高中立体几何练习题(根据历年高考题改编)

1立体几何复习精选一．选择101模5．已知p：直线a与平面内无数条直线垂直，q：直线a与平面垂直．则p是q的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件三．大题18．如图5所示，四棱锥PABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，60ABD，45BDC，ADPBAD△∽△．（1）求线段PD的长；（2）若11PCR，求三棱锥PABC的体积．CPAB图5D2091模如图4，AA1是圆柱的母线，AB是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上异于,AB的任意一点，12AAAB．（1）求证：BC⊥平面ACA1；（2）求三棱锥1AABC的体积的最大值．318在长方体1111112,ABCDABCDABBCAC中，过、、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图4所示的几何体111ABCDACD，且这个几何体的体积为403。（1）证明：直线1AB∥平面11CDDC;（2）求棱1AA的长;（3）求经过11AC、、B、D四点的球的表面积。101模17．（本小题满分14分）如图6，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE平面CDE，且3AE，6AB．（1）求证：AB平面ADE；（2）求凸多面体ABCDE的体积．ABCDE图54如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，4PAAD，2AB．以BD的中点O为球心、BD为直径的球面交PD于点M．（1）求证：平面ABM⊥平面PCD；（2）求点O到平面ABM的距离．OAPBCMD518．解：（1）BD是圆的直径90BAD，又ADPBAD△∽△，ADDPBAAD，22234(sin60)431(sin30)22RADBDDPRBABDR；（2）在RtBCD△中，cos452CDBDR2222229211PDCDRRRPCPDCD，又90PDAPD底面ABCD211321231sin(6045)22222224ABCSABBCRRR△三棱锥PABC的体积为2311313133344PABCABCVSPDRRR△（1）证明：∵C是底面圆周上异于A、B的一点，且AB为底面圆的直径，∴BCAC．……2分∵1AA⊥平面ABC，BC平面ABC，∴1BCAA.……4分∵11,AAAACAA平面ACA1,AC平面ACA1,∴BC平面1AAC．……6分6（2）解法1:设ACx,在Rt△ABC中，2224BCABACx（0＜x＜2)，故111111332AABCABCVSAAACBCAA2143xx（0＜x＜2),即1222221114(4)(2)4333AABCVxxxxx．∵202,04xx,∴当22x，即2x时，三棱锥1AABC的体积的最大值为32．解法2:在Rt△ABC中，4222ABBCAC,BCACAAAASVABCABCA213131111BCAC312312AB32.当且仅当BCAC时等号成立，此时2BCAC∴三棱锥ABCA1的体积的最大值为32.（1）证法1：如图，连结1DC，∵1111ABCDABCD是长方体，∴11ADBC且11ADBC．∴四边形11ABCD是平行四边形．∴11ABDC．∵1AB平面11CDDC，1DC平面11CDDC，∴1AB平面11CDDC．（2）解：设1AAh，∵几何体111ABCDACD的体积为403，∴1111111111403ABCDACDABCDABCDBABCVVV即11114033ABCDABCShSh，即11402222323hh，解得4h．∴1AA的长为4．（3）如图，连结1DB，设1DB的中点为O，连11OAOCOD，，，∵1111ABCDABCD是长方体，∴11AD平面1AAB．∵1AB平面1AAB，∴11AD1AB．∴1112OADB．同理1112ODOCDB．∴11OAODOCOB．∴经过1A，1C，B，D四点的球的球心为点O．∵2222222111124224DBADAAAB．∴2221144242DBSOBDB球．故经过1A，1C，B，D四点的球的表面积为24．10-11）证明：∵AE平面CDE，CD平面CDE，7∴AECD．在正方形ABCD中，CDAD，∵ADAEA，∴CD平面ADE．∵ABCD，∴AB平面ADE．最后：（1）证：依题设，Ｍ在以ＢＤ为直径的球面上，则ＢＭ⊥ＰＤ.因为ＰＡ⊥平面ＡＢＣＤ，则ＰＡ⊥ＡＢ，又ＡＢ⊥ＡＤ，所以ＡＢ⊥平面ＰＡＤ，则ＡＢ⊥ＰＤ，因此有ＰＤ⊥平面ＡＢＭ，所以平面ＡＢＭ⊥平面ＰＣＤ.（3）因为O是BD的中点，则O点到平面ABM的距离等于D点到平面ABM距离的一半，由（1）知，ＰＤ⊥平面ＡＢＭ于M，则|DM|就是D点到平面ABM距离.因为在Rt△PAD中，4PAAD，PDAM，所以M为PD中点，22DM，则O点到平面ABM的距离等于2。ABCDEFABCDE8911-1