2018-2019学年河北省武邑中学高二12月月考数学(文)试题 解析版

1绝密★启用前河北省武邑中学2018-2019学年高二12月月考数学(文)试题评卷人得分一、单选题1．若，那么下列命题中正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】利用特殊值法，令，则，A错；，B错；，C错；，D正确.故选D.2．若命题p的逆命题是假命题，则下列判断一定正确的是()A．命题p是真命题B．命题p的否命题是假命题C．命题p的逆否命题是假命题D．命题p的否命题是真命题【答案】B【解析】【分析】由四种命题及其之间的真假性关系可得，命题的否命题与命题的逆命题互为逆否命题，可推断其真假性【详解】因为命题的逆命题与命题的否命题互为逆否命题，所以命题的逆命题与命题的否命题真假性相同，又因为命题的逆命题是假命题，所以命题的否命题是假命题，选择B【点睛】2原命题与其逆否命题的真假性相同，否命题与逆命题互为逆否命题3．下列命题:①面积相等的三角形是全等三角形;②若xy=0,则|x|+|y|=0;③若ab,则ac2bc2;④矩形的对角线互相垂直.其中假命题的个数是()A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】【分析】依次判断四个命题的真假性，得到假命题的个数【详解】对于①，面积相等的三角形不一定全等，所以是假命题；对于②，若，则或，B不能得到，即且，所以是假命题；对于③，当时，，所以是假命题；对于④，矩形的对角线不一定互相垂直，所以是假命题，综上所述，假命题有四个，选择D【点睛】判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例即可4．若抛物线上一点到其焦点的距离为，则点的坐标为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：根据抛物线y2=8x可知p=4，准线方程为x=-2，进而根据抛物线的定义可知点P到其焦点的距离等于点P到其准线x=-2的距离，求得P点的横坐标，代入抛物线方程即可求得纵坐标．解：根据抛物线y2=8x，知p=4,根据抛物线的定义可知点P到其焦点的距离等于点P到其准线x=-2的距离，得xp=7，把x代入抛物线方程解得y=±2,故选C考点：抛物线的性质点评：本题主要考查了抛物线的性质．属基础题5．已知a,b都是实数，那么“”是“ab”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件3C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】本小题主要考查充要条件相关知识。依题“b”既不能推出“b”；反之，由“b”也不能推出“”。故“”是“b”的既不充分也不必要条件。6．是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且∠，则Δ的面积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由题意得，由椭圆的定义可以得到，利用余弦定理，求出，故三角形面积考点：1.椭圆的定义、标准方程；2.椭圆的性质；3.余弦定理的应用.7．若变量,xy满足约束条件20,0,220,xyxyxy则2zxy的最小值等于（）A．52B．2C．32D．2【答案】AxyBOA【解析】画出可行域，如图所示，目标函数变形为2yxz，当z最小时，直线42yxz的纵截距最大，故将直线2yx经过可行域，尽可能向上移到过点1(1,)2B时，z取到最小值，最小值为152(1)22z，故选A．考点：线性规划．8．若关于x的不等式ax－b0的解集为(1，＋∞)，则关于x的不等式0的解集为()A．(－1,2)B．(－∞，－1)∪(2，＋∞)C．(1,2)D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)【答案】B【解析】由ax-b0的解集为(1,+∞)知a0且=1,∴a=b,故0⇔(ax+b)(x-2)0⇔(x+1)(x-2)0,∴x2或x-1.故选B.9．已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点，若的中点坐标为（1，-1），则弦长|AB|=（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】设两点的坐标，，将两点坐标代入椭圆方程，两式相减，由中点坐标，焦点坐标得，又由，得椭圆的标准方程及直线的方程，联立，由弦长公式，得弦长5【详解】设，，将两点坐标代入椭圆方程，，两式相减，得，由中点坐标，焦点坐标得，即，又由，得，，所以椭圆的标准方程为，直线的方程为，联立方程组，消去，得，所以，，弦长，选择D【点睛】解决直线与圆锥曲线相交弦中点问题可使用点差法，设两点坐标，分别带入圆锥曲线方程再相见，计算弦长可使用弦长公式10．已知函数f（x）的导函数的图像如左图所示，那么函数的图像最有可能的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】6【分析】由的图像得到函数的单调性，选出选项中符合的函数图像【详解】由的图像，当时，，当时，，所以在和上单调递减，在上单调递增，只有A项符合，故选择A【点睛】导数与函数单调性的关系：当导数大于零时，原函数单调递增；当导数小于零时，原函数单调递减11．下列说法正确的是()A．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”B．语句“最高气温30℃时我就开空调”不是命题C．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D．语句“当a4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题【答案】D【解析】【分析】命题是可以判断真假的语句，故B错误；A改写成若有两个角是直角，则这两个角相等，可以找到条件和结论，进而判断A不正确；C可以举反例来进行判断；D方程有实根则方程的判别式，进而判断真假.【详解】对于A，改写成“若p，则q”的形式应为“若有两个角是直角，则这两个角相等”条件是有两个角是直角，结论是这两个角相等；B中所给语句是命题；对于C，可以用反例“边长为3的等边三角形与底边为3，腰为2的等腰三角形拼成的四边形不是菱形”,故不正确；方程有实根则方程的判别式，故命题是假命题.