直线与圆训练题

第1页直线与圆练习题1.过点(2，0)引直线l与曲线y＝21x相交于A、B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于()A.33B．－33C．±33D．－32.实数x，y满足03422xyx，则yx的取值范围是（）A．]3,3[B．),3[]3,(C．]33,33[D．),33[]33,(3.由直线1yx上的一点向圆22680xyx引切线，则切线长的最小值为A7B22C1D34.若直线y=kx+4+2k与曲线有两个交点，则k的取值范围是（）A．[1，+∞）B．[﹣1，﹣）C．（，1]D．（﹣∞，﹣1]5.若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay﹣6=0（a＞0）的公共弦长为，则a=（）A．1B．1.5C．2D．2.56.若方程﹣x﹣a=0有两个不同的实数解，则实数a的取值范围为（）A．（﹣，）B．[﹣，]C．[﹣1，）D．[1，）7.曲线y=1+与直线kx﹣y﹣2k+4=0有两个交点时，实数k取值范围是（）A．（，]B．（，）C．（，]D．（0，）8.设曲线C的方程为（x﹣2）2+（y+1）2=9，直线l的方程x﹣3y+2=0，则曲线上的点到直线l的距离为的点的个数为（）A．1B．2C．3D．49.如图，已知两点A（4，0），B（0，4），从点P（2，0）射出的光线经直线AB反射后射到直线OB上，答案第2页，总19页再经直线OB反射后射到P点，则光线所经过的路程PM+MN+NP等于（）A．B．6C．D．10.过点3,0P作直线220axabyb（,ab不同时为零）的垂线，垂足为M，点2,3N，则MN的取值范围是（）A．0,55B．55,5C．5,55D．55,5511.点B在y轴上运动，点C在直线l：x﹣y﹣2=0上运动，若A（2，3），则△ABC的周长的最小值为．12.己知圆C过点（，1），且与直线x=﹣2相切于点（﹣2，0），P是圆C上一动点，A，B为圆C与y轴的两个交点（点A在B上方），直线PA，PB分别与直线y=﹣3相交于点M，N．（1）求圆C的方程：（II）求证：在x轴上必存在一个定点Q，使的值为常数，并求出这个常数．13.已知圆M上一点A（1，﹣1）关于直线y=x的对称点仍在圆M上，直线x+y﹣1=0截得圆M的弦长为．（1）求圆M的方程；（2）设P是直线x+y+2=0上的动点，PE、PF是圆M的两条切线，E、F为切点，求四边形PEMF面积的最小值．14.已知圆O：x2+y2=2，直线l：y=kx﹣2．（1）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当∠AOB=2时，求k的值；（2）若k=21，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点为C、D，探究：直线CD是否过定点？若过定点则求出该定点，若不存在则说明理由；第3页（3）若EF、GH为圆O：x2+y2=2的两条相互垂直的弦，垂足为M(1，22)，求四边形EGFH的面积的最大值．15.已知半径为，圆心在直线l1：x﹣y+1=0上的圆C与直线l2：x﹣y+1﹣=0相交于M，N两点，且|MN|=（1）求圆C的标准方程；（2）当圆心C的横、纵坐标均为整数时，若对任意m∈R，直线l3：mx﹣y++1=0与圆C恒有公共点，求实数a的取值范围．16.已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，直线l1过定点A（1，0）．（1）若l1与圆相切，求l1的方程；（2）若l1与圆相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，又l1与l2：x+2y+2=0的交点为N，判断AM•AN是否为定值，若是，则求出定值；若不是，请说明理由．17.已知圆C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0及点Q（﹣2，3）．（1）若M为圆C上任一点，求|MQ|的最大值和最小值；（2）若实数m，n满足m2+n2﹣4m﹣14n+45=0，求k=的最大值和最小值．答案第4页，总19页18.已知圆M（M为圆心）的方程为x2+（y﹣2）2=1，直线l的方程为x﹣2y=0，点P在直线l上，过P点作圆M的切线PA、PB，切点为A、B．