《宇 宙 航 行》同步练习3

第六章第五节基础夯实一、选择题(1～3题为单选题，4、5题为多选题)1．(寿光现代中学2013～2014学年高一下学期期中)在圆轨道上运行的国际空间站里，一宇航员A静止(相对空间舱)“站”于舱内朝向地球一侧的“地面”B上，如图所示，下列说法正确的是()A．宇航员A不受地球引力作用B．宇航员A所受地球引力小于他在“地面”上所受的引力C．宇航员A无重力D．若宇航员A将手中一小球无初速(相对于空间舱)释放，该小球会落到“地”面上答案：B2．2013年6月11日，“神舟十号”飞船在酒泉卫星发射中心发射升空，航天员王亚平进行了首次太空授课。在飞船进入圆形轨道环绕地球飞行时，它的线速度大小()A．等于7.9km/sB．介于7.9km/s和11.2km/s之间C．小于7.9km/sD．介于7.9km/s和16.7km/s之间答案：C解析：卫星在圆形轨道上运动的速度v＝GMr。由于rR，所以vGMR＝7.9km/s，C正确。3．星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为该星球的第二宇宙速度。星球的第二宇宙速度v2与其第一宇宙速度v1的关系是v2＝2v1。已知某星球的半径为r，表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的16，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为()A．grB．16grC．13grD．13gr答案：C解析：由第一宇宙速度公式可知，该星球的第一宇宙速度为v1＝gr6，结合v2＝2v1可得v2＝13gr，C正确。4．已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G。有关同步卫星，下列表述正确的是()A．卫星距地面的高度为3GMT24π2B．卫星的运行速度小于第一宇宙速度C．卫星运行时受到的向心力大小为GMmR2D．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度答案：BD解析：卫星受到的万有引力提供向心力，大小为GMmR＋h2，选项C错误；由GMmR＋h2＝m4π2T2(R＋h)可得卫星距地面的高度h＝3GMT24π2－R，选项A错误；由GMmR＋h2＝mv2R＋h可得卫星的运行速度v＝GMR＋h，而第一宇宙速度v1＝GMR，选项B正确；由GMmR＋h2＝ma可得卫星的向心加速度a＝GMR＋h2，而地球表面的重力加速度g＝GMR2，选项D正确。5．(广东实验中学2013～2014学年高一下学期期中)如图，在月球附近圆轨道上运行的“嫦娥二号”，到A点时变为椭圆轨道，B点是近月点，则()A．在A点变轨时，“嫦娥二号”必须突然加速B．在A点变轨时，“嫦娥二号”必须突然减速C．从A点运动到B点过程中，“嫦娥二号”受到月球的引力减小D．从A点运动到B点过程中，“嫦娥二号”速率增大答案：BD二、非选择题6．某人在一星球上以速率v竖直上抛一物体，经时间t物体以速率v落回手中，已知该星球的半径为R，求这星球上的第一宇宙速度。答案：2vRt解析：根据匀变速运动的规律可得，该星球表面的重力加速度为g＝2vt该星球的第一宇宙速度，即为卫星在其表面附近绕它做匀速圆周运动的线速度，该星球对卫星的引力(重力)提供卫星做圆周运动的向心力，则mg＝mv21R该星球表面的第一宇宙速度为v1＝gR＝2vRt。7．(新题快递)地球同步卫星绕地球运动的周期T1＝1天，月球是地球的一颗自然界中的卫星，它绕地球运行的周期T2＝27.3天，已知地球半径R＝6400km，同步卫星的高度h＝3.6×104km，则月球到地心的距离多大？(保留三位有效数字)答案：3.84×105km解析：设地球质量为M，同步卫星质量为m1，月球的质量为m2，月球到地心的距离为r，则GMm1R＋h2＝m1(2πT1)2(R＋h)①GMm2r2＝m2(2πT2)2r②①式除以②式得r3R＋h3＝T22T21，所以r＝3T2T12·(R＋h)＝327.32·(3.6＋0.64)×104km≈3.84×105km能力提升一、选择题(1、2题为单选题，3、4题为多选题)1．(湖南师大附中2013～2014学年高一下学期期中)如图所示是在同一轨道平面上的三颗不同的人造地球卫星，关于各物理量的关系，下列说法正确的是()A．