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了命题的真假判断以及命题的概念，较为基础.12．双曲线y2－x2＝2的渐近线方程是()A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±2x7【答案】A【解析】中令等号右边为0，得8第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13．已知，则取最小值是___．【答案】2【解析】【分析】根据题意，由基本不等式的性质可得22，即可得答案．【详解】根据题意，x＞0，则22，当且仅当x＝1时等号成立，即的最小值是2；故答案为2．【点睛】本题考查基本不等式的性质以及应用，关键是掌握基本不等式的形式．14．已知数列满足：，且，则____；【答案】【解析】【分析】由题意首先确定数列为周期数列，然后求解的值即可.【详解】由可得：，结合有：9，，，则数列是周期为3的数列，则.【点睛】数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．15．若对任意实数，不等式恒成立，则的取值范围是_____．【答案】【解析】对任意实数，不等式恒成立等价于对任意实数，不等式恒成立，即对任意实数，令∴，即∴，即∴，即故答案为点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下将参数分离出来，使不等式的一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.16．已知、、分别是的三个内角、、所对的边，若，则__．10【答案】【解析】【分析】因为，由正弦定理得，化成整式，由两角和的正弦公式，得，得角【详解】因为，由正弦定理得，，即，得，所以角【点睛】解三角形问题，常要求正确选择正弦定理或余弦定理对三角形中的边、角进行转换，再进行求解，同时注意三角形当中的边角关系，如内角和为180度等评卷人得分三、解答题17．求下列各曲线的标准方程(Ⅰ)实轴长为12，离心率为，焦点在x轴上的椭圆；(Ⅱ)抛物线的焦点是双曲线的左顶点.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）设椭圆的标准方程为，由已知条件求得，的值；（Ⅱ）将双曲线化为标准方程，求得其左顶点为（-3，0），写出抛物线的标准方程【详解】11（Ⅰ）设椭圆的标准方程为由已知，2a=12,e=,所以椭圆的标准方程为.（Ⅱ）由已知，双曲线的标准方程为，其左顶点为（-3，0）设抛物线的标准方程为，其焦点坐标为，则即p=6所以抛物线的标准方程为【点睛】求圆锥曲线的标准方程，先判断焦点所在的位置，再设出曲线的标准方程，然后根据条件列方程式，解出标准方程中的系数，即得曲线的标准方程18．的三个内角、、对应的三条边长分别是、、，且满足．⑴求角的大小；⑵若，，求．【答案】⑴(2)【解析】【分析】⑴由正弦定理及，得，因为，所以；⑵由余弦定理，解得【详解】⑴由正弦定理12得，由已知得，，因为，所以⑵由余弦定理，得即，解得或，负值舍去，所以【点睛】解三角形问题，常要求正确选择正弦定理或余弦定理对三角形中的边、角进行转换，再进行求解，同时注意三角形当中的边角关系，如内角和为180度等19．已知是递增的等差数列，，是方程的根。（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】(1)(2)【解析】【分析】（I）解方程得，得的通项公式为；（II）设的前n项和为，由（I）知，由错位相减法得【详解】（I）方程的两根为2,3，由题意得设数列的公差为d，则13故从而，的通项公式为；（II）设的前n项和为由（I）知则两式相减得：所以【点睛】等差数列的相关计算关键是求出首项和公差，错位相减法求和时注意：1.要善于识别题目类型，2.在写出“”与“”表达式时应特别注意“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式20．某企业今年初用72万元购买一套新设备用于生产，该设备第一年需各种费用12万元，从第二年起，每年所需费用均比上一年增加4万元，该设备每年的总收入为50万元，设生产x年的盈利总额为y万元.写出y与x的关系式；①经过几年生产，盈利总额达到最大值？最大值为多少？②经过几年生产，年平均盈利达到最大值？最大值为多少【答案】（1）；（2）①经过10年生产，盈利总额达到最大值，最大值为128万元.②经过6年生产，年平均盈利达到最大值，最大值为16万元.【解析】【分析】（1）根据等差数列求和公式得x年所需总费用，再利用收入减去成本得盈利总额，即得结果，（2）①根据二次函数性质求最值，②根据基本不等式求最值.【详解】14（1）x年所需总费用为，所以盈利总额；（2）①因为对称轴为，所以当时盈利总额达到最大值，为128万元；②因为，当且仅当时取等号,所以经过6年生产，年平均盈利达到最大值，最大值为16万元.【点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.21．等差数列的前n项和为，且满足，．（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，求证：．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）证明过程详见解析．【解析】试题分析：（Ⅰ）设数列的公差为d，由已知条件可列出首项和公差的方程组，并求出首项和公差，然后写出通项公式即可；（Ⅱ）先求出，然后求出,运用裂项法求和得到,从而证明结论．试题解析：（Ⅰ）设数列的公差为d，∵，∴，解得，∴．15（Ⅱ）证明：∵，∴，∴数列的前n项和为．∴．考点：①求数列通项公式；②证明不等式．22．已知椭圆方程为，射线（x≥0）与椭圆的交点为M，过M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于A、B两点（异于M）．（1）求证直线AB的斜率为定值；（2）求△AMB面积的最大值．【答案】（Ⅰ）∵斜率k存在，不妨设k＞0，求出M（，2）．-------------------------------1分直线MA方程为，分别与椭圆方程联立，可解出，----------------------------3分同理得，直线MB方程为．-------4分∴，为定值.------------------------------