高考复习中关于简单几何体的外接球问题

高考复习中关于简单几何体的外接球的问题球的性质性质2:球心和截面圆心的连线垂直于截面．222Rdr性质1：用一个平面去截球，截面是圆面；大圆--截面过球心，半径等于球半径；小圆--截面不过球心组卷网性质3:球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系:例题1.（2013年高考文科数学全国1卷15题）已知H是球O的直径AB上一点，:1:2AHHB，AB平面，H为垂足，平面截球O所得截面的面积为，则球O的表面积为_______。例题1.（2013年高考文科数学全国1卷15题）已知H是球O的直径AB上一点，:1:2AHHB，AB平面，H为垂足，截球O所得截面的面积为，则球O的表面积为_______。例题1.（2013年高考文科数学全国1卷15题）已知H是球O的直径AB上一点，:1:2AHHB，AB平面，H为垂足，截球O所得截面的面积为，则球O的表面积为_______。92用性质3要找好R,r,d这三个量的值或表达式练习1：（2012年新课标高考文科数学全国卷8题）平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为_______243观察，1图球中，圆为____圆，圆为___圆。两个圆所在平面交线为弦_______，长度是小圆的直径。假设两个圆为球的经线圈，纬线圈，则它们是相互垂直的两个面，若CBAB，则球的直径为______O'O为什么？因为圆周角为90°所对的弦为圆的直径，所以AC为圆的直径，即为球的直径O大小ABAC认知：性质三是大圆的内在局部特征，有时不妨拓展到大圆的内接三角形去看待它，就比较容易找到球心，或球的直径拓展时候要记得分析小圆的直径，222(2)(2)RrCB222Rrd例题2：（2017年高考文科数学全国2卷15）设一个长方体的长宽高分别为1,2,3，求外接球的直径.。例题2：（2017年高考文科数学全国2卷15）设一个长方体的长宽高分别为1,2,3，求外接球的直径.。为什么外接球的直径就是长方体的对角线长度呢？那么我们用球的性质3去解这个问题，还是用刚才我们小结的拓展到大圆的内接三角形解决比较直接呢？14SABC练习2.(1)已知三棱锥三条侧棱两两互相垂直，且SA=2，SB=SC=4，则该外接球的体积为_____分析：哪三条侧棱互相垂直？SASBSASCSBSC所以我们可以得到三个直角，由线面垂直判定定理还有三个线面垂直的关系:,,ASBSCBSASCCSASB平面平面平面练习2.(1)已知三棱锥三条侧棱两两互相垂直，且SA=2，SB=SC=4，则该外接球的体积为_____SABC方法一补形是不是所有三棱锥都能补形成长方体呢？不补形怎么做呢？36练习2.(1)已知三棱锥三条侧棱两两互相垂直，且SA=2，SB=SC=4，则该外接球的体积为_____SABC是不是所有的三棱锥都可以补形成长方体呢？通过这个图，我们发现不补形也可以做，只要求出小圆的直径，利用勾股定理就可以解出斜边长，即球的直径已知三棱锥P-ABC，在底面ABC中，，BC=，PA底面ABC，PA=2，则此三棱锥的外接球的体积为060A3练习2（2）分析：该怎么放这个三棱锥在球体内呢？想一想：怎样摆球的内接几何体,才能更直观的求出球的半径？一般的垂直于面的棱（其中一面的垂线）放在竖立的大圆，或垂面放在竖立的大圆小结：（1）熟练用性质3，解决关于球心与小圆截面距离的问题。（2）把立体几何转化为平面几何的问题来处理。做法：关于球内部几何体的分析，构图时，可以用一竖立的大圆，一横放的圆（小圆，或大圆）来将空间中的三维的量，分别迁移到两圆所在平面二维的图形，来求题目当中的问题。1）若在图1(2)大圆中三角形ABC为等边三角形，且,求球的表面积。23AB思考：2）.若图1(2)大圆中三角形ABC为等腰三角形，且,AC=2,求球的表面积及体积。23AB试一试：已知正三棱锥各棱长为2，求其外接球的体积。