高二数学必修5第三章 不等式3-1《不等式与不等关系》课件(共29张PPT)

第三章不等式3.1不等关系与不等式胡效尊(2)中国神舟七号”宇宙飞船飞天取得了最圆满的成功.我们知道,它的飞行速度()不小于第一宇宙速度(记作),且小于第二宇宙速度(记).2v12vvv1vv(1)右图是限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h.0v≤4040(3)某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%.%3.2p%5.2f用不等式(组)表示不等关系问题探究（一）：现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系。在数学中，我们用不等式来表示这种不等关系。ABBBdo问题1.设点A与平面的距离为d，B为平面上的任意一点，则d≤|AB|.问题2、某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？思考:(1)销售量减少了多少?万本2.01.05.2x万元x)2.01.05.2x8(2.01.05.28x(2)现在销售量是多少?(3)销售总收入为多少?2.5(80.2)200.1xx解：若杂志的定价为x元，则销售量减少：万本2.01.05.2x因此，销售总收入为：万元x)2.01.05.2x8(用不等式表示为：2.5(80.2)200.1xx问题3.某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm的两种规格。按照生产的要求，600mm的钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍请思考:(1)找出两种规格的钢管的数量满足的不等关系.(2)用不等式（组）表示上述不等关系.分析：假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根。根据题意，应当有什么样的不等关系呢？(3)截得两种钢管的数量都不能为负.(2)截得600mm钢管的数量不能超过500mm的钢管数量的3倍；(1)截得两种钢管的总长度不能超过4000mm；上面三个不等关系，是“且”的关系，要同时满足的话，可以用下面的不等式组来表示：0y0xyx34000y600x500考虑到实际问题的意义，还应有x,y∈Nx,y∈N例1:用不等式表示下面的不等关系：1.a与b的和是非负数；2.某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4m”3.在一个面积为350平方米的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地．仓库的长Ｌ大于宽Ｗ的4倍．写出L与W的关系a+b≥00h≤4(10)(10)350,400LWLWLW5m5m5m5m我们用数学符号“≠”，“”，“”，“≥”，“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系。含有这些不等号的式子叫做不等式.数轴上的任意两点中，右边点对应的实数比左边点对应的实数大.BAxO判断两个实数大小的依据是：000abababababab作差比较法这既是比较大小(或证明大小)的基本方法,又是推导不等式的性质的基础.作差比较法其一般步骤是:作差→变形→判断符号→确定大小.问题探究（二）实数的比较大小例2．比较x2－x与x－2的大小.解：(x2－x)－(x－2)=x2－2x+2=(x－1)2+1，因为(x－1)2≥0，所以(x2－x)－(x－2)0，因此x2－xx－2.比较两个数(式)的大小的方法:作差,与零比较大小.变式2：(1)比较(a＋3)(a－5)与(a＋2)(a－4)的大小；(2)设x，y，z∈R，比较5x2＋y2＋z2与2xy＋4x＋2z－2的大小．解(1)∵(a＋3)(a－5)－(a＋2)(a－4)＝(a2－2a－15)－(a2－2a－8)＝－70.∴(a＋3)(a－5)(a＋2)(a－4)．(2)∵5x2＋y2＋z2－(2xy＋4x＋2z－2)＝4x2－4x＋1＋x2－2xy＋y2＋z2－2z＋1＝(2x－1)2＋(x－y)2＋(z－1)2≥0，∴5x2＋y2＋z2≥2xy＋4x＋2z－2，当且仅当x＝y＝12且z＝1时取等号．变式3：设m＝x2＋y2＋2y，n＝2x－5，则m，n的大小关系是()A．m＞nB．m＜nC．m＝nD．与x，y取值有关解析∵m－n＝x2＋y2＋2y－2x＋5＝(x2－2x＋1)＋(y2＋2y＋1)＋3＝(x－1)2＋(y＋1)2＋3＞0，∴m＞n.A证明:∵()()()bmbbmaambamaama例3、已知abm、、都是正数,且ab,求证:bmbama()abmaabbmama()()mabama∵abm、、都是正数,且ab∴0,0,0,0mmaaab∴0bmbama∴bmbama若ba,结论又会怎样呢?ba性质１:对称性ab性质２:传递性abbcac，问题探究（三）不等式的性质的应用性质３:可加性abacbc性质４:可乘性00abcacbcabcacbc，，性质５:可加性(同向不等式可相加)abcdacbd，性质６:(正数同向不等式可相乘)00abcdacbd，性质７:乘方法则*00nnabnNab（）性质８:开方法则*0,20nnabnNnab（≥）例4、已知a＞b＞0，c＜0，求证：cacb＞证明：因为a＞b＞0，所以ab＞0，＞0．1ab1aba×＞b×1ab1b1a＞由c＜0，得cacb＞即于是变式4、下列不等式：①x2＋32x(x∈R)；②a3＋b3≥a2b＋ab2(a，b∈R)；③a2＋b2≥2(a－b－1)中正确的命题序号有________．解析①x2＋3－2x＝(x－1)2＋20，∴x2＋32x.②a3＋b3－a2b－ab2＝a2(a－b)＋b2(b－a)＝(a－b)(a2－b2)＝(a－b)2(a＋b)，∵(a－b)2(a＋b)与0的大小关系不确定．∴a3＋b3与a2b＋ab2的大小关系不确定．③a2＋b2－2(a－b－1)＝(a2－2a＋1)＋(b2－2b＋1)＝(a－1)2＋(b－1)2≥0，∴a2＋b2≥2(a－b－1)．①③例5、下列命题正确的是()A．ab，c≠0⇒ac2bc2B．ab⇒abC．ab且cd⇒a＋cb＋dD．ab⇒acbc解析：∵c≠0，∴c20，又∵ab，∴由不等式的性质可得ac2bc2，故选A．A[答案]③变式5、给出下列结论：①若acbc，则ab；②若ab，则ac2bc2；③若1a1b0，则ab；④若ab，cd，则a－cb－d；⑤若ab，cd，则acbd.其中正确结论的序号是________．利用不等式的性质求取值范围例6、已知－6a8,2b3，分别求2a＋b，a－b，ab的取值范围．分析:欲求a－b的取值范围，应先求－b的取值范围，欲求ab的取值范围，应先求1b的取值范围．解析:∵－6a8，∴－122a16，又∵2b3，∴－102a＋b19.∵2b3，∴－3－b－2，∴－9a－b6.∵2b3，∴131b12，∵－6a8，∴－2ab4.问题探究（四）变式6、已知－π2≤αβ≤π2，求α＋β2，α－β2的范围．解析:∵－π2≤αβ≤π2，∴－π4≤α2π4，－π4β2≤π4.两式相加，得－π2α＋β2π2.∵－π4β2≤π4，∴－π4≤－β2π4，∴－π2≤α－β2π2.又∵αβ，∴α－β20.∴－π2≤α－β20.2.利用性质证明不等式比较两代数（式）的大小.3.利用不等式的性质求取值范围。1.如何将实际问题中的不等关系表示成不等式（组）.