1事件A与B至少有一个发生的事件叫做A与B的和事件

1.事件A与B至少有一个发生的事件叫做A与B的和事件,记为A∪B(或A+B);2.事件A与B都发生的事件叫做A与B的积事件,记为A∩B(或AB);3.若AB为不可能事件,则说事件A与B互斥.知识复习：4.概率的加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)；特别地，若事件A与B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B).5．一般地,设A,B为两个事件,且()0PA,称()(|)()PABPBAPA为在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率.6．如果BC和互斥，那么(|)(|)(|)PBCAPBAPCAABAB知识复习：7.设A,B为两个事件,如果事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响(即),则称事件A与事件B相互独立.)()()(BPAPABP知识复习：知识应用：练习1：考虑恰有两个小孩的家庭.若已知某一家有男孩，求这家有两个男孩的概率；若已知某家第一个是男孩，求这家有两个男孩（相当于第二个也是男孩）的概率.（假定生男生女为等可能）练习2：全年级100名学生中，有男生（以事件A表示）80人，女生20人；来自北京的（以事件B表示）有20人，其中男生12人，女生8人；免修英语的（以事件C表示）40人中，有32名男生，8名女生。求(),(),(),(),()PAPBPABPBAPAB知识应用：练习3:某产品的制作需三道工序，设这三道工序出现次品的概率分别是P1,P2,P3。假设三道工序互不影响，则制作出来的产品是正品的概率是。(1－P1)(1－P2)(1－P3)知识应用：练习4:已知诸葛亮解出问题的概率为0.8,第一个臭皮匠解出问题的概率为0.5,第二个为0.45,第三个为0.4,且每个人必须独立解题，问三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较，谁大？知识应用：2.2.3独立重复试验与二项分布前面我们学习了互斥事件、条件概率、相互独立事件的意义，这些都是我们在具体求概率时需要考虑的一些模型，吻合模型用公式去求概率简便.⑴()()()PABPAPB（当AB与互斥时）；⑵()(|)()PABPBAPA⑶()()()PABPAPB（当AB与相互独立时）那么求概率还有什么模型呢？⑴投掷一个骰子投掷5次;⑵某人射击1次，击中目标的概率是0.8，他射击10次;⑶一个盒子中装有5个球（3个红球和2个黑球），有放回地依次从中抽取5个球;共同特点是:多次重复地做同一个试验.分析下面的试验，它们有什么共同特点？一般地,在相同条件下，重复做的n次试验称为n次独立重复试验.在n次独立重复试验中，记iA是“第i次试验的结果”显然，12()nPAAA=12()()()nPAPAPA问题1：某射手射击1次，击中目标的概率是0.8，现连续射击3次.（1）三次都不中的概率；（2）恰有一次命中的概率;（3）恰有两次命中的概率；（4）三次都命中的概率.你能发现其中的规律吗？()(1)kknknPXkCpp，k=0，1，2，…，n此时称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n,p),并称p为成功概率。一般地,在n次独立重复试验中，如果事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为例：某射手每次射击击中目标的概率是0.8，求这名射手在10次射击中，（1）恰有8次击中目标的概率；（2）至少有8次击中目标的概率。1．每次试验的成功率为(01)pp，重复进行10次试验，其中前7次都未成功后3次都成功的概率为（）(A)33710(1)Cpp(B)33310(1)Cpp(C)37(1)pp(D)73(1)ppC练习巩固：二项分布(2)一般地,在相同条件下，重复做的n次试验称为n次独立重复试验.独立重复试验模型要从三方面考虑第一，每次试验是在同样条件下进行第二，各次试验中的事件是相互独立的第三，每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生()(1)kknknPXkCpp，k=0，1，2，…，n此时称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n,p),并称p为成功概率。一般地,在n次独立重复试验中，如果事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为问题1：袋中装有5个黑球，4个白球，从中取一个，求所取的为黑球的个数的分布列。二项分布与两点分布两点分布是特殊的二项分布(1)p问题2．一个袋中放有5个黑球，4个白球，从袋中取2个球，记下黑球的个数.二项分布与超几何分布5(2,)9B25429()(0,1,2)kkCCPkkC⑴如果是有放回地取，求的分布列。⑵如果是不放回地取,求的分布列。问题2．一个袋中放有M个黑球，(NM)个白球，从袋中取n个球，记下黑球的个数.二项分布与超几何分布(,)MBnN()(0,1,2,,)knkMNMnNCCPkkmCmin(,)mMn⑴如果是有放回地取，求的分布列。⑵如果是不放回地取,求的分布列。练习1：1名学生每天骑自行车上学,从家到学校的途中有3个十字路口,假设他在十字路口遇到红灯的事件是独立的,并且概率都是1/3.(1)求这名学生在途中遇到红灯的次数ξ的分布列.(2)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率.练习2(运用n次独立重复试验模型解题):实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）．⑴试求甲打完5局才能取胜的概率．⑵按比赛规则甲获胜的概率．练习3：设某试卷有10道单选题，某同学有5道不会做，于是随意填写，已知写对1个得2分，写错不得分，该同学这5题得X分,求：（1）该同学这5题恰好得2分的概率；（2）该同学这5题得分不少于4分的概率。变式：写对1个得2分，写错扣2分2．某车间有5台车床，每台车床的停车或开车是相互独立的，若每台车床在任一时刻处于停车状态的概率为31，求：⑴在任一时刻车间有3台车床处于停车的概率；⑵至少有一台处于停车的概率奎屯王新敞新疆