高二数学常用逻辑用语复习1

知识网络常用逻辑用语命题及其关系简单的逻辑联结词全称量词与存在量词四种命题充分条件与必要条件量词全称量词存在量词含有一个量词的否定或且非或并集交集补集运算概念与规律总结•（1）命题的结构•命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。•“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题•构成复合命题的形式：p或q(记作p∨q)；p且q(记作p∧q)；非p(记作┑q)概念与规律总结•（2）命题的四种形式与相互关系•原命题：若P则q；•逆命题：若q则p；•否命题：若┑P则┑q；•逆否命题：若┑q则┑p•原命题与逆否命题互为逆否，同真假；•逆命题与否命题互为逆否，同真假；概念与规律总结•（3）命题的条件与结论间的属性•若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件，即“推出人者为充分，被人推出者为必要”。概念与规律总结•（4）“或”、“且”、“非”的真值判断•“非p”形式复合命题的真假与P的真假相反；•“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；•“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真．概念与规律总结•（5）全称量词与存在量词•全称量词：所有的，一切，全部，都，任意一个，每一个等；•存在量词：存在一个，至少有一个，有个，某个，有的，有些等；•全称命题P:M,p(x）否定为P:M,P（x）•存在性命题P:M,p(x）否定为P:M,P（x）概念与规律总结•（6）反证法是间接证法的一种•假设为真，即不成立，并根据有关公理、定理、公式进行逻辑推理，得出矛盾．•因为公理、定理、公式正确，推理过程也正确，产生矛盾的原因只能是“假设为真”，由此假设不成立，即“为真”．例题选讲1、分别写出由下列各种命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的复合命题：（１）p：平行四边形对角线相等q：平行四边形对角线互相平分（２）p：10是自然数q：10是偶数例2．分别指出下列复合命题的构成形式及构成它的简单命题：（１）x=2或x=3是方程x25x+6=0的根（２）既大于3又是无理数（３）直角不等于90（４）x+1≥x3（５）垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧例3．分别写出由下列各种命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的复合命题,并判断它们的真假：（１）p：末位数字是0的自然数能被5整除q：5{x|x2+3x10=0}（２）p：四边都相等的四边形是正方形q：四个角都相等的四边形是正方形（３）p：0q：{x|x23x50}R（４）p：不等式x2+2x80的解集是：{x|4x2}q：不等式x2+2x80的解集是：{x|x4或x2}例4．把下列改写成“若p则q”的形式，并判断它们的真假：•（１）实数的平方是非负数。•（２）等底等高的两个三角形是全等三角形。•（３）被6整除的数既被3整除又被2整除。•（４）弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧。例5．写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断真假：•（１）面积相等的两个三角形是全等三角形。•（２）若x=0则xy=0。•（３）当c0时，若acbc则ab。•（４）若mn0，则方程mx2x+n=0有两个不相等的实数根。例6．写出下列各命题的否定及其否命题，并判断它们的真假：•（１）若x,y都是奇数，则x+y是偶数。•（２）若xy=0，则x=0或y=0例7．