2016年南京市中考模拟数学测试卷(鼓楼一模)及答案要点

第1页共12页2016年南京市中考模拟数学测试卷（鼓楼一模）全卷满分120分．考试时间为120分钟．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）1．比－1大的无理数是A．3.14B．－2C．227D．－222．一组数据4，5，3，4，4的中位数、众数和方差分别是A．3，4，0.4B．4，4，4.4C．4，4，0.4D．4，3，0.43．计算x2·x3÷x的结果是A．x4B．x5C．x6D．x74．如图，菱形ABCD中，AB＝5，BD＝6，则菱形的高为A．125B．245C．12D．245．用一张半径为20的扇形纸片制成一个圆锥（接缝忽略不计），如果圆锥底面的半径为10，那么扇形的圆心角为A．60°B．90°C．135°D．180°6．等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝8，⊙O过点B，C，点O在△ABC的外部，且OA＝1，则⊙O的半径为A．4B．5C．41D．42二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）7．16的平方根是▲，9的立方根是▲．8．2016年3月，鼓楼区的二手房均价约为25000元/m2，若以均价购买一套100m2的二手房，该套房屋的总价用科学记数法表示为▲元．9．因式分解：3a3－12a＝▲．10．为了估计鱼塘里青鱼的数量（鱼塘内只有青鱼），将200条鲤鱼放进鱼塘，随机捞出一条鱼，记下品种后放回，稍后再随机捞出一条鱼记下品种，多次重复后发现鲤鱼出现的频率约为0.2，那么可以估计鱼塘里青鱼的数量大约为▲条．11．计算18a2－2a2（a≥0）的结果是▲．12．点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y＝－2x图像上的两点，若x1＞x2＞0，则y1▲y2．（填“＞”、“＝”或“＜”）ACBD（第4题）第2页共12页13．如图，将一张矩形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D′、C′的位置，若∠1＝40°，则∠D′EF＝▲．14．若△ABC的三边长分别为6、8、10，则△ABC的内切圆半径为▲．15．已知y是x的二次函数，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…－2－1012…y…04664…该二次函数图像向左平移▲个单位长度，图像经过原点．16．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（0，1）和（3，0），若在第四象限存在点C，使△OBC和△OAB相似，则点的C坐标是▲．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（5分）计算：(x－3)(3＋x)－(x2＋x－1)．18．（7分）（1）解不等式：3(2x＋5)＞2(4x＋3)，并将其解集表示在数轴上．（2）写出一个一元一次不等式，使它和（1）中的不等式组成的不等式组的解集为x≤2，这个不等式可以是▲．ABOyx（第16题）FED′C′DCBA1（第13题）第3页共12页19．（7分）（1）解方程：22x－1＝44x2－1；（2）方程2x－12＝4x2－14的解为▲．20．（7分）网易新闻的“数读”专栏旨在用数据说话，提供轻量化的阅读体验．近日，网易新闻对部分国家教师职业情况进行了调查，提供了如下的一幅统计图，请你阅读这幅图并回答下面的问题．（1）该调查的方式属于▲（填“抽样调查”或“普查”）；（2）图中展示了亚洲国家“中国、日本、韩国、印度、印尼、土耳其、以色列”和欧洲国家“捷克、英国、西班牙、瑞士、芬兰、匈牙利、意大利、希腊、德国、荷兰、瑞典、葡萄牙、比利时、法国”的教师平均年薪，你估计两组数据的方差哪一个小？（3）请选择一个亚洲国家、一个欧洲国家，结合图中数据，写出你对这两个国家的教师职业的评价．第4页共12页21．（9分）如图，在□ABCD中，E、F为AD上两点，AE＝EF＝FD，连接BE、CF并延长，交于点G，且GB＝GC．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若△GEF的面积为2．①求四边形BCFE的面积；②四边形ABCD的面积为▲．22．（8分）（1）甲乙两只不透明的袋子中各装有完全相同的3个球，甲袋中的3个球分别标上数字1、2、3，乙袋中的3个球分别标上数字4、5、6．分别从两只袋子中各摸出一个球，求摸到的两球的标号之和为奇数的概率；（2）请利用一枚质地均匀的小正方体设计一个试验，使试验结果的概率与（1）中相同．（友情提醒：1．说明小正方体的每个面的数字．2．叙述试验方案，不需说明理由．）ABCDEFG（第21题）第5页共12页23．（8分）为了测量校园内旗杆AB的高度，小明和小丽同学分别采用了如下方案．（1）小明的方案：如图1，小明在地面上点C处观测旗杆顶部，测得仰角∠ACB＝45°，然后他向旗杆反方向前进20米，此时在点D处观测旗杆顶部，测得仰角∠ADB＝26.6°．请根据小明的方案求旗杆AB的高度；（2）小丽的方案：如图2，小丽在地面上点C处观测旗杆顶部，测得仰角∠ACB＝45°，然后从点C爬到10米高的楼上点E处（CE⊥BC），此时在观测旗杆顶部，测得仰角∠AEF＝α．根据小丽的方案所求旗杆AB的高度为▲米．（用含α的式子表示）（参考数据：sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50）ABCDECABF（图1）（图2）（第23题）第6页共12页24．（8分）大客车和轿车同时从甲地出发，沿笔直的公路以各自的速度匀速驶往乙地，轿车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，大客车的速度为60千米/小时，轿车的速度为90千米/小时．设大客车和轿车出发x小时后，两车离乙地的距离分别为y1和y2千米．（1）分别求出y1和y2与x之间的函数关系式；（2）在同一平面直角坐标系中画出y1和y2的函数图像，并标上必要的数据．