天津市蓟县2015-2016学年高二数学下学期期中试题理(扫描版)方案课件

1天津市蓟县2015-2016学年高二数学下学期期中试题理（扫描版）2345678910112015-16学年度第二学期期中试卷高二数学（理）一．选择题题号12345678910答案CBAACABCDD二．填空题11.2cos2x12.513.)2(,)2-(nn111221NnnAAAn且14.i15.2三．解答题16解：复数z＝(m2－4m)＋(m2－m－6)i，对应点的坐标为Z(m2－4m，m2－m－6)．(Ⅰ)点Z在第四象限，则3240,060422mmmmmmm或解得∴-2m0.…………………………………………………………………………..5分(Ⅱ)点Z在直线x－y＋3＝0上，则(m2－4m)－(m2－m－6)＋3＝0，即－3m＋9＝0，∴m＝3.…………………………………………………………10分17.①当n=1时，左边=1，右边=121=1，等式成立。…………………………...2分②假设当n=k时，等式成立，即21122221kk……………………….4分则当n=k+1时，2111222221221kkkkk………………….8分所以，当n=k+1时等式成立。由此可知，对任何*nN，等式都成立。.………………………………10分18.解：令0)('xf，得11x，31x………………………………………2分x变化时，)('xf的符号变化情况及()fx的增减性如下表所示：x)1,(-1)3,1(3),3()('xf+0-0+)(xf增极大值)1(f减极小值)3(f增……………………………..6分（Ⅰ）由表可得函数的递减区间为)3,1(……………………………..8分（Ⅱ）由表可得，当1x时，函数有极大值16)1(f；当3x时，函数有极小值16)3(f.……………………..10分19.解：（Ⅰ）2()663fxxaxb，12因为函数()fx在1x及2x取得极值，则有(1)0f，(2)0f．即6630241230abab，．解得3a，4b．…………………………………………………………….4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，32()29128fxxxxc，2()618126(1)(2)fxxxxx．0)(xf解得,2,1xx………….6分x1.01)2,1(23,2)(xf0-0)(xf增极大值减极小值增……………………………………………………………………………8分最小值为cf8)0(,最大值为cf89)3(.…………………………………………10分20解：（I）由2()(23)xfxxaxae可得22()(2)(23)[(2)3]xxxfxxaexaxaexaxae………..4分∵2x是函数()fx的一个极值点，∴(2)0f∴2(5)0ae，解得5a……………..6分（II）由0)1)(2()(xexxxf，得)(xf在)1,(递增，在),2(递增，由0)(xf，得)(xf在在)2,1(递减∴2)2(ef是()fx在]3,23[x的最小值；………………….8分2347)23(ef，3)3(ef∵)23()3(,0)74(4147)23()3(23233ffeeeeeff∴()fx在]3,23[x的最大值是3)3(ef．…………………………………10分附加题131证明:(1)当1n时,左=24252426413121,不等式成立………………………….2分（2）假设当nk时，不等式成立，即11125123124kkk．……………4分则当1nk时，有111(1)1(1)23(1)1kkk111111112313233341kkkkkkk251122432343(1)kkk．因为2116(1)2323491883(1)kkkkkk，所以2116(1)2323491883(1)kkkkkk，所以112032343(1)kkk．………………………………………………………8分所以当1nk时不等式也成立．由（1）（2）知，对一切正整数n，都有11125123124nnn，…………10分2解：（Ⅰ）设f(x)=ax2+bx+c,则f(x)=2ax+b．由题设可得：,3)0(,2)0(,0)1(fff即.3,2,02cbba解得.3,2,1cba所以f(x)=x2-2x-3．……………………………………………………………….4分（II）g(x)=f(x2)=x4－2x2－3，g(x)=4x3－4x=4x(x－1)(x+1)．列表：由表可得：函数g(x)的单调递增区间为(-1,0)，(1,+∞)．………………….10分3解:（Ⅰ）22222'(),1(1)(1)(1)aaxafxaxxaxx∵()fx在x=1处取得极值，∴2'(1)0,120,faa即解得1.a………4分x(-∞,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+∞)f(x)－0+0－0+f(x)↘↗↘↗14（Ⅱ）222'(),(1)(1)axafxaxx∵0,0,xa∴10.ax①当2a时，在区间(0,)'()0,fx上，∴()fx的单调增区间为(0,).②当02a时，由22'()0,'()0,aafxxfxxaa解得由解得∴()),aafxaa2-2-的单调减区间为（0，单调增区间为（，）.……10分