（1）若∠APB=60°，试求点P的坐标；（2）求证：经过A、P、M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．19.如图，已知圆C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0及点Q（﹣2，3）（1）若点P（m，m+1）在圆C上，求直线PQ的斜率以及直线PQ与圆C的相交弦PE的长度；（2）若N（x，y）是直线x+y+1=0上任意一点，过N作圆C的切线，切点为A，当切线长|NA|最小时，求N点的坐标，并求出这个最小值．（3）若M（x，y）是圆上任意一点，求的最大值和最小值．20.已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣a﹣2）2=9，其中a为实常数．（1）若直线l：x+y﹣4=0被圆C截得的弦长为2，求a的值；（2）设点A（3，0），O为坐标原点，若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，求a的取值范围．第5页21.函数f（x）=loga（x﹣4）﹣1（a＞0，a≠1）所经过的定点为（m，n），圆C的方程为（x﹣m）2+（y﹣n）2=r2（r＞0），直线被圆C所截得的弦长为．（1）求m、n以及r的值；（2）设点P（2，﹣1），探究在直线y=﹣1上是否存在一点B（异于点P），使得对于圆C上任意一点T到P，B两点的距离之比（k为常数）．若存在，请求出点B坐标以及常数k的值，若不存在，请说明理由．答案第6页，总19页试卷答案1.B2.C3.A4.B【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】将曲线方程变形判断出曲线是上半圆；将直线方程变形据直线方程的点斜式判断出直线过定点；画出图形，数形结合求出满足题意的k的范围．【解答】解：曲线即x2+y2=4，（y≥0）表示一个以（0，0）为圆心，以2为半径的位于x轴上方的半圆，如图所示：直线y=kx+4+2k即y=k（x+2）+4表示恒过点（﹣2，4）斜率为k的直线结合图形可得，∵解得∴要使直线与半圆有两个不同的交点，k的取值范围是故选B5.A【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出两圆公共弦所在直线方程ay=1，圆x2+y2=4的圆心（0，0），半径r=2，圆心（0，0）到直线ay=1的距离d=，再由圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay﹣6=0（a＞0）的公共弦长为，利用勾股定理能第7页求出a．【解答】解：两圆x2+y2=4与x2+y2+2ay﹣6=0（a＞0）相减，得两圆公共弦所在直线方程为：2ay=2，即ay=1，圆x2+y2=4的圆心（0，0），半径r=2，圆心（0，0）到直线ay=1的距离d==，∵圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay﹣6=0（a＞0）的公共弦长为，∴由勾股定理得，即4=+3，解得a=1．故选：A．6.D【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意得，函数y=与函数y=x+m有两个不同的交点，结合图象得出结果．【解答】解：由方程﹣x﹣a=0得方程=x+a，若方程﹣x﹣a=0有两个不同的实数解，即函数y=与y=x+a有两个不同的交点．y=的图象过圆心在（0，0）半径为1的半圆，直线y=x+a的图象斜率为1的平行直线系，如图所示：当直线过点（0，1）时，两个图象有2个交点，此时a=1，当直线y=x+a与圆相切时，圆心到直线的距离d=，解得a=或（舍去），故直线y=x+a在y轴上的截距a的取值范围为：﹣2≤a＜，即为[1，），故选：D．答案第8页，总19页7.A【考点】直线与圆的位置关系．【分析】先将曲线进行化简得到一个圆心是（0，1）的上半圆，直线y=k（x﹣2）+4表示过定点（2，4）的直线，利用直线与圆的位置关系可以求实数k的取值范围．【解答】解：因为曲线y=1+所以x2+（y﹣1）2=4，此时表示为圆心M（0，1），半径r=2的圆．因为x∈[﹣2，2]，y=1+≥1，所以表示为圆的上部分．