25．（8分）某公司批发一种服装，进价120元/件，批发价200元/件．公司对大量购买有优惠政策，凡是一次性购买20件以上的，每多买1件，批发价降低1元．设顾客购买x（件）时公司的利润为y（元）．（1）当一次性购买x件（x＞20）时，①批发价为▲元/件；②求y（元）与x（件）之间的函数表达式；（2）设批发价为a元/件，求a在什么范围内才能保证公司每次卖的越多，利润也越多．x（第24题）yO第7页共12页26．（11分）如图，已知⊙O的半径是4cm，弦AB＝42cm，AC是⊙O的切线，且AC＝4cm，连接BC．（1）证明：BC是⊙O的切线；（2）把△ABC沿射线CO方向平移dcm（d＞0），使△ABC的边所在直线与⊙O相切，求d的值．ABCO（第26题）ABCO（备用图）第8页共12页27．（10分）如图，正方形ABCD、BGFE边长分别为2、1，正方形BGFE绕点B自由旋转，直线AE、GC相交于点H．（1）在正方形BGFE绕点B旋转过程中，∠AHC的大小是否始终为90°，请说明理由；（2）连接DH、BH，在正方形BGFE绕点B旋转过程中，①求DH的最大值；②直接写出DH的最小值．ABCDABCD（备用图）ABCDEFGH（第27题）第9页共12页数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）题号123456答案DCABDC二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）7．±4，398．2.5×1069．3a(a＋2)(a－2)10．80011．22a12．＞13．7014．215．316．（34，－34），（334，－34），（3，－1），（3，－3）三、解答题（本大题共11小题，共88分．）17．（5分）解：原式＝x2－9－x2－x＋1…………………………………………………………………3分＝－x－8．…………………………………………………………………………5分18．（7分）解：（1）6x+15＞8x＋6，……………………………………………………………………2分2x＜9，……………………………………………………………………3分x＜4.5．…………………………………………………………………4分数轴表示略．…………………………………………………………………………………5分（2）x≤2等答案不唯一．…………………………………………………………………7分19．（7分）解：（1）22x－1＝4(2x＋1)(2x－1)，………………………………………………………1分2(2x＋1)＝4，…………………………………………………………………3分2x＋1＝2，2x＝1，解得x＝12．……………………………………………………………………4分检验：当x＝12时，4x2－1＝0，∴x＝12是增根，原方程无解．……………………………5分（2）x1＝x2＝12(或写成x＝12)…………………………………………………………………7分20．（7分）（1）抽样调查；………………………………………………………………………………2分（2）欧洲国家方差小；………………………………………………………………………4分（3）回答时要根据数据从三方面回答．……………………………………………………7分21．（9分）第10页共12页（1）证明：∵GB＝GC，∴∠GBC＝∠GCB．……………………………………………………………………………1分在□ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，AB∥DC，∴∠GEF＝∠GFE．∴GE＝GF．∴GB－GE＝GC－GF．即BE＝CF．……………………………………………………………………………………2分∵AE＝FD，∴△ABE≌△DCF．…………………………………………………………………………3分∴∠A＝∠D．∵AB∥DC，∴∠A＋∠D＝180°．………………………………………………………………………4分∴∠A＝∠D＝90°．∴□ABCD是矩形．…………………………………………………………………………5分（2）①∵EF//BC，∴△GEF∽△GBC．∵EF＝13AD，AD＝BC，∴EFBC＝13．∴S△GEFS△GBC＝19．…………………………………………………………………………6分∵S△GEF＝2，∴S△GBC＝18．∴S四边形BCFE＝16．…………………………………………………………………………7分②24．……………………………………………………………………………………9分22．（8分）（1）列表或画树状图略……………………………………………………………………2分一共有9种等可能的结果，其中摸到的球上标号之和为奇数的情况有5种，∴摸到的球上标号之和为奇数的概率为59…………………………………………………4分（2）略．……………………………………………………………………………………8分23．（8分）（1）在Rt△ABC中，∠ACB＝45°，∴AB＝BC．……………………………………………………………………………………1分在Rt△ABD中，∠ADB＝26.6°，∴tan26.6°＝ABBD＝ABBC＋CD＝ABAB＋20．………………………………………………………3分∴AB＝20×tan26.6°1－tan26.6°．∴AB≈20m．…………………………………………………………………………………4分答：略．…………………………………………………………………………………5分第11页共12页（2）AB＝101－tanα．……………………………………………………………………8分24．（8分）.解：（1）y1＝180－60x………………………………………………………………………2分当0≤x≤2时y2＝180－90x………………………………………………………………………4分当2≤x≤4时y2＝90(x－2)＝90x－180………………………………………………………………6分（2）正确画出图像及标数据…………………………………………………………………8分25.（8分）（1）①220－x………………………………………………………………………………2分