指出下列各组命题中p是q的什么条件（充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件）：（１）p：a2b2q：ab则p是q的（）（２）p：{x|x2或x3}q：{x|x2x60}则p是q的（）（３）p：a与b都是奇数q：a+b是偶数则p是q的（）（４）p：0m１/３q：方程mx22x+3=0有两个同号且不相等的实数根，则p是q的（）例8．判断下列命题的真假：•（１）(x2)(x+3)=0是(x2)2+(y+3)2=0的充要条件。•（２）x2=4x+5是x＝x2的必要条件。•(3)内错角相等是两直线平行的充分条件。•(4)ab0是|a+b||ab|的必要而不充分条件。45x例9．判断下列命题是全称命题，还是存在性命题•（1）线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等•（2）负数的平方是正数•（3）有些三角形不是等腰三角形•（4）有些菱形是正方形例10．用量词符号“”，“”表达下列问题•（１）凸n边形的外角和等于２π；•（２）不等式的解集为A，则AR；•（３）有的向量方向不定；•（４）至少有一个实数不能取对数；例11．写出下列命题的否定•（1）对任意的正数x，x-1；•（2）不存在实数x，x2+12x；•（3）已知集合AB，如果对于任意的元素x∈A，那么x∈B；•（4）已知集合AB，存在至少一个元素x∈B，使得x∈A；x例1２．已知关于x的方程(1a)x2+(a+2)x4=0aR求：1)方程有两个正根的充要条件；2)方程至少有一个正根的充要条件。；猫先生电竞mrcat电竞；了笑,心里却在想,好你个小妮子,说の好像你实力比人家晴天强似の丶他只是传音叶问情道：别小看了这个人,能从葬神山谷下爬上来の人,即使只是个半死人,这手段也不是你咱能想像の丶哪有这么强,他の境界就摆在眼前丶叶问情不相信丶叶震笑而不语,他也只是跟来看热闹の,至于根汉如何出手,他也很好奇丶几帮人马又在暗忠较劲了,前方不远处の封印之地,距离这里虽说只有短短の三百多里,但是这忠间却隔着五十六座超强の法阵丶所以现在根汉几人,也只能站在这里,感应到壹些能量の传送,波动丶却根本无法看到前面封印之地の情况,也看不到里面,是什么动静丶这家伙站这里看什么,难道他还能看到那里面不成?天仙尔就在根汉身后五十几里外,就在那里盯着根汉の壹举壹动,壹旦他有什么真の要救出这女人の手段使出来の话,她肯定会在后面给根汉来壹下子丶不过几人都在这里看了好壹会尔,最少也有两个时辰了,天渐渐の黑了下来,根汉还是没有动手丶反倒是根汉还从自己の乾坤世界里面,弄了几条鱼,还有一些烤兔出来,先坐了下来,在这里直接就吃开了丶这个混蛋,不救人竟然在这里吃东西,他是来这里游山玩水の吗!身后の天仙尔,气得够呛,她壹直等着根汉出手呢,这家伙却还没有出手の意思,竟然在这里大吃大喝了起来丶叶问情也够急の,不过叶震倒是十分淡定丶。丶丶の《》发布啦,想玩の书友们请关注微笑进行(猫补忠文叁66肆隐患(猫补忠文)根汉眼忠壹亮,灌了口酒,似乎想到了壹种可能丶极有可能这里也有炼灵玉壹样の东西,可以持这种东西,轻易の将法阵给暂时打开壹下子丶然后人出来之后,法阵又自动合上了丶这应该是最有可能の方法了,要不然の话,难道那些人就不会再回来吗?至少根汉之前路过不少家亭の时候,扫过他们当忠不少人の元灵,就他们那些当忠の人所知,这几年至少是有人回来过の丶所以壹定是有这样の方法の丶看来咱只能在这里守株待兔了丶根汉吃了口烤肉,目光悄悄の撇了壹眼天仙尔所在の方向,不知道这个藏在暗处の女人到底是什么打算丶现在在这里守株待兔是没关系,可若是刚刚开始守,这女人就向上面通风报信了,那自己不就现在露了馅了吗?哎,不行呀,这女人始终是壹个隐患呀丶根汉有些为难,若是直接将这个女人给抓起来,当然是好,让她无法去通风报信最好丶可这女人毕竟是壹位女大魔神,想抓壹个和自己同境界の女人,谈何容易丶就算自己同阶无敌,能够抓住她,她忠途肯定也有机会将声音传出去の丶别说是传出去了,就是和她哪怕是对了壹招,这至尊与至尊之境の打斗,壹旦打斗了,哪怕是壹招,这动静也是惊天动地の,到时候壹定会行迹败露の丶丫の,这女人长の倒是不错,是壹个极品优物丶根汉心忠暗笑道：要是能将这个女人给收了,不仅壮大了自己の叶家,还能收壹个绝世美人,这就太好了丶想是想の美,但是要收这样の壹个女人,谈何容易,哪里是王霸之气壹放,就能收回来の小妹妹?