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§4数据的数字特征小王去某公司应聘.公司经理说，我们这里报酬不错,月平均工资是3000元,技术员A说，我的工资是1500元,在公司算中等收入，小王感觉待遇不错，第二天就去上班了.一周后，小王发现了问题，去找经理，“经理，你说的不对，我已问过其他技术员，没有一个技术员的工资超过3000元.经理说：“没错，平均工资确实是每月3000元.不信可看看公司的工资报表.”小王糊涂了，这是怎么回事呢？员工总工程师工程师技术员A技术员B技术员C技术员D技术员E技术员F见习技术员G工资90007000280027001500120012001200400下表是该公司月工资报表:经理是否忽悠了小王？为什么呢？1.根据实际问题的需求，能够从数据中提取基本的数字特征，如平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差等.（重点）2.通过实例理解数据标准差的意义和作用.（重点）3.学会根据不同要求选择不同的统计量来表达数据的信息.（难点）思考1.什么叫平均数？有什么意义？提示：一组数据的和与这组数据的个数的商称为这组数据的平均数.平均数对数据有“取齐”的作用，代表该组数据的平均水平.思考2.什么叫中位数？有什么意义？提示：一组数据按从小到大的顺序排成一列，处于中间位置的数（或中间两个数的平均数）称为这组数据的中位数.一组数据的中位数是唯一的，反映了数据的集中趋势.思考3.什么叫众数？有什么意义？提示：一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数.一组数据中的众数可能不止一个，也可能没有，反映了数据的集中趋势.思考4.什么叫极差？有什么意义？提示：一组数据的最大值与最小值的差称为这组数据的极差，表示该组数据之间的差异情况.思考5.什么叫方差？有什么意义？提示：方差是样本数据到平均数的平均距离，一般用s2表示，通常用公式来计算.反应了数据的离散程度，方差越大，数据的离散程度越大；方差越小，数据的离散程度越小.思考6.什么叫标准差？有什么意义？提示：标准差等于方差的正的平方根，与方差的作用相同，描述一组数据围绕平均数的波动程度的大小.nsxxxxxxn2222121()()()例1某公司员工的月工资情况如表所示：月工资/元80005000400020001000800700600500员工/人12461282052(1)分别计算该公司员工月工资的平均数、中位数和众数.(2)公司经理会选取上面哪个数来代表该公司员工的月工资情况？税务官呢？工会领导呢？解：（1）该公司员工的月工资平均数为即该公司员工月工资的平均数为1373元.8000150002400042000610001280087002060055002124612820521373，中位数为800元，众数为700元.(2)公司经理为了显示本公司员工的收入高，采用平均数1373元作为月工资的代表；而税务官希望取月工资中位数800元，以便知道目前的所得税率对该公司的多数员工是否有利；工会领导则主张用众数700元作为代表，因为每月拿700元的员工数最多.例2在上一节中，从甲、乙两个城市随机抽取的16台自动售货机的销售额可以用茎叶图表示，如图所示：（1）甲、乙两组数据的中位数、众数、极差分别是多少？（2）你能从图中分别比较甲、乙两组数据的平均数和方差的大小吗？解：(1)观察茎叶图，我们不难看出：甲城市销售额的中位数为20,众数为10,18,30,极差为53;乙城市销售额的中位数为29,众数为23,34，极差为38.（2）从茎叶图中我们可以看出：甲城市销售额分布主要在茎叶图的上方且相对较散，而乙城市的销售额分布则相对集中在茎叶图的中部.由此，我们可以估计：甲城市销售额的平均数比乙城市的小，而方差比乙城市的大.平均数是将所有的数据都考虑进去得到的量，它是反映数据平均水平最常用的统计量；中位数将观测数据分成相同数目的两部分，其中一部分都比这个数小而另一部分都比这个数大，对于非对称的数据集，中位数更实际地描述了数据的中心；当变量是分类变量时，众数经常被使用.甲40.039.840.140.239.940.040.239.840.239.8乙40.040.039.940.039.940.140.140.140.039.9分别计算上面从甲、乙两台机床抽取的10件产品直径的标准差.解：从数据容易得到甲、乙两台机床生产的这10件产品直径的平均值:我们分别计算它们直径的标准差：/mm/mmx40(mm)甲x40(mm).乙例3甲、乙两台机床同时生产直径是40mm的零件.为了检验产品质量，从两台机床生产的产品中各抽取10件进行测量，结果如表所示.222s[(4040)(39.840)(39.840)]/100.161(mm)甲222s[(4040)(4040)(39.940)]/100.077(mm)乙由上面的计算可以看出：甲、乙两台机床生产的产品直径的平均值相同，而甲机床生产的产品直径的标准差为0.161mm，比乙机床的标准差0.077mm大，说明乙机床生产的零件更标准些，即乙机床的生产过程更稳定一些.【提升总结】总结求一组数据的方差的一般步骤：（1）求数据的平均数；（2）依据公式求方差.1.（2014·陕西高考）某公司10位员工的月工资（单位:元）为，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（）A.，s2+1002B.+100,s2+1002C.,s2D.+100,s2D1210xxx…xxxxx2.（2013·安徽高考）某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（)A.这种抽样方法是一种分层抽样B.这种抽样方法是一种系统抽样C.这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D.该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数C3.某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是______.-34.下表是某班40名学生参加“环保知识竞赛”的得分统计表：分数012345人数4710x8y请参照这个表解答下列问题：（1）用含x，y的式子表示该班参加“环保知识竞赛”的班平均分f.（2）若该班这次竞赛的平均分为2.5分，求x，y的值.3x5y59(1)f.403x5y41,x7,(2)xy11,y4.解：依题意，有解得数字特征中的三数三差（众数、中位数、平均数；极差、方差、标准差.）三数三差的意义及作用即使一次次地跌倒，我们依然成长.跌倒只是我们成长道路上的一个小小的插曲.