2018-2019学年江西省南昌市第二中学高一上学期第一次月考数学试题(解析版)

第1页共18页2018-2019学年江西省南昌市第二中学高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．设集合，，则()A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】先解不等式得到集合，然后再求出即可．【详解】由题意得，∴．故选D．【点睛】本题考查集合的交集运算，考查运算能力，解题的关键是是通过解不等式得到集合，属于基础题．2．已知集合2{|320,},{|05,}AxxxxRBxxxN，则满足条件ACB的集合C的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】试题分析：解得1x或2x．所以1,2A．又1,2,3,4B，所以满足ACB的集合C可能为1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,3,4共4个．故D正确．【考点】集合的运算．第2页共18页3．函数的定义域为，则函数的定义域是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据函数定义域的概念求解，令，求得的范围后即为函数的定义域．【详解】由题意，令，解得，∴函数的定义域是．故选A．【点睛】解答类似问题时注意两点：（1）函数的定义域时指自变量x的取值范围．（2）若y＝f(t)的定义域为(a，b)，则解不等式得aq(x)b即可求出y＝f(q(x))的定义域；若y＝f(g(x))的定义域为(a，b)，则求出g(x)的值域即为f(t)的定义域．4．已知函数，则（）A．0B．C．1D．0或1【答案】C【解析】【分析】先求出，再求出即为所求．【详解】由题意得，∴．故选C．【点睛】已知分段函数的解析式求函数值时，首先要判断出自变量所在的范围，然后选择相应的第3页共18页解析式代入求解即可得到所求的函数值．5．点在映射下的对应元素为,则在作用下点的原象是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】设原象为，则在映射下的对应元素为，结合题意得到关于的方程组，解方程组可得所求．【详解】设原象为，则该点在映射下的对应元素为，由题意得，解得，∴在作用下点的原象是，故选D．【点睛】解题的关键是弄清映射中的对应关系，然后由此得到方程组，求解方程组后即可得到结果，本题考查对映射概念的理解和运用．6．函数的值域是()A．[0，＋∞)B．(－∞，0]C．D．[1，＋∞)【答案】C【解析】【分析】用换元法转化为求二次函数的值域求解或根据函数的单调性求解．【详解】方法一：设，则，∴，∴函数在上单调递增，第4页共18页∴，∴函数的值域是．故选C．方法二：由得，∴函数的定义域为，又由题意得函数为增函数，∴，∴函数的值域是．故选C．【点睛】对于一些无理函数，可通过换元转化为有理函数（如二次函数），再利用有理函数求值域的方法解决问题，“换元法”的实质是等价转化的思想方法，解题中要注意新元的范围．7．已知A,B是非空集合，定义，（）A．B．(-∞,3]C．(-∞,0)∪(0,3)D．(-∞,3)【答案】A【解析】【分析】根据条件分别求出集合，然后按照定义求出即可．【详解】由题意得，第5页共18页，∴，∴．故选A．【点睛】本题属于集合中的新定义问题，旨在考查接受和处理新信息的能力，解题时要充分理解题目的含义，进行全面分析、灵活处理．8．已知函数则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】先求出函数的解析式，然后再求出函数值．【详解】由题意得，∴，∴．故选C．【点睛】解答本题的关键是求出函数的解析式，已知的解析式，求的解析式时，一般用换元法求解，即令，然后用表示出，得到的解析式，再把换为即可，解题中要注意新元的范围．9．已知函数y＝ax2＋bx＋c，如果abc且a＋b＋c＝0，则它的图象可能是()A．B．C．第6页共18页D．【答案】D【解析】【分析】根据和可得到的符号，然后再根据四个选项中的抛物线的开口方向和图象与y轴的交点进行判断即可得到结论．【详解】∵且，∴，∴抛物线的开口向上，与y轴的交点在负半轴上，∴选项D符合题意．故选D．【点睛】本题考查函数图象的识别，考查分析问题和理解问题的能力，解题的关键是由题意得到的符号，然后再根据抛物线的特征进行判断．10．设M={a，b，c}，N={﹣2，0，2}，从M到N的映射满足f（a）＞f（b）≥f（c），这样的映射f的个数为（）A．1B．2C．4D．5【答案】C【解析】【分析】由题意及映射概念逐一写出满足条件的映射后可得答案．【详解】∵，∴a对应2时，b对应0，c对应0或−2，有2个映射；a对应2时，b对应−2，c对应−2，有1个映射；a对应0时，b对应−2，c对应−2，有1个映射．综上，满足条件的映射个数为4个．第7页共18页故选C．【点睛】本题考查映射的概念，考查理解和运用的能力，解题的关键是根据定义确定出各种对应的情况，通过列举得到结果．11．已知函数2256fxaxxa对任意两个不相等的实数12,2,xx，都有不等式21210fxfxxx成立，则实数a的取值范围是（）A．0,B．1,2C．10,2D．1,22【答案】D【解析】因为函数2256fxaxxa对任意两个不相等的实数12,2,xx，都有不等式21210fxfxxx成立，所以函数2256fxaxxa在2,上第增，0a时不合题意，只需20{222560222aaaa，解得122a，即实数a的取值范围是1,22，故选D.12．对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]=3，[﹣1.08]=﹣2，定义函数f（x）=x﹣[x]，则下列命题中正确的是①函数f（x）的最大值为1；②函数f（x）的最小值为0；③方程有无数个根；④函数f（x）是增函数．