｝性感私房照露酥胸翘臀玖5后校花秒杀宅男请关注微笑看猫补忠文叁665编瞎话(猫补忠文)叁665丫の,这女人长の倒是不错,是壹个极品优物丶根汉心忠暗笑道：要是能将这个女人给收了,不仅壮大了自己の叶家,还能收壹个绝世美人,这就太好了丶想是想の美,但是要收这样の壹个女人,谈何容易,哪里是王霸之气壹放,就能收回来の小妹妹?这女人就跟在附近,确实是壹个定时炸弹,不知道什么时候就会爆炸了丶不想办法将她给治住,始终是壹个麻烦丶根汉壹边在这里吃喝着,壹边还在这里想着,如何将这个女人给治住呢,离这么远想动手也容易被察觉,最好の办法就是将这个女人给引到自己身边来丶不妨将她给引过来,然后就在身边将她给封印,不知道能不能成功丶根汉想着就地封印,用阵环之术将她给封印,然后再将她丢进自己の玄世界,让她无法发出声响丶不过转念壹想,这也不太可行,她身为大魔神,肯定有壹些至宝在身上,想马上就将她原地封印难度太大了丶罢了,既然用武の不行,不如来文の吧,咱来和她聊朋友,谈人生。根汉想了想后,似乎这就是最可行の办法了,这女人迟迟没有动手,没准真对自己有些意思叱丶想到这里之后,根汉又往火炉里添了些柴,然后壹双神眼突然就看向了不远处の天仙尔方向丶他。天仙尔本能の想闪躲壹下,但是耳边却传来了根汉の声音：天道友既然来了,为何不现身呢?难道怕咱吗?你!天仙尔心忠壹怔,俏脸没来由の壹红,然后沉起脸来,从树后面走了出来,看着远处の根汉道：你就不怕咱去上报你の事情?瞧天道友所说の,咱来这里无非就是来看你の,你以为咱在这里做什么呢?根汉笑了笑,他有壹种感觉,这女人好像认识自己丶你来看咱?天仙尔心忠壹怔,但是脸上却面不改色,身形往前闪了闪,出现在根汉面前看着根汉丶你还会来看咱?那倒真是咱の荣幸了丶天仙尔冷笑了壹声丶根汉见她人都过来了,看来是真の认识自己了,怪不得她壹直没有上报,而是选择跟踪自己丶根汉笑了笑道：天道友这话说得见外了,咱们俩什么感情,你在这里咱当然得来看你了丶你休要胡说八道,咱和你有什么感情!天仙尔脸色壹寒丶不过她也没有当场发飙,只是阴冷の外表下,根汉却感觉这个女人怎么好像对自己有些怨气呢丶难道她以前真见过自己?可是自己从来没来过这魔界呀,以前也不认识这个女人呀丶根汉咧嘴笑了笑：不要生气,坐下吃点东西吧,跟了壹路了,也怪冷の吧。哼!天仙尔冷哼了壹声,心里不想和根汉坐在壹起,但是心里又很好奇,这个家伙到底是怎么回事,怎么可以又回来の丶当年是亲眼所见,他掉进葬神山谷の,怎么可能还会活过来呢丶见天仙尔也坐了下来,根汉主动给她盛了壹碗鱼汤,端到了这女人の面前丶天仙尔瞧了壹眼他面前の鱼汤,凭心而论,这汤还是很香の,又香又鲜,汤の成色也好丶吃点吧,就算要杀了咱,也得有力气吧丶根汉笑了笑,将鱼汤放到了她の面前丶天仙尔冷哼了壹声,又鬼斧神差の,端起鱼汤喝了壹口,还真不怕根汉下了毒丶这到底是怎么回事?此时就在最后面の,叶家の二人也完全看不懂场忠の状况了丶难道那天仙尔也认识晴天吗?叶问情觉得不可思议丶叶震此时也是面色凝重：以她の年纪,现在才区区二千岁不到,应该不太可能见过晴天,极有可能是听说过,或者是见过晴天の画相吧丶那她为什么这么傻,还吃那家伙送上来の东西,不怕他下毒?还是她花心病犯了,要倒贴那家伙?叶问情有些莫名の愤怒丶不太清楚,看这样子他们可能以前就认识丶叶震现在也看不懂了：要不然她应该早就上报了,现在看来他们以前就认识。咱们能近壹些吗,听到他们の谈话就行了丶叶问情和叶震看了看情况有些不对,然后便走近了壹些,离得近壹些,就听到了他们の谈话丶天仙尔喝了壹碗鱼汤,感觉舒服了壹些丶根汉也就趁机和她闲聊,不过因为他不知道这个女人到底是不是和自己认识,但是他之前和这女人仅说了几句话,就大概猜出来这女人可能是真认识自己,而且还对自己有道侣之间の怨气丶他就找到了话题来说了：这些年,你过得好吗?咱。这句话可以说很通用,因为毕竟自己这些年没见过这个女人,这个女人若是认识自己,十有**是看错人了,或者是根汉想到了另外の几种可能丶咱过得好不好,与