴()4－k()k－5＋42＝0解得k＝11或k＝－2.金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•必修4•(配人教A版)◆用共线向量的性质求坐标若M()3，－2，N()－5，－1，且MP→＝12MN→，则P点的坐标是________．解析：设P()x，y，则MN→＝()－8，1，MP→＝()x－3，y＋2.∵MP→＝12MN→，∴()x－3，y＋2＝12()－8，1＝－4，12.解得P－1，－32.答案：－1，－32点评：把求点的坐标转化为向量共线问题．金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•必修4•(配人教A版)◆跟踪训练3．若M()3，－2，N()－5，－1，且MP→＝－2MN→,则P点的坐标是________．解析：设P()x，y，则MN→＝()－8，1，MP→＝()x－3，y＋2.∵MP→＝－2MN→，∴()x－3，y＋2＝－2()－8，1＝(16，－2)．解得P()19，－4答案：()19，－4金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•必修4•(配人教A版)◆共线向量的综合应用如果向量＝i－2j，＝i＋mj，其中i、j分别是x轴、y轴正方向上的单位向量，试确定实数m的值使A、B、C三点共线．ABBC分析：把向量＝i－2j和＝i＋mj转化为坐标表示，再根据向量共线条件求解．ABBC金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•必修4•(配人教A版)◆解析：∵AB→＝i－2j，BC→＝i＋mj，∴AB→＝()1，－2，BC→＝()1，m.∵A、B、C三点共线，即向量AB→与BC→共线∴m＋2＝0，解得m＝－2.点评：向量共线的几何表示与代数表示形式不同但实质一样，在解决问题时注意选择使用．金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•必修4•(配人教A版)◆跟踪训练4．已知A()1，1，B()3，－1，C()a，b.(1)若A、B、C三点共线，求a，b的关系式；(2)若AC→＝2AB→，求点C的坐标．解析：(1)AB→＝()2，－2，AC→＝()a－1，b－1，∵A、B、C三点共线，∴AB→与AC→共线．∴2()b－1＋2()a－1＝0，即a＋b＝2.(2)∵AC→＝2AB→，∴()a－1，b－1＝2()2，－2.∴C()5，－3.金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•必修4•(配人教A版)◆金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•必修4•(配人教A版)◆一级训练1．若a＝(2,3)，b＝(4，－1＋y)，且a∥b，则y＝()A．6B．5C．7D．82．已知a＝(1,2)，b＝(x,1)，若a＋2b与2a－b平行，则x的值为________．C12金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•必修4•(配人教A版)◆金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•必修4•(配人教A版)◆1．要证A、B、C三点共线，只需证＝λ即可．2．两向量共线有两种形式，在解题时要根据情况适当选用．ABBC金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•必修4•(配人教A版)◆祝您