直线y=k（x﹣2）+4表示过定点P（2，4）的直线，当直线与圆相切时，有圆心到直线kx﹣y+4﹣2k=0的距离d==2，解得k=．当直线经过点B（﹣2，1）时，直线PB的斜率为k=．所以要使直线与曲线有两个不同的公共点，则必有＜k≤．即实数k的取值范围是＜k≤．故选A．第9页8.B【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出圆心坐标，利用圆心到直线的距离与条件之间的关系即可得到结论．【解答】解：由（x﹣2）2+（y+1）2=9，得圆心坐标为C（2，﹣1），半径r=3，圆心到直线l的距离d=．∴要使曲线上的点到直线l的距离为，∴此时对应的点位于过圆心C的直径上，故有两个点．故选：B．答案第10页，总19页【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，利用点到直线的距离公式是解决本题的关键．9.A【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】由题意由题意知y=﹣x+4的点A（4，0），点B（0，4），也可知点P（2，0），设光线分别射在AB、OB上的M、N处，由于光线从点P经两次反射后又回到P点，反射角等于入射角，则∠PMA=∠BMN；∠PNO=∠BNM．由P2A⊥OA而求得．【解答】解：由题意知y=﹣x+4的点A（4，0），点B（0，4）则点P（2，0）设光线分别射在AB、OB上的M、N处，由于光线从点P经两次反射后又回到P点，根据反射规律，则∠PMA=∠BMN；∠PNO=∠BNM．作出点P关于OB的对称点P1，作出点P关于AB的对称点P2，则：∠P2MA=∠PMA=∠BMN，∠P1NO=∠PNO=∠BNM，∴P1，N，M，P2共线，∵∠P2AB=∠PAB=45°，即P2A⊥OA；PM+MN+NP=P2M+MN+P1N=P1P2═2；，故选：A．【点评】本题考查了一次函数的综合题，主要利用物理中反射角等于入射角，以及形成三角形之间的关系来解．10.D11.3【考点】两点间距离公式的应用．【分析】A关于y轴的对称点M，A关于l：x﹣y﹣2=0的对称点D，连接MD交直线l：x﹣y﹣2=0与C，交y轴于B，则此时△ABC的周长的值最小，求出DM即可．第11页【解答】解：A关于y轴的对称点M，A关于l：x﹣y﹣2=0的对称点D，∴MB=BA，AC=CD连接MD交直线l：x﹣y﹣2=0与C，交y轴于B，则此时△ABC的周长的值最小，即DM的长度即为三角形周长的最小值，由题意及作图知M（2，﹣3）．D（5，0）由两点距离公式知，DM==3．故答案为3．12.【考点】9R：平面向量数量积的运算；J1：圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）根据题意得出圆C的圆心在x轴上，设出圆C的标准方程，求出圆心与半径即可；（II）【解法一】由题意设出直线AP的方程，根据AP⊥BP写出直线BP的方程，求出M、N的坐标，设点Q的坐标，利用坐标表示、和数量积•，计算•为常数时，在x轴上存在一定点Q．【解法二】由题意设出点P的坐标，根据点P在圆C上，结合直线AP的方程求出点M、N的坐标；设出点Q的坐标，利用坐标表示出、，计算数量积•为常数时，在x轴上存在一定点Q．【解答】解：（Ⅰ）∵圆C与直线x=﹣2相切于点（﹣2，0），∴圆C的圆心在x轴上，设圆C的标准方程为（x﹣a）2+y2=r2（r＞0），则，解得a=0，r=2；∴圆C的方程为x2+y2=4；（II）【解法一】证明：由（Ⅰ）得A（0，2），B（0，﹣2），又由已知可得直线AP的斜率存在且不为0，设直线AP的方程为y=kx+2（k≠0），∵AB是圆C的直径，∴AP⊥BP，∴直线BP的方程为y=﹣x﹣2，答案第12页，总19页联立，解得；∴M（﹣，﹣3）；同理可求N（k，﹣3）；如图所示，设Q（t，0），则=（﹣﹣t，﹣3），=（k﹣t，﹣3）；∴•=（﹣﹣t）（k﹣t）+（﹣3）×（﹣3）=t2+4+（﹣k）t，当t=0时，•=4为常数，与k无关，即在x轴上存在一定点Q（0，0），使的值为常数4．【解法二】证明：由（Ⅰ）得A（0，2），B（0，﹣2），设P（x0，y0），由已知得，点P在圆C上，且异于点A、B，∴x0≠0，y0≠2，且+=4；∴直线AP的方程为y=x+2，当y=﹣3时，x=﹣，∴点M的