根据v＝gr，可知vAvBvCB．根据万有引力定律，可知卫星所受地球引力FAFBFCC．角速度ωAωBωCD．向心加速度aAaBaC解析：设地球质量为M，卫星质量为m，卫星做圆周运动的半径为r，由GMmr2＝mv2r＝mω2r＝ma得，v∝1r，ω∝1r3，a∝1r2。因为rArBrC，所以vAvBvC，A错。ωAωBωC，C对。aAaBaC，D错。而F∝mr2，由于三个卫星的质量关系未知，故无法确定卫星所受地球引力的大小关系，B错。2．如图，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是()A．甲的向心加速度比乙的小B．甲的运行周期比乙的小C．甲的角速度比乙的大D．甲的线速度比乙的大答案：A解析：本题考查万有引力定律在天体中的应用，解题的关键是明确万有引力提供了卫星的向心力。由GMmr2＝ma，得卫星的向心加速度与行星的质量成正比，即甲的向心加速度比乙的小，选项A正确；由GMmr2＝mr4π2T2，得甲的运行周期比乙的大，选项B错误；由GMmr2＝mrω2，得甲的角速度比乙的小，选项C错误；由GMmr2＝mv2r，得甲的线速度比乙的小，选项D错误。3.为纪念伽利略将望远镜用于天文观测400周年，2009年被定为以“探索我的宇宙”为主题的国际天文年。我国发射的“嫦娥”一号卫星绕月球经过一年多的运行，完成了既定任务，于2009年3月1日16时13分成功撞月。如图为“嫦娥”一号卫星撞月的模拟图，卫星在控制点1开始进入撞月轨道。假设卫星绕月球做圆周运动的轨道半径为R，周期为T，引力常量为G。根据题中信息，以下说法正确的是()A．可以求出月球的质量B．可以求出月球对“嫦娥”一号卫星的引力C．“嫦娥”一号卫星在控制点1处应减速D．“嫦娥”一号在地面的发射速度大于11.2km/s答案：AC解析：由GMmR2＝m4π2T2R可得M＝4π2R3GT2，选项A正确；月球对“嫦娥”一号卫星的引力F＝GMmR2，因不知道卫星的质量，故月球对卫星的引力不能求得，选项B错误；卫星在控制点1减速时，万有引力大于向心力，卫星做向心运动，半径减小，进入撞月轨道，选项C正确；若发射速度大于11.2km/s，会脱离地球的束缚，不可能绕月球转动，选项D错误。4．土星外层上有一个环(如图)，为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系来判断()A．若v∝R，则该层是土星的一部分B．若v2∝R，则该层是土星的卫星群C．若v∝1R，则该层是土星的一部分D．若v2∝1R，则该层是土星的卫星群答案：AD解析：若为土星的一部分，则它们与土星绕同一圆心做圆周运动的角速度应同土星相同，根据v＝Rω可知v∝R。若为土星的卫星群，则由公式GMmR2＝mv2R可得：v2∝1R，故应选A、D。二、非选择题5．1990年3月，紫金山天文台将1965年9月20日发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，其直径2R＝32km，如该小行星的密度和地球的密度相同，则对该小行星而言，第一宇宙速度为多少(已知地球半径R0＝6400km，地球的第一宇宙速度v1≈8km/s)？答案：20m/s解析：设小行星的第一宇宙速度为v2，质量为M，地球质量为M0。则有GMmR2＝mv22R，v2＝GMR。而v1＝GM0R0，M＝ρ43πR3，M0＝ρ43πR30。故v2v1＝MR0M0R＝R2R20＝RR0v2＝Rv1R0＝16×86400km/s＝20m/s。该小行星的第一宇宙速度为20m/s。6．如图所示，A是地球同步卫星，另一个卫星B的圆轨道位于赤道平面内，距离地面高度为h。已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。(1)卫星B的运行周期是多少？(2)如果卫星B的绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，求至少再经过多长时间，它们再一次相距最近？答案：(1)2πR＋h3R2g(2)2πR2gR＋h3－ω0解析：(1)由万有引力定律和向心力公式得GMmR＋h2＝m4π2T2B(R＋h)①GMmR2＝mg②联立①②解得TB＝2πR＋h3R2g③(2)由题意得(ωB－ω0)t＝2π④由③得ωB＝gR2R＋h3⑤代入④得t＝2πR2gR＋h3－ω0