A．②③B．①②③C．②D．③④【答案】A【解析】【分析】本题考查取整函数问题，在解答时要先充分理解[x]的含义，根据解析式画出函数的图象，结合图象进行分析可得结果．【详解】第8页共18页画出函数f(x)=x−[x]的图象，如下图所示．由图象得，函数f(x)的最大值小于1，故①不正确；函数f(x)的最小值为0，故②正确；函数每隔一个单位重复一次，所以函数有无数个零点，故③正确；函数f(x)有增有减，故④不正确．故答案为：②③．【点睛】本题难度较大，解题的关键是正确理解所给函数的意义，然后借助函数的图象利用数形结合的方法进行求解．二、填空题13．已知，则函数的单调递增区间是_______.【答案】【解析】【分析】画出函数的图象，根据图象可得结果．【详解】由题意得，画出函数的图象如下图所示．第9页共18页由图象可得，函数的单调递增区间为．（填也可）．【点睛】求函数的单调区间时，首先应注意函数的定义域，函数的单调区间都是其定义域的子集；其次掌握一次函数、二次函数等基本初等函数的单调区间．常用方法：根据定义，利用图象和单调函数的性质．14．已知函数的定义域是，则实数的取值范围是_______.【答案】【解析】【分析】由题意得在上恒成立，然后分和两种情况进行分析可得结果．【详解】∵函数的定义域是，∴在上恒成立，即在上恒成立．①当时，，在上恒成立．②当时，由题意得，∴，解得，综上．∴实数的取值范围是．【点睛】解答本题的关键是根据函数的定义域为R得到不等式恒成立，然后再结合分类讨论进行分析求解，考查转化和分析解决问题的能力．15．已知函数，记第10页共18页，则_____________【答案】42【解析】【分析】根据函数的特点先得到，然后将两式相加可得到的值．【详解】由题意得，∴．故答案为42．16．已知函数的定义域为，则可求的函数的定义域为,求实数m的取值范围__________.【答案】【解析】函数的定义域为，，令,则，由题意知，当时，，作出函数的图象，第11页共18页如图所示，由图可得，当或时，，当时，，时，实数的取值范围是，故答案为.三、解答题17．设A={x|2x2+ax+2=0}，B={x|x2+3x+2a=0}，A∩B={2}．（1）求a的值及集合A、B；（2）设集合U=A∪B，求（CuA）∪（CuB）的所有子集．【答案】（1）a=﹣5，A={2，}，B={2，﹣5}；（2）见解析【解析】【分析】（1）由题意得2∈A，2∈B，代入方程后可得，然后解方程可得集合A、B；（2）结合（1）中的结论得到（CuA）∪（CuB），然后写出它的所有子集即可．【详解】（1）根据题意得2∈A，2∈B，将x=2代入A中的方程得：8+2a+2=0，解得a=﹣5，∴A={x|2x2﹣5x+2=0}={2，}，B={x|x2+3x﹣10=0}={2，﹣5}．（2）由题意得全集U=A∪B={2，，﹣5}，A∩B={2}，∴（CuA）∪（CuB）=∁U（A∩B）={，﹣5}，第12页共18页∴（CuA）∪（CuB）的所有子集为，{﹣5}，{}，{﹣5，}．【点睛】本题考查集合的基本运算，解题的关键是正确地得到相关集合，再根据要求求解，属于基础题．18．已知二次函数=,满足条件和=.(1)求函数的解析式.(2)若函数,当时,求函数的最小值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由题意得到，再根据=两边比较系数可得，于是得到解析式．（2）求出函数的解析式，再根据抛物线的开口方向和对称轴与区间的关系，结合图象求解可得最小值．【详解】(1)由题意得，∴=，∵，∴==，∴，解得，∴.(2)由（1）得，函数图象的①当，即时，函数在上单调递增，∴．②当，即时，函数在上单调递减，在上单调递增，第13页共18页∴．综上可得【点睛】(1)二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论；(2)二次函数的单调性问题则主要依据二次函数图象的对称轴进行分析讨论求解．19．已知函数9,1,6,.fxxaaxaRx（1）若1a，试判断并用定义证明fx的单调性；（2）若8a，求fx的值域.【答案】(1)单调递增；(2)6,10【解析】试题分析：（1）当a=1时，由x∈[1，6]，化简f（x），用单调性定义讨论f（x）的增减性；（2）当981?6afxxx时，，利用对勾函数的图象与性质可得fx的值域.试题解析：（1）当1a时，9111,6fxxxx9911xxxx递增证：任取12,1,6xx且12xx则122121212112999xxfxfxxxxxxxxx=2112910xxxx21fxfxfx在1,6上单调递增.（2）当8a时，999888816fxxxxxxx令9txx1,6x6,10t166,10fxyt所以fx的值域为6,10.点睛：证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取12,xx，并且12xx（或第14页共18页12xx）；（2）作差：12fxfx，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：判断12fxfx的正负（要注意说理的充分性），必要时要讨论；（4）下结论：根据定义得出其单调性.20．已知函数.（1）用分段函数的形式表示函数f（x）；（2）在平面直角坐标系中画出函数f（x）的图象；在同一平面直角坐标系中，再画出函数的图象（不用列表），观察图象直接写出当x＞0时，不等式f（x）＞g（x）的解集．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）去掉绝对值符号可得所求的解析式；（2）在同一坐标系内画出函数和的图象，结合图象可得所求．【详解】（1）当x≥0时，f（x）=1；当x＜0时，f（x）=x+1；所以．第15页共18页（2）同一坐标系内画出函数和函数图象，如下图所示．由上图可知当x＞1时，f（